中职数学基础模块

1、比数列前n 项和公式的应用,OK,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子,每格的麦粒数为1,2,22,23， ,263,是首项为1，公比为2，n=64的等比数列。
,263,就在国王爽快要答应发明者的要求时，站在一旁一位将告老还乡的大臣听后不满地说：“我跟陛下这么多年战功卓著，请求陛下同样赏赐给我麦子，在棋盘的第一格子里放上2颗麦粒，在第2个格子里放上4颗麦粒，在第3个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。
”请陛下满足我这个小小要求可以吗？,每格的麦粒数为2,22,23， ,264,是首项为2，公比为2，n=64的等比数列。
,问题： 观察发明者和大臣所需的麦粒数组成什么数列？ 比较上面两式的差异性，你能根据这两式求出 吗？国王能实现他们的要求么？,1.发明者所需麦粒数的表达式为：,2.大臣所需麦粒数的表达式为：,5.,由得,而,假定千粒麦子的质量为40克，那么发明者所要的麦粒 的总质量超过了7000亿吨，是全世界1000多年的小麦总 产量.因。

2、向量和的运算，叫做向量的加法。
,向量 与向量 的和，记作,设两个向量 (不共线)，如何作出它们的和向量？,A,B,O,作法（1）在平面内任取一点O,这种作法叫做向量加法 的三角形法则,思考:,向量的加法,“首尾顺次连 ,起点指终点”,（2）,练习:求作下列向量的和向量,（1）,向量的加法,(1)同向,A,B,C,(2)反向,A,B,C,向量的加法,拓展思考：对于两个非零向量,2.当_时,1.当_时,3.当_时,4.当_时,向量的加法,探究1向量的加法是否满足交换律:,A,B,D,C,这种作法称向量加法的平行四边法则,向量的加法,思考.,菱形,矩形,探究2,C,B,A,D,推广：多个向量加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行。
,向量加法的结合律:,向量加法的多边形法则：,向量的加法,思考：,例1如图已知O是正六边形ABCDEF的中心，作出下列向。

3、与 的差 记作 ，即,观察总结：向量加法与减法做法的不同,1.向量减法法则,新授,特例：,方向相同,新授,思考：向量减法是加法运算的逆运算吗？,2. 相反向量:与向量 等长且方向相反的向量叫做 的相反向量，记作 ,新授,A,B,依减法定义得,例1 已知ABCD， ， ，试用向量 和 分别表示向量 和 ,D,C,解：连结 AC、DB，由向量求和的平行四边形法则，有,新授,例2 已知向量 ， ， 与 ，求作向量 ， ,练习,1. 已知向量 、 ，求作向量 ,(1) (2) (3),2.如图，化简：；(3),练习,练习,3. 已知ABCD， ， ，试用向。

4、于同一个常数，则称这个数列为等差数列，这个常数称为公差，通常用d来表示,例1：下列数列是否等差数列？若是，写出其首项及公差 (1)2,5,8,11,14; (2)-2,-2,-2,-2,-2; (3)1,0,-1,0,1,0,-1,0, 解 (1)是等差数列，(2)是等差数列,(3)不是等差数列.,例题讲解,例2:下列数列是否等差数列?说明理由。
,引例数列-3，-1，1，3，5，中，试回答： 问题1： ， ； 问题2： 。
,议一议,如何用等差数列的首项 和公差d 表示该数列的其他项？,7,15,115,此为等差数列的通项公式,二、等差数列的通项公式,例3：已知等差数列首项是1，公差为3，求其第11项例4：求等差数列-13，-9，-5，-1，的第56项例5：已知等差数列中 a3=16, a7=8 ，求此数列的通项公式,在等差数列中填写下表：,试一试,9.2,11,0.4,（4）,45,31,-45,（3）,105,4,5,（2）,15,2,8,（1）,n,d,印度泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大。

5、E,例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.,E,O,O,E,例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线,上述事例表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量. 一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,b,b,a,a,向 量 加 法,向 量 加 法,三 角 形 法 则:,平行四边形法则:,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,位移的。

6、此时它的前n项和为,(6.8),(6.9),巩固知识 典型例题,6.3 等比数列,刚才学习了等比数列求和公式哦,例5 写出等比数列1，3，9，27，的前n项和公式,并求出数列的前8项的和,解 因为,所以等比数列的前n项和公式为,故,巩固知识 典型例题,6.3 等比数列,求数列的公比并判断数列是由几项组成,解 设该数列由n项组成，其公比为q，则,于是,即,解得,所以数列的通项公式为,于是,解得 n=5,运用知识 强化练习,6.3 等比数列,6.3 等比数列,创设情境 兴趣导入,传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨班达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子并把这些麦粒赏给您的仆人吧”国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒计数麦。

7、景导入,请观察： (1) 2，10，50，250， (2) 1， 1/3， 1/9， 1/27 -3，9，-27，81 (4) 36，360.9，360.92, 360.93, (5) 9，92，93，94，95，96， 97,共同特点从第2项起，每1项与前1项的比都等于同一常数。
,?,1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比。
通常用字母q表示。
注：（1）等比数列的所有项不为0；（2）公比不为0 (q0）.,等比数列的定义,即：,练习一,下列数列是否为等比数列？是的话，算出公比？ 8，16，32，64，128，256，； 1，1，1，1，1，1，1， ； 243，81，27，9，3，1， ； 16，8，4，2，0，2， ； 1，1，1，1，1，1，1， ；1，10，100，1 000， 。

8、位移角度看向量加法：,A,B,C,向量的加法运算,运动的合成,向量加法的几何运算法则,思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。
,向量加法运算及其几何意义,作法（1）在平面内任取一点O,A,B,这种作法叫做向量加法的三角形法则,还有没有其他的做法？,向量加法的三角形法则,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,重要结论4： 交换律：,向量加法运算及其几何意义,E,O,O,E,探究2:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,F1+F2=F,力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合。

9、5 km 2,2 x,例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。
若老师将消息在一小时内传给两位同学，两位同学再用一小时各传给两位不知道的同学，依此类推，一天时间可传遍多少学生？,新授,解 依题意，获知消息的学生数组成等比数列 an ， a 12，q2，n24.S24,例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。
若老师将消息在一小时内传给两位同学，两位同学再用一小时各传给两位不知道的同学，依此类推，一天时间可传遍多少学生？,答：一天时间可传遍 个学生,思考：,如果高一年级有1022个学生，需要几小时传遍消息？最后一次传了几个学生？,（1）解 ： a 12，q2，Sn 1022.由,代入得：,整理得：,即：,答：全校传遍需9小时，最后一次传512个同学。
,解数列应用题的步骤： （1）阅读题目，确定数列类型； （2）寻求已知量，确定所求量； （3）利用公式列出等式或方程； （4）求出符合题意的答案,应 聘丽水职高学生小王即将进入高三实习期，它应聘甲乙两个公司后均被录取，这两个公司工资待遇如下：甲公司：第。

10、183;深度剖析,思维启迪,思维升华,解析,题型分类深度剖析,思维升华,解析,思维启迪,题型分类深度剖析,思维启迪,思维升华,解析,题型分类深度剖析,思维启迪,思维升华,解析,题型分类深度剖析,思维启迪,思维升华,解析,题型分类深度剖析,思维启迪,思维升华,解析,题型分类深度剖析,题型分类深度剖析,题型分类深度剖析,思维启迪,思维升华,解析,题型分类深度剖析,思维升华,解析,思维启迪,题型分类深度剖析,思维启迪,思维升华,解析,题型分类深度剖析,思维启迪,思维升华,解析,题型分类深度剖析,思维启迪,思维升华,解析,题型分类深度剖析,题型分类深度剖析,思维启迪,解析,答案,思维升华,题型分类深度剖析,思维启迪,解析,答案,思维升华,题型分类深度剖析,思维启迪,解析,答案,思维升华,题型分类深度剖析,思维启迪,解析,答。

11、型。
,有人说泰姬陵是与 埃及金字塔、 中国万里长城、 巴比伦的空中花园、 罗马的大斗兽坊、 亚历山大墓 索非亚教堂， 并称为世界七大建筑奇迹。
,创设情境 兴趣导入,数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来,然后把它们加起来!”,1,1,2,2,4,22,8,23,?,263,国王要给多少麦粒？,OK,6.1 数列的概念,创设情境 兴趣导入,1，2，3，4，5 (1), (2),-1，1，-1，1 (3),3，3.1，3.14，3.141， (4),动脑思考 探索新知,6.1 数列的概念,按照一定的次序排成的一列数叫做数列数列中的每,一个数叫做数列的项从开始的项起，按照自左至右排,序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），,第2项，第3项， ，第n项，其中反映各项在数列中,位置的数字1。