1、1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义基础过关1.集合A中只含有元素a，则下列各式一定正确的是()A.0A B.aAC.aA D.aA解析由题意知A中只有一个元素a，aA，元素a与集合A的关系不能用“”，a是否等于0不确定，因此0是否属于A不确定，故选C.答案C2.下列对象不能形成集合的是()A.大于6的所有整数B.高中数学的所有容易题C.被3除余2的所有整数D.函数y图象上所有的点解析A、C、D中的对象是能确定的，B中的对象“容易题”无明确的标准，故B不能形成集合.答案B3.用，填空：(1)0_N；(2)_Q；(3)_R；(4)_Z.答案(1)(2)(3)(4)4.已知集合A中的元素为m
2、2，2m2m，若3A，则m的值为_.解析因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，不符合互异性，所以m1不符合题意，舍去；当2m2m3时，解得m或m1(舍去)，此时m23，符合题意，所以m.答案5.已知集合A由x1的数构成，则下列判断正确的有_(填序号).3A；1A；0A；1A.解析很明显3，1不满足不等式，而0，1满足不等式.答案6.若xN，则满足2x50的元素组成的集合中的所有元素之和为_.解析由2x50，得x，又xN，x0，1，2，故所有元素之和为3.答案37.已知集合A含有三个元素2，4，6，且当aA时，有6aA，则a为_.解析若a2A
3、，则6a4A；若a4A，则6a2A；若a6A，则6a0A.答案2或48.集合A中的元素为0，2，4，2a，若a2a2A，求实数a.解(1)若a2a20，无解；(2)若a2a22，即a2a0，a0或1.但a0时，2a2，不满足元素互异性，舍去，a1满足；(3)若a2a24，即a2a20，a2或a1.但a2时，2a0，不满足元素互异性，舍去，a1满足；(4)若a2a22a，a0，由以上可知不满足题意.综上，a1或1.能力提升9.由实数x，x，|x|，所组成的集合中，最多含有元素的个数为()A.5 B.4 C.3 D.2解析因为|x|，x.由集合的含义知，能构成集合的元素只可能为x，x，|x|.注意
4、到x与x是一对相反数，因此，若x0，则|x|x，此时只有2个元素；若x0，则|x|x，此时也只有2个元素；若x0，此时只有1个元素.故集合中的元素最多为2个.答案D10.设集合A中元素为1，2，3，B中元素为4，5，M中元素x满足xab，aA，bB，则M中元素的个数为()A.2 B.3 C.4 D.5解析根据题意及集合中元素的互异性可知，集合M中元素为5，6，7，8，共有4个元素.答案C11.如果有一集合含有三个元素1，x，x2x，则实数x的取值范围是_.解析由集合元素的互异性可得x1，x2x1，x2xx，解得x0，1，2，.答案x0，1，2，12.已知集合A中元素x满足ax23x10，aR.(1)若1A，求a的值；(2)若A为单元素集合，求a的值；(3)若A为双元素集合，求a的取值范围.解(1)1A，a123110，a2.(2)当a0时，x；当a0时，(3)24a0，a.a0或a时A为单元素集合.(3)当a0，且(3)24a0，即a且a0时，方程ax23x10有两个不相等的解，a且a0.创新突破13.数集A满足条件：若aA，则A(a1，a0).(1)若2A，试求出A中其他所有元素；(2)自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素.解(1)2A，则A，即1A，则A，即A，则A，即2A，所以A中其他所有元素为1，.(2)如：若3A，则A中其他所有元素为，.