1、2018-2019学年山东省烟台市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分在每小题给出的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求：第1113题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分1（4分）cos570（）ABCD2（4分）若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（）ABC1D23（4分）如果点P（sincos，cos）位于第四象限，则角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4（4分）已知点A（1，1），B（2，3），则与向量方向相同的单位向量为（）ABCD5（4分）要得到函数ysin2x的图象，只需将函数
2、ysin（2x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度6（4分）设，是平面内一组基底，若，1，2R，则以下不正确的是（）Asin10Btan20C120Dcos217（4分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点（2，1），则cos2（）ABCD8（4分）下列函数中最小正周期为的是（）Aysin|x|By1+sinxCy|cosx|Dytan2x9（4分）设A，B，C是平面内共线的三个不同的点，点O是A，B，C所在直线外任意点，且满足，若点C在线段AB的延长线上，则（）Ax0，y1By0，x1C0xy1D0yx110（4分）
3、我国古代数学家刘徽于公元263年在九章算术注中提出“割圆术”：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为n，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值2n可表示成（）ABCD11（4分）下列关于平面向量的说法中不正确的是（）A已知，均为非零向量，则存在唯的实数，使得B若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上C若且0，则D若点G为ABC的重心，则12（4分）已知函数，则下列说法正确的是（）Af（x）的周期为B是f（x）
4、的一条对称轴C是f（x）的一个递增区间D是f（x）的一个递减区间13（4分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（a+b）：（a+c）：（b+c）9：10：11，则下列结论正确的是（）AsinA：sinB：sinC4：5：6BABC是钝角三角形CABC的最大内角是最小内角的2倍D若c6，则ABC外接圆半径为二、填空题本大题共有4个小题，每小题4分，共16分14（4分）已sin+cos，则sin2 15（4分）已知，若，则实数 16（4分）已知函数的部分图象如图所示，则 17（4分）如图，辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45的方向上，仰角为，
5、行驶300米后到达B处，测得此山顶在北偏西15的方向上，仰角为，若45，则此山的高度CD 米，仰角的正切值为 三、解答题：本大题共有6个小题，共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（13分）已知平面向量，（1，2）（1）若（0，1），求的值；（2）若（2，m），与共线，求实数m的值19（13分）（1）已知tan，求的值；（2）若，且，求sin的值20（13分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosAacosC+ccosA（1）求角A的大小；（2）若b3，c4，求AD的长21（13分）已知函数的最小正周期为将函数yf（x）的图象上各点的横坐标变为原来的
6、4倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数yg（x）的图象（1）求的值及函数g（x）的解析式；（2）求g（x）的单调递增区间及对称中心22（15分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数f（x）2sin（xA）cosx+sinA，且当时，f（x）取最大值（1）若关于x的方程f（x）t，有解，求实数t的取值范围；（2）若a5，且，求ABC的面积23（15分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P，Q分别在边BC，CD上，且PAQ60（1）若点P为边BC的一个靠近点B的三等分点，求：tanDAQ：（2）设PAB，问为何值时，APQ的面积最小？试求出最小值2018-2019学年山东省
7、烟台市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分在每小题给出的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求：第1113题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分1（4分）cos570（）ABCD【分析】利用诱导公式一、四，即可求得结论【解答】解：cos570cos（360+210）cos210cos（180+30）cos30故选：C【点评】本题考查诱导公式的运用，正确运用诱导公式是关键2（4分）若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（）ABC1D2【分析】由已知利用扇形的弧长公式即可求解【解答】解：设扇形的半径
8、为r，因为扇形的弧长为，圆心角为，所以由扇形的弧长公式可得：r，解得：r2故选：D【点评】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，属于基础题3（4分）如果点P（sincos，cos）位于第四象限，则角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】由题意可得，再由三角函数的象限符号得答案【解答】解：点P（sincos，cos）位于第四象限，则，角是第三象限角故选：C【点评】本题考查三角函数的象限符号，是基础题4（4分）已知点A（1，1），B（2，3），则与向量方向相同的单位向量为（）ABCD【分析】可求出，从而可得出与向量方向相同的单位向量为【解答】解：；与向量方向相同的单位向量为：
9、故选：A【点评】考查单位向量的定义，单位向量坐标的求法，以及根据点的坐标求向量的坐标的方法5（4分）要得到函数ysin2x的图象，只需将函数ysin（2x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【分析】把函数ysin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 ysin2（x）sin（2x） 的图象，把平移过程逆过来可得结论【解答】解：把函数ysin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 ysin2（x）sin（2x） 的图象，故要得到函数ysin2x的函数图象，可将函数ysin（2x）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B【点评】本题主要考查函数 y
10、Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6（4分）设，是平面内一组基底，若，1，2R，则以下不正确的是（）Asin10Btan20C120Dcos21【分析】根据基底的概念以及平面向量基本定理可得10，sin20，由此可得【解答】解：1+sin2，且，是平面向量的一组基底，所以，不共线，所以10，sin20，sin10，tan20，120，cos21故选：D【点评】本题考查了平面向量基本定理，属中档题7（4分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点（2，1），则cos2（）ABCD【分析】根据三角函数的定义，直接求出cos，利用二倍角的余弦函数公式即可求解【解答】解：终边过
11、点P（2，1），|OP|，cos，cos22cos21故选：C【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，终边相同的角，考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查计算能力，是基础题8（4分）下列函数中最小正周期为的是（）Aysin|x|By1+sinxCy|cosx|Dytan2x【分析】由题意利用三角函数的周期性，得出结论【解答】解：由于ysin|x|不是周期函数，故排除A；由于y1+sinx的周期是2，故排除B；由于y|cosx|的周期为2，故C满足条件；由于ytan2x的周期为，故排除D，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题9（4分）设A，B，C是平面内共
12、线的三个不同的点，点O是A，B，C所在直线外任意点，且满足，若点C在线段AB的延长线上，则（）Ax0，y1By0，x1C0xy1D0yx1【分析】因为点C在线段AB的延长线上，所以设t，（t1），再将，转化为，结合已知可得【解答】解：因为点C在线段AB的延长线上，所以设t，（t1），t（），即（1t）+t，t1，x0，y1故选：A【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属中档题10（4分）我国古代数学家刘徽于公元263年在九章算术注中提出“割圆术”：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确
13、的圆周率如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为n，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值2n可表示成（）ABCD【分析】由三角函数的倍角公式及三角形的面积公式得：sinnR2，所以n，又nR2sin2nR2，所以2nsin，得解【解答】解：由题意有sinnR2，所以n，又nR2sin2nR2，所以2nsin，故选：A【点评】本题考查了阅读能力及三角函数的倍角公式，属中档题11（4分）下列关于平面向量的说法中不正确的是（）A已知，均为非零向量，则存在唯的实数，使得B若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上C若且0，则D若点G为ABC的重心，则【分析】由向量共线定理
14、可判断A；由向量共线可判断B；由数量积的性质可判断C；由向量的中点表示和三角形的重心性质可判断D【解答】解：，均为非零向量，则存在唯的实数，使得，故A正确；向量，共线，则点A，B，C，D在同一直线上或A，B，C，D为平面四边形的四个顶点，故B错误；若且0，则（）0，不一定有，可能，（），故C错误；点G为ABC的重心，延长AG交BC于M，可得M为BC的中点，即有22（+）+，即为+，故D错误故选：BCD【点评】本题考查向量共线定理和向量数量积的性质和向量的加减运算，属于基础题12（4分）已知函数，则下列说法正确的是（）Af（x）的周期为B是f（x）的一条对称轴C是f（x）的一个递增区间D是f（x
15、）的一个递减区间【分析】利用辅助角公式化积，然后逐一核对四个选项得答案【解答】解：，f（x）的周期为，故A正确；f（），是f（x）的一条对称轴，故B正确；当x时，2x，函数f（x）在，上不单调，故C错误；当x，时，2x，函数f（x）在，单调递减，故D正确故选：ABD【点评】本题考查yAsin（x+）型函数的图象和性质，是基础题13（4分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（a+b）：（a+c）：（b+c）9：10：11，则下列结论正确的是（）AsinA：sinB：sinC4：5：6BABC是钝角三角形CABC的最大内角是最小内角的2倍D若c6，则ABC外接圆半径为【分析】由正
16、弦定理可判断A；由余弦定理可判断B；由余弦定理和二倍角公式可判断C；由正弦定理可判断D【解答】解：（a+b）：（a+c）：（b+c）9：10：11，可设a+b9t，a+c10t，b+c11t，解得a4t，b5t，c6t，t0，可得sinA：sinB：sinCa：b：c4：5：6，故A正确；由c为最大边，可得cosC0，即C为锐角，故B错误；由cosA，由cos2A2cos2A121cosC，由2A，C（0，），可得2AC，故C正确；若c6，可得2R，ABC外接圆半径为，故D正确故选：ACD【点评】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、二倍角公式，考查化简运算能力，属于中档题二、填空题本大题共有4
17、个小题，每小题4分，共16分14（4分）已sin+cos，则sin2【分析】已知等式两边平方后，利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出值【解答】解：sin+cos，（sin+cos）2，即1+2sincos，则sin22sincos故答案为：【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键15（4分）已知，若，则实数1【分析】利用向量垂直的性质直接求解【解答】解：，2+30，解得实数1故答案为：1【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（4分）已知函数的部分
18、图象如图所示，则【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得出结论【解答】解：根据函数的部分图象，可得，求得2再根据五点法作图，可得2+0，故答案为：【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题17（4分）如图，辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45的方向上，仰角为，行驶300米后到达B处，测得此山顶在北偏西15的方向上，仰角为，若45，则此山的高度CD米，仰角的正切值为【分析】先根据题意求出ABC得各个内角，再根据AB300，利用正弦定理求出BC的值，再根据直角三角形中的边角关系，可得CD
19、的值利用正弦定理求出AC的值，再根据直角三角形中的边角关系，求得AC的值，可得tan 的值【解答】解：由题意可得ABC90+15，CAB45，ACB30，AB300，ABC中，由正弦定理可得 ，即 ，求得BC300 米再根据tan1，CDBC300（米）ABC中，由正弦定理可得，即 ，求得AC150（+）再根据tan1，故答案为：300；1【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，正弦定理的应用，解三角形，属于中档题三、解答题：本大题共有6个小题，共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（13分）已知平面向量，（1，2）（1）若（0，1），求的值；（2）若（2，m），与共线，求实数
20、m的值【分析】（1）利用平面向量坐标运算法则先求出，由此能求出的值（2）求出，由与共线，由此能求出m的值【解答】解：（1），所以（2），因为与共线，所以，解得m4【点评】本题考查向量的模、实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量共线的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（13分）（1）已知tan，求的值；（2）若，且，求sin的值【分析】（1）由已知结合诱导公式及同角三角函数基本关系式化简求值；（2）由已知求得cos，sin（）的值，再由sinsin（）展开两角差的正弦求解【解答】解：（1）tan，；（2），又，（，0），于是sinsin（）sincos（）cossin（）【点评
21、】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题20（13分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosAacosC+ccosA（1）求角A的大小；（2）若b3，c4，求AD的长【分析】（1）运用三角形的正弦定理和诱导公式和正弦公式，可得所求角；（2）由向量的坐标，可得，两边平方，结合向量数量积的定义和性质，计算可得所求值【解答】解：（1）因为2bcosAacosC+ccosA，所以由正弦定理可得2sinBcosAsinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosAsin（A+C）sinB，因为sinB0，所以2cosA1，A（
22、0，），故；（2）由，得，所以，所以【点评】本题考查三角形的正弦定理和三角函数的恒等变换，以及向量的数量积的定义和性质，考查化简运算能力，属于中档题21（13分）已知函数的最小正周期为将函数yf（x）的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数yg（x）的图象（1）求的值及函数g（x）的解析式；（2）求g（x）的单调递增区间及对称中心【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出函数g（x）的解析式（2）由题意利用正弦函数的单调性以及图象的对称性，得出结论【解答】解：（1），由，得1，所以，将函数yf
23、（x）的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数yg（x）2sin（+） 的图象（2）由，kZ，可得，kZ，所以函数g（x）的单调递增区间为，kZ由，解得所以，g（x）的对称中心为【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性以及图象的对称性，属于中档题22（15分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数f（x）2sin（xA）cosx+sinA，且当时，f（x）取最大值（1）若关于x的方程f（x）t，有解，求实数t的取值范围；（2）若a5，且，求ABC的面积【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用可求f（x
24、）sin（2xA）由f（x）在时取得最大值，结合范围A（0，），可求，可得解析式，利用正弦函数的图象和性质即可求解t的取值范围（2）由已知利用正弦定理可求b+c8由余弦定理解得bc13，利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：（1）f（x）2sin（xA）cosx+sinA2sin（xA）cosx+sinx（xA）2sin（xA）cosx+sinxcos（xA）cosxsin（xA）sin（2xA）因为f（x）在时取得最大值，所以，kZ，即因为A（0，），所以，所以因为，所以所以，因为关于x的方程f（x）t有解，所以t的取值范围为（2）因为a5，由正弦定理，于是又，所以b+c8由余弦定理a2b
25、2+c22bccosA，得25b2+c2bc，即25（b+c）23bc643bc，所以bc13，所以【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题23（15分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P，Q分别在边BC，CD上，且PAQ60（1）若点P为边BC的一个靠近点B的三等分点，求：tanDAQ：（2）设PAB，问为何值时，APQ的面积最小？试求出最小值【分析】（1）因为点P为靠近点B的三等分点，观察图形可知，DAQ30PAB，进而由正切函数的差角公式直接求解即可；（法一）
26、，代入即可求解；（法二）以A为坐标原点，分别以所在方向为x，y轴的正方向，建立直角坐标系xAy，则A（0，0），运用坐标运算求解即可；（2）（法一）由几何关系，可以用表示出APQ的面积，运用三角函数的有关知识求解即可；（法二）以A为坐标原点，分别以所在方向为x，y轴的正方向，建立直角坐标系xAy，则A（0，0），P（1，tan），进而表示出APQ的面积，再运用三角函数的有关知识求解即可；【解答】解：（1）因为点P为靠近点B的三等分点，又因为PAQ60，所以；（法1），而，所以；（法2）以A为坐标原点，分别以所在方向为x，y轴的正方向，建立直角坐标系xAy，则A（0，0），所以，所以；（2）（法1）由题意，所以而，当，即时取最大值为，此时APQ的面积最小值为注：的取值范围，学生写为开区间或半开半闭区间不扣分（法2）以A为坐标原点，分别以所在方向为x，y轴的正方向，建立直角坐标系xAy，则A（0，0），P（1，tan），所以，以下同解法1【点评】本题涉及了两角差的正切公式，平面向量的数量积，平面向量的坐标运算，三角恒等变换，三角函数的图象及性质，三角形的面积等知识点，考查的知识面较广，对学生的综合运用能力，化简变形能力，运算求解能力，数形结合思想等都有一定要求，属于中档题