1、第二节 运动的合成与分解,第一章 抛体运动,内容索引,自主预习 预习新知 夯实基础,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习,1.分运动与合运动 (1)如果一个物体 的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果 ，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的 . (2)实际运动的位移、速度、加速度就是它的 、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、 、分加速度.,一、分运动与合运动,实际发生,相同,分运动,合位移,分速度,2.合运动与分运动的特点 (1)等时性：合运动与分运动经历的时间一定 ，即同时开始、同时
2、进行、同时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，分运动各自 进行，_影响. (3)等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动的总运动效果可以相互 . 3.合运动与分运动的关系 一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的 的合运动.,相等,独立,互不,替代,分运动,二、运动的合成与分解,1.已知分运动求合运动叫做运动的 .已知合运动求分运动叫做运动的 . 2.合位移是两分位移的矢量和，满足 定则. 3.实际速度和分速度的关系以及合加速度与分加速度的关系都满足_ 定则.(或 定则),分解,合成,平行四边形,平行,四边形,三角形,答案,即学即用 1.判断下列说法的正误.
3、 (1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.( ) (2)合运动一定是实际发生的运动.( ) (3)合运动的速度一定比分运动的速度大.( ) (4)互成角度的两个匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.( ),2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30角，如图1所示.若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为 A.0.1 m/s,1.73 m B.0.173 m/s,1.0
4、m C.0.173 m/s,1.73 m D.0.1 m/s,1.0 m,图1,答案,解析,重点探究,图2,蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图2甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则： (1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？,答案 蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动.,一、运动的合成与分解,导学探究,答案,(2)蜡块实际运动的性质是什么？,答案 蜡块实际上做匀速直线运动.,答案,(3)求t时间内蜡块的位移和速度.,1.合运动与分运动的关系,知识深化,2.合运动与分运动的判定方法：在一个具体运动中物体实际发生的运
5、动往往是合运动.这个运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动. 3.运动分解的应用 应用运动的分解，可以将曲线运动问题转化为直线运动问题.解题步骤如下： (1)根据运动的效果确定运动的分解方向. (2)根据平行四边形定则，画出运动分解图. (3)应用运动学公式分析分运动，应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系.,例1 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是 风速越大，雨滴下落时间越长 风速越大，雨滴着地时速度越大 雨滴下落时间与风速无关 雨滴着地速度与风速无关 A. B. C. D.,答案,解析,解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动
6、相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故错误，正确. 风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故正确，错误.故选B.,例2 (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度时间图象和y方向的位移时间图象如图3所示，下列说法正确的是 A.质点的初速度大小为5 m/s B.质点的初速度大小为7 m/s C.2 s末质点速度大小为6 m/s D.2 s内质点的位移大小约为12 m,答案,解析,图3,解析 由x方向的速度时间图象可知，在x方向的初速度v0x3 m/s，由y方向的位移时间图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy4 m/s.因此质
7、点的初速度大小为5 m/s，A选项正确，B错误；,三步走求解合运动或分运动 1.根据题意确定物体的合运动与分运动. 2.根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形. 3.根据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直，则合速度的大小v ，合位移的大小s .,塔式起重机模型如图4所示，吊车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起. 请思考并回答以下问题： (1)物体Q同时参与了几个分运动？,答案,二、合运动性质和轨迹的判断方法,导学探究,图4,答案 两个分运动：水平方向上的匀速直线运动. 竖直方向上的匀加速直线运动.,(2)合运动的性质是什么？,答案,
8、答案 匀变速运动.,(3)合运动的轨迹是直线还是曲线？,答案 曲线.,(4)如果物体Q竖直向上被匀速吊起，其合运动是什么运动？,答案 此时合运动的合加速度为0，因此合运动是匀速直线运动.,合运动的性质判断 分析两个直线运动的合运动性质时，应该根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断. (1)是否为匀变速的判断,知识深化,加速度(或合外力),变化：非匀变速运动 不变：匀变速运动,(2)曲、直的判断,加速度(或合外力)与速度方向,共线：直线运动 不共线：曲线运动,例3 如图5甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔
9、从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有 A.铅笔尖留下的痕迹可以是一条如图 乙所示的抛物线 B.铅笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜 的直线 C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变 D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变,图5,答案,解析,解析 由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A、B错误. 在运动过程中，铅笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C错误. 铅笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向向上，则根据运动
10、的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确.,1.两直线运动合成，合运动的轨迹由合初速度与合加速度的方向关系决定. 2.两个直线运动的合运动不一定是直线运动.,针对训练1 在平面上运动的物体，其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如图6(a)(b)所示，则下列选项中最能反映物体运动轨迹的是,图6,答案,解析,解析 物体参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故C正确，A、B、D错误.,1.小船的运动分析 小船渡河时，参与了两个分运动：一个是
11、船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动. 2.小船渡河的两类常见问题 (1)渡河时间t,三、小船渡河问题,图7,(2)渡河位移最短问题,图8,例4 已知某船在静水中的速度为v14 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d100 m，水流速度为v23 m/s，方向与河岸平行. (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？,答案,解析,答案 25 s 125 m,解析 由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，,(2)欲使船以最小位移
12、渡河，渡河所用时间是多少？,答案,解析,解析 分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v14 m/s，大于水流速度v23 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.,如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为，则有v1cos v2，,(3)若水流速度为v25 m/s，船在静水中的速度为v14 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？,答案,解析,答案 不能,解析 当水流速度v25 m/s大于船在静水中的速度v14 m/s时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.,1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和
13、水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船v水的情形. 2.要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直. 3.要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度.,针对训练2 (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是,解析 小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.,答案,解析,关联速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体
14、的问题(下面为了方便，统一说“绳”)： (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向. (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.,四、关联速度分解问题,(3)常见的速度分解模型(如图9所示),图9,例5 如图10所示，用船A拖着车B前进时，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为时，则：(与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计) (1)车B运动的速度vB为多大？,答案,解析,答案 vAcos ,图10,解析 把vA分解为一个沿绳方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vB大小应等于vA的分速度v
15、1，即vBv1vAcos .,(2)车B是否做匀速运动？,答案,解析,答案 不做匀速运动,解析 当船匀速向前运动时，角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动.,针对训练3 如图11所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为时，求物体B运动的速度vB的大小.,解析 物块A沿杆向下运动，有使细绳伸长和使细绳绕定滑轮转动的两个效果，因此细绳端点(即物块A)的速度可分解为沿细绳方向和垂直于细绳方向的两个分速度，如图所示.其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB. 则有vBvsin .,图11,答案 vsin ,答案
16、,解析,达标检测,1,2,3,1.(合运动轨迹的判断)如图12所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲).现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，使玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动.观察 木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间， 玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的 顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是,答案,解析,4,图12,解析 木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成
17、，如图，由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确.,1,2,3,4,2.(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图13甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度时间(vt)图象和y方向的位移时间(yt)图象分别如图乙、丙所示，由此可知 A.t0时，质点的速度大小为12 m/s B.质点做加速度恒定的曲线运动 C.前2 s，质点所受的合力大小为10 N D.t1 s时，质点的速度大小为7 m/s,答案,解析,1,2,3,4,图13,解析 由vt图象可知，质点在x方向上做匀减速运动
18、，初速度大小为12 m/s，而在y方向上，质点做速度大小为5 m/s的匀速运动，故在前2 s内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v0 m/s13 m/s，故A错误，B正确； 由vt图象可知，前2 s，质点的加速度大小为：a 5 m/s2，根据牛顿第二定律，前2 s质点所受合外力大小为Fma25 N10 N，故C正确； t1 s时，x方向的速度大小为7 m/s，而y方向速度大小为5 m/s，因此质点的速度大小为 ，故D错误.,1,2,3,4,3.(关联速度问题)(多选)如图14所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运
19、动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成45角，则此时 A.小车运动的速度为 v0 B.小车运动的速度为 v0 C.小车在水平面上做加速运动 D.小车在水平面上做减速运动,答案,1,2,3,4,图14,解析,解析 将小车速度沿着绳方向与垂直绳方向进行分解，如图所示，,1,2,3,4,4.(小船渡河问题)小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s. (1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？,答案,解析,1,2,3,4,答案 船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s,解析 如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，,(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？,答案,解析,1,2,3,4,答案 船头偏向上游，与上游河岸成60角，最短航程为200 m,解析 如图乙所示，航程最短为河宽d，即最短航程为200 m，应使v合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与上游河岸成角，,