1、2019-2020学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD2（4分）下列事件是必然事件的是（）A明天太阳从西方升起B打开电视机，正在播放广告C掷一枚硬币，正面朝上D任意一个三角形，它的内角和等于1803（4分）抛物线yx24的顶点坐标是（）A（0，4）B（0，4）C（2，0）D（2，0）4（4分）方程x（x1）0的解是（）Ax1Bx0Cx11，x20D没有实数根5（4分）圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积为（）A6B12C15D306（4分）如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转
2、100，得到AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则BB1C1的大小为（）A70B80C84D867（4分）如图，O的半径为5，弦AB8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），则OP的最小值是（）A2.5B3C3.5D48（4分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x1，则下列四个结论错误的是（）Ac0B2a+b0Cb24ac0Dab+c09（4分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径作，若AB1，则阴影部分图形的周长是（）A+1BC+1D10（4分）平面直角坐标系中，已知点P（m1，n2），Q（m，n1），其中m0，则下列函数的图
3、象可能同时经过P，Q两点的是（）Ay2x+bByx2+2x+cCyax+2 （a0）Dyax22ax+c（a0）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）与点Q（a，1）关于原点对称，则a 12（4分）若抛物线yax2经过点（1，1）和（1，n），则n的值是 13（4分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60，90，210让转盘自由转动，则指针停止后落在蓝色区域的概率是 14（4分）如图，PA，PB分别切O于点A、B，点C在O上，且ACB50，则P 15（4分）如图，点E是正方形ABCD内的一动点，且AEB90，若AB4，
4、则DE的最小值是 16（4分）已知RtABC中，ACB90，B60，BC4，D为AB边上一点，且BD3，将BCD绕着点C顺时针旋转60到BCD，则AD的长为 三、解答题（共9小题，共86分）17（8分）解方程：x22x1018（8分）当m0时，请判断关于x的一元二次方程x2+6x+m+90根的情况，并说明理由19（8分）在ABC中，ABAC，点A在以BC为直径的半圆内仅用 （不能使用圆规）分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）请在图中画出BA边上的高CD；（2）请在图中画出弦DE，使得DEBC20（8分）如图，在RtABC中，C90，ACBC，ABC绕点B顺时针旋转45得到BDE，点D的对应
5、点为点A，连接AD，求ADE的度数21（8分）在一个不透明的盒子里装有四个标记为1、2、3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为x后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）请用列表或画树状图的方法写出点P所有可能的坐标；（2）求点P在函数yx2+2的图象上的概率22（10分）如图，AB为O的直径，AC与O交于点F，弦AD平分BAC，DEAC，垂足为E点（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为2，BAC60，求图中阴影部分的面积23（10分）某大型服装批发市场经销一种品牌衬衫，如果每件盈利10元，每天可售出
6、500件经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销售量将减少20件设每件涨价x元，（1）当批发商总利润为5520元时，求每件衬衫涨价多少元？（2）当x不大于a （0a25）时，求批发商能获得的最大利润24（12分）已知：如图，四边形ABCD内接于O，ABAC，过点A作AEBD交CD的延长线于点E（1）求证：AEDE；（2）若BCDCBD60，求ABD的度数；（3）在（2）的条件下，若BD21，CD9，求AE的长25（14分）已知：抛物线C1：yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（1，0），（2，0）（1）b、c分别用含a的式子表示为：b ，c ；（2）将抛物线C1向左平移个单
7、位，得到抛物线C2直线ykx+a（k0）与C2交于A，B两点（A在B左侧）P是抛物线C2上一点，且在直线AB下方作PEy轴交线段AB于E，过A、B两点分别作PE的垂线AM、BN，垂足分别为M，N当P点在y轴上时，试说明：AMBN为定值已知当点P（a，n）时，恰有SABMSABN，求当1a3时，k的取值范围2019-2020学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形故选：D2【解答】解：A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合
8、题意，B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D、任意一个三角形，它的内角和等于180是必然事件，故符合题意故选：D3【解答】解：抛物线yx24的顶点坐标是（0，4）故选：A4【解答】解：x（x1）0，x10，x0，x11，x20，故选：C5【解答】解：它的侧面积23515故选：C6【解答】解：由旋转的性质可知：BAB1C1，ABAB1，BAB1100ABAB1，BAB1100，BBB1A40AB1C140BB1C1BB1A+AB1C140+4080故选：B7【解答】解：作OCAB于点C，连接OA，如图所示：则ACAB4，OA5，
9、OC3，则OP的最小值是3；故选：B8【解答】解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x1，得2a+b0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b24ac0，正确；D、直线x1与抛物线交于x轴的下方，即当x1时，y0，即yax2+bx+cab+c0，错误故选：D9【解答】解：五边形ABCDE为正五边形，AB1，ABBCCDDEEA1，AD108，的长的长，阴影部分图形的周长的长+的长+BC+1故选：A10【解答】解：n2（n1）（n）2+0，n2n1，m1m，当m0时，y随x的增大而减小，A、y2x+b中，y随x的增大而增大，
10、故A不可能；B、yx2+2x+c中，开口向下，对称轴为直线x1，当x0时，y随x的增大而增大，故B不可能；C、yax+2 中，a0，y随x的增大而增大，故C不可能；D、yax22ax+c（a0）中，开口向上，对称轴为直线x1，当x0时，y随x的增大而减小，故D有可能，故选：D二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11【解答】解：点P（2，1）与点Q（a，1）关于原点对称，a2故答案为：212【解答】解：抛物线yax2经过点（1，1），1a，即a1，抛物线为yx2，把（1，n）代入解析式得n1，故答案为113【解答】解：蓝色扇形区域的圆心角为210，所以蓝区域所占的面积比例为，即则指针停止
11、后落在蓝色区域的概率是；故答案为：14【解答】解：连接OA、OB，ACB50，AOB2ACB100，PA，PB分别切O于点A、B，点C在O上，OAPOBP90，P360901009080，故答案为：8015【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADAB4，OAD90，AEB90，点E在以AB为直径的圆O上，OAOE2，当O、E、D在同一条直线上时，DE最小，此时OD2，DE的最小值ODOE22；故答案为：2216【解答】解：取AB中点B，连接BD交直线AC于点E，连接CB，在RtABC中，ACB90，B60，BC4，AB2BC8，ACBC4，ABBB，CBBBAB，B60，BCB是等边三角形，C
12、BCB，BCB60，CDCD，DCD60，BCBDCD，BCDBCD，BCDBCD（SAS），BDBD3，BCBD60，CBDBCB60，BDBC，ABBB，AECE2，BEBC2，DEBDBE321，在RtAED中，AD故答案为三、解答题（共9小题，共86分）17【解答】解：解法一：a1，b2，c1b24ac441（1）80，；解法二：（x1）22，18【解答】解：由题意可知：3641（9+m）4mm0，4m0，0，方程没有实数根；19【解答】解：根据作图要求可知：仅用无刻度的直尺作图，故答案为：无刻度的直尺（1）如图线段CD即为所求（2）如图线段DE即为所求20【解答】解：ABC绕点B顺时
13、针旋转45得到BDE，CBAEBD，CABEDB，BABD，在RtABC中，C90，ACBC，CBA45，EDBEBD45，ADBDAB（180ABD）67.5，ADEADBEDB67.54522.521【解答】解：（1）列表法 乙 甲1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）解法2：树状图由表格（或树状图）得，点P所有可能的坐标为：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）（2）把以上9个点分别代入函数解析式yx2+2得，只有（1，1）在该函数的图象上，所以P（点P在函数式yx2+2的
14、图象上）答：点P在函数yx2+2的图象上的概率为22【解答】解：（1）直线DE与O相切，连结ODAD平分BAC，OADCAD，OAOD，OADODA，ODACAD，ODAC，DEAC，即AED90，ODE90，即DEOD，DE是O的切线；（2）连接OF，ODAC，SAFDSAFO，BAC60，OAOF，OAF为等边三角形，AOF60，S阴影S扇形OAF23【解答】解：（1）设每件衬衫涨价x元，根据题意，得（10+x）（5002x）5520整理得x215x+260解得x12，x213，答：每件衬衫涨价2元或13元（2）设批发商能获得利润为y元，根据题意，得y（10+x）（5002x）20x2+3
15、00x+50002（x7.5）2+6125a200，当x7.5时，y随x的增大而增大，当x7.5时，y随x的增大而减小当x不大于a （0a25）时，分两种情况考虑：当0a7.5时，xa，当xa时，y有最大值为20a2+300a+5000当7.5a25时，xa，当x7.5时，y有最大值为6125答：当0a7.5时，y有最大值为（20a2+300a+5000）元当7.5a25时，y有最大值为6125元24【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD内接于O，1ABC，AEBD，23，34，ABAC，ABC4，12，AEAD（2）解：如图2中，56，ABC4，BCD4+65+CBD+6，BCDCBD
16、60，5630（3）解：如图2中，作AMBD于M，ANEC于N56，ABAC，AMBANC90，AMBANC（AAS），AMAN，BMCN，31，ADAD，ANDAMD90，ADMADN（AAS），DNDM，DMDN（BDCD）6，在RtAMB中，530，BM15，BM2+AM2AB2，AB2AM，AM5，设AEx，则DEx，NEx6，在RtANE中，AN2+NE2AE2，（5）2+（x6）2x2，x，AE的长为25【解答】解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x2）a（x2x2），故ba，c2a，故答案为：a，2a；（2）设：点A、B的坐标分别为：（x1，y1）、（x2，y2），由（1）知，ba，c2a，抛物线C1的表达式为：yax2ax2aa（x）2，则抛物线C2的表达式为：yax2，联立直线与抛物线C2的表达式并整理得：ax2kx0，则x1x2AMBN，故AMBN为定值；SABMSABN，AMBN，ax1x2a，则x1+x22a，x1+x2，2a，k2a2，1a3，2k18
