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2019-2020学年福建省福州市福清市九年级(上)期中数学试卷含解析

1、2019-2020学年福建省福州市福清市九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1(4分)下列交通标志中,是中心对称图形的是()ABCD2(4分)下列事件是必然事件的是()A明天太阳从西方升起B打开电视机,正在播放广告C掷一枚硬币,正面朝上D任意一个三角形,它的内角和等于1803(4分)抛物线yx24的顶点坐标是()A(0,4)B(0,4)C(2,0)D(2,0)4(4分)方程x(x1)0的解是()Ax1Bx0Cx11,x20D没有实数根5(4分)圆锥的母线长为5,底面半径为3,则它的侧面积为()A6B12C15D306(4分)如图,将ABC绕点A按逆时针方向旋转

2、100,得到AB1C1,若点B1在线段BC的延长线上,则BB1C1的大小为()A70B80C84D867(4分)如图,O的半径为5,弦AB8,P是弦AB上的一个动点(不与A、B重合),则OP的最小值是()A2.5B3C3.5D48(4分)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴是直线x1,则下列四个结论错误的是()Ac0B2a+b0Cb24ac0Dab+c09(4分)如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径作,若AB1,则阴影部分图形的周长是()A+1BC+1D10(4分)平面直角坐标系中,已知点P(m1,n2),Q(m,n1),其中m0,则下列函数的图

3、象可能同时经过P,Q两点的是()Ay2x+bByx2+2x+cCyax+2 (a0)Dyax22ax+c(a0)二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11(4分)在平面直角坐标系中,点P(2,1)与点Q(a,1)关于原点对称,则a 12(4分)若抛物线yax2经过点(1,1)和(1,n),则n的值是 13(4分)如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60,90,210让转盘自由转动,则指针停止后落在蓝色区域的概率是 14(4分)如图,PA,PB分别切O于点A、B,点C在O上,且ACB50,则P 15(4分)如图,点E是正方形ABCD内的一动点,且AEB90,若AB4,

4、则DE的最小值是 16(4分)已知RtABC中,ACB90,B60,BC4,D为AB边上一点,且BD3,将BCD绕着点C顺时针旋转60到BCD,则AD的长为 三、解答题(共9小题,共86分)17(8分)解方程:x22x1018(8分)当m0时,请判断关于x的一元二次方程x2+6x+m+90根的情况,并说明理由19(8分)在ABC中,ABAC,点A在以BC为直径的半圆内仅用 (不能使用圆规)分别按下列要求画图(保留画图痕迹)(1)请在图中画出BA边上的高CD;(2)请在图中画出弦DE,使得DEBC20(8分)如图,在RtABC中,C90,ACBC,ABC绕点B顺时针旋转45得到BDE,点D的对应

5、点为点A,连接AD,求ADE的度数21(8分)在一个不透明的盒子里装有四个标记为1、2、3的小球(材质、形状、大小等完全相同),甲先从中随机取出一个小球,记下数字为x后放回,同样的乙也从中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点P的坐标(x,y)(1)请用列表或画树状图的方法写出点P所有可能的坐标;(2)求点P在函数yx2+2的图象上的概率22(10分)如图,AB为O的直径,AC与O交于点F,弦AD平分BAC,DEAC,垂足为E点(1)求证:DE是O的切线;(2)若O的半径为2,BAC60,求图中阴影部分的面积23(10分)某大型服装批发市场经销一种品牌衬衫,如果每件盈利10元,每天可售出

6、500件经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每件涨价1元,日销售量将减少20件设每件涨价x元,(1)当批发商总利润为5520元时,求每件衬衫涨价多少元?(2)当x不大于a (0a25)时,求批发商能获得的最大利润24(12分)已知:如图,四边形ABCD内接于O,ABAC,过点A作AEBD交CD的延长线于点E(1)求证:AEDE;(2)若BCDCBD60,求ABD的度数;(3)在(2)的条件下,若BD21,CD9,求AE的长25(14分)已知:抛物线C1:yax2+bx+c(a0)与x轴交于点(1,0),(2,0)(1)b、c分别用含a的式子表示为:b ,c ;(2)将抛物线C1向左平移个单

7、位,得到抛物线C2直线ykx+a(k0)与C2交于A,B两点(A在B左侧)P是抛物线C2上一点,且在直线AB下方作PEy轴交线段AB于E,过A、B两点分别作PE的垂线AM、BN,垂足分别为M,N当P点在y轴上时,试说明:AMBN为定值已知当点P(a,n)时,恰有SABMSABN,求当1a3时,k的取值范围2019-2020学年福建省福州市福清市九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1【解答】解:A、不是中心对称图形;B、不是中心对称图形;C、不是中心对称图形;D、是中心对称图形故选:D2【解答】解:A、明天太阳从西方升起,是不可能事件,故不符合

8、题意,B、打开电视机,正在播放广告是随机事件,故不符合题意;C、掷一枚硬币,正面朝上是随机事件,故不符合题意;D、任意一个三角形,它的内角和等于180是必然事件,故符合题意故选:D3【解答】解:抛物线yx24的顶点坐标是(0,4)故选:A4【解答】解:x(x1)0,x10,x0,x11,x20,故选:C5【解答】解:它的侧面积23515故选:C6【解答】解:由旋转的性质可知:BAB1C1,ABAB1,BAB1100ABAB1,BAB1100,BBB1A40AB1C140BB1C1BB1A+AB1C140+4080故选:B7【解答】解:作OCAB于点C,连接OA,如图所示:则ACAB4,OA5,

9、OC3,则OP的最小值是3;故选:B8【解答】解:A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方,所以c0,正确;B、由已知抛物线对称轴是直线x1,得2a+b0,正确;C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点,故有b24ac0,正确;D、直线x1与抛物线交于x轴的下方,即当x1时,y0,即yax2+bx+cab+c0,错误故选:D9【解答】解:五边形ABCDE为正五边形,AB1,ABBCCDDEEA1,AD108,的长的长,阴影部分图形的周长的长+的长+BC+1故选:A10【解答】解:n2(n1)(n)2+0,n2n1,m1m,当m0时,y随x的增大而减小,A、y2x+b中,y随x的增大而增大,

10、故A不可能;B、yx2+2x+c中,开口向下,对称轴为直线x1,当x0时,y随x的增大而增大,故B不可能;C、yax+2 中,a0,y随x的增大而增大,故C不可能;D、yax22ax+c(a0)中,开口向上,对称轴为直线x1,当x0时,y随x的增大而减小,故D有可能,故选:D二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11【解答】解:点P(2,1)与点Q(a,1)关于原点对称,a2故答案为:212【解答】解:抛物线yax2经过点(1,1),1a,即a1,抛物线为yx2,把(1,n)代入解析式得n1,故答案为113【解答】解:蓝色扇形区域的圆心角为210,所以蓝区域所占的面积比例为,即则指针停止

11、后落在蓝色区域的概率是;故答案为:14【解答】解:连接OA、OB,ACB50,AOB2ACB100,PA,PB分别切O于点A、B,点C在O上,OAPOBP90,P360901009080,故答案为:8015【解答】解:四边形ABCD是正方形,ADAB4,OAD90,AEB90,点E在以AB为直径的圆O上,OAOE2,当O、E、D在同一条直线上时,DE最小,此时OD2,DE的最小值ODOE22;故答案为:2216【解答】解:取AB中点B,连接BD交直线AC于点E,连接CB,在RtABC中,ACB90,B60,BC4,AB2BC8,ACBC4,ABBB,CBBBAB,B60,BCB是等边三角形,C

12、BCB,BCB60,CDCD,DCD60,BCBDCD,BCDBCD,BCDBCD(SAS),BDBD3,BCBD60,CBDBCB60,BDBC,ABBB,AECE2,BEBC2,DEBDBE321,在RtAED中,AD故答案为三、解答题(共9小题,共86分)17【解答】解:解法一:a1,b2,c1b24ac441(1)80,;解法二:(x1)22,18【解答】解:由题意可知:3641(9+m)4mm0,4m0,0,方程没有实数根;19【解答】解:根据作图要求可知:仅用无刻度的直尺作图,故答案为:无刻度的直尺(1)如图线段CD即为所求(2)如图线段DE即为所求20【解答】解:ABC绕点B顺时

13、针旋转45得到BDE,CBAEBD,CABEDB,BABD,在RtABC中,C90,ACBC,CBA45,EDBEBD45,ADBDAB(180ABD)67.5,ADEADBEDB67.54522.521【解答】解:(1)列表法 乙 甲1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)解法2:树状图由表格(或树状图)得,点P所有可能的坐标为:(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(2)把以上9个点分别代入函数解析式yx2+2得,只有(1,1)在该函数的图象上,所以P(点P在函数式yx2+2的

14、图象上)答:点P在函数yx2+2的图象上的概率为22【解答】解:(1)直线DE与O相切,连结ODAD平分BAC,OADCAD,OAOD,OADODA,ODACAD,ODAC,DEAC,即AED90,ODE90,即DEOD,DE是O的切线;(2)连接OF,ODAC,SAFDSAFO,BAC60,OAOF,OAF为等边三角形,AOF60,S阴影S扇形OAF23【解答】解:(1)设每件衬衫涨价x元,根据题意,得(10+x)(5002x)5520整理得x215x+260解得x12,x213,答:每件衬衫涨价2元或13元(2)设批发商能获得利润为y元,根据题意,得y(10+x)(5002x)20x2+3

15、00x+50002(x7.5)2+6125a200,当x7.5时,y随x的增大而增大,当x7.5时,y随x的增大而减小当x不大于a (0a25)时,分两种情况考虑:当0a7.5时,xa,当xa时,y有最大值为20a2+300a+5000当7.5a25时,xa,当x7.5时,y有最大值为6125答:当0a7.5时,y有最大值为(20a2+300a+5000)元当7.5a25时,y有最大值为6125元24【解答】(1)证明:如图1中,四边形ABCD内接于O,1ABC,AEBD,23,34,ABAC,ABC4,12,AEAD(2)解:如图2中,56,ABC4,BCD4+65+CBD+6,BCDCBD

16、60,5630(3)解:如图2中,作AMBD于M,ANEC于N56,ABAC,AMBANC90,AMBANC(AAS),AMAN,BMCN,31,ADAD,ANDAMD90,ADMADN(AAS),DNDM,DMDN(BDCD)6,在RtAMB中,530,BM15,BM2+AM2AB2,AB2AM,AM5,设AEx,则DEx,NEx6,在RtANE中,AN2+NE2AE2,(5)2+(x6)2x2,x,AE的长为25【解答】解:(1)抛物线的表达式为:ya(x+1)(x2)a(x2x2),故ba,c2a,故答案为:a,2a;(2)设:点A、B的坐标分别为:(x1,y1)、(x2,y2),由(1)知,ba,c2a,抛物线C1的表达式为:yax2ax2aa(x)2,则抛物线C2的表达式为:yax2,联立直线与抛物线C2的表达式并整理得:ax2kx0,则x1x2AMBN,故AMBN为定值;SABMSABN,AMBN,ax1x2a,则x1+x22a,x1+x2,2a,k2a2,1a3,2k18