一次方程与方程组

1、例3】. (1) 已知是方程的解，则 a 的值为（ ）A 1 - B. 1 C. 2 D. 3【答案】 A. (2)已知四组数值，其中哪些是二元一次方程的解（）ABCD【答案】C(3)如果将满足方程的一对，值叫做方程的一组解，那么的解的组数是（ ）A1组B2组C无数组D没有解【答案】C【例4】.(1) 下列方程组中是二元一次方程组的是（）ABCD【答案】B(2)根据下列表格中关于、的代数式的值与、的对应值：0123443210487296120144判断方程组的解是（）ABCD【答案】B(3)以为解的二元一次方程组是（ ）ABCD【答案】 C .(4) 已知是方程组的解，则= _【答案】 1。

2、同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.你能帮助他吗？,1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品 的利润为_元; 2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品 的利润率为_; 3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为_元; 4.一种商品标价为200元，当打_折后的售价为 170元.,15,10,120,8.5,填一填,讲授新课,5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是_万元; 6.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是_万元; 7.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程_.,(1+20%) x,(1+20%) x- (1-10%) y=780,(1-10%) y,问1：增长（亏损）率问题的公式？,问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）,原量&#。

3、 7答案1. 如果 ab，则下列变形正确的是( )A. 3a3b B. a2 b2C. 5a5b D. ab02. 下列方程的解是 x2 的是( )A. x2( x3) 4 B. (x2)13 12C. 1x 3x D.20x16(9 x)3. (2018 北京) 方程组 的解为( )x y 33x 8y 14)A. B.x 1y 2) x 1y 2)C. D.x 2y 1) x 2y 1)4. (2018 通辽) 一商店以每件 150 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是( )A. 亏损 20 元 B.盈利 30 元C. 亏损 50 元 D.不盈不亏5. (2018 温州) 学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动现已预备了 49 座和 37 座两种客车共 10辆,。

4、0%, 蔬菜种植面积增加了 30%,从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到 了 4 200 亩.问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩? 2.在当地农业技术部门的指导下,小明家增加种植菠萝的投资,使今年 的菠萝喜获丰收.如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话. 请你用所学过的知识帮助小明算出他们家今年种植菠萝的收入.(收入- 投资=净赚) 知识点知识点 2 打折销售问题打折销售问题 3.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电 器一件,则可获利润 500 元,其利润率为 20%.现如果按同一标价打九折 销售该电器一件,那么获得的纯利润为( ) A.562.5 元 B.875 元 C.550 元 D.750 元 4.某商场投入 13 800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱,矿泉水的 成本价和销售价如表所示: 单 价 类别 成本价/(元/ 箱) 销售价/(元/箱) 甲 24 36 乙 33 48 (1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱? (2)全部售完 500 箱矿泉水,该商场共获得利润多少元? 5.某商场购进甲、 乙两种商品后,甲种商品加价 50%、。

5、考点梳理】【考点梳理】 考点考点一、一、一元一次方程一元一次方程 1.1.等式性质等式性质 （1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子） ，结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零） ，结果仍是等式. 2.2.方程的概念方程的概念 （1）含有未知数的等式叫做方程. （2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). （3）求方程的解的过程，叫做解方程. 3.3.一元一次方程一元一次方程 （1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程. （2）一元一次方程的一般形式:0(0)axba. （3）解一元一次方程的一般步骤： 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成 1；检验(检验步骤可以不写出来). 要点诠释：要点诠释： 解一元一次方程的一般 步骤 步步 骤骤 名名 称称 方方 法法 依依 据据 注注 意意 事事 项项 1 去分去分 母母 在方程两边同时乘以所有分 母的最小公倍数（即把每个含 分母的部分和不含分母的部分 都乘以所有分母的最小公倍 数） 等式性质 2 。

6、 = 1， = 1 B = 2， = 1 C = 1， = 2 D = 2， = 2 2方程组的解是（ ）. A. x1 y1 B. x1 y1 C. x2 y2 D. x2 y1 3已知方程组 axby4 axby2 的解为 x2 y1 ，则 2a-3b 的值为（ ）. A.4 B.-4 C.6 D.-6 4解二元一次方程组 得y( ) A 11 2 B 2 17 C 2 34 D 11 34 5小明买书需用 48 元，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张，设所用的 1 元纸币为x张，根题 意，下列所列方程正确的是( ) Ax5(12x)48 Bx5(x12)48 Cx12(x5)48 D5x(12x)48 6九（3）班的 50 名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统。

7、方程组是刻画现实世界的有效数学模型.,养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？,列二元一次方程组解答较简单问题,问题1： 题中有哪些未知量，你如何设未知数？,未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料.,问题2：题中有哪些等量关系？,(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;,(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.,设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，,解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，,根据等量关系，列方程组：,答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.,+ = 675,+ = 940.,30x,15y,42x,20y,解方程组，得： x= 。

8、法解方程组,苏科数学,三、数学运用,用代入法解下列方程组,【巩固练习】,苏科数学,四、小结思考,【拓展提升】解方程组,。

9、第二单元第二单元 方程方程 组组 与不等式与不等式 组组 第第 5 课时课时 一次方程与一次方程组一次方程与一次方程组 点对点课时内考点巩固20 分钟 1. 设 x，y，c 是实数， A. 若 xy，则 xcyc B. 若 xy，则 xcy。

10、问题列出二元一次方程组.,2x +(10x) =16,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得16分,那么这个队胜、负场数应分别是多少?,【思考】你能设一个未知数(比如设胜x场,) ,根据题意列出一元一次方程吗？,(10x),10,(10x),x,16,2x,二元一次方程的概念,x + y =10,2x +y =16,【思考】你能设两个未知数(比如设胜x场,负y场) ,根据题意列出方程吗？,y,10,y,x,16,2x,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得16分,那么这个队胜、负场数应分别是多少?,x + y =10,2x+ y =16,1.这两个方程是一元一次方程吗？为什么？,2.这两个方程有什么共同特点？, 含有两个未知数；, 含有未知数的项的次数都是1.,二元一次方程,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.,3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？,不同:,相同:,含未知数个数。

11、素养目标,3. 会解较复杂的三元一次方程组.,问题： 1题目中有几个条件？ 2问题中有几个未知量？ 3根据等量关系你能列出方程组吗？,小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？,三元一次方程组的概念,（三个量关系）每张面值 张数 = 钱数,5z,12,22,1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y,面值,张数,钱数,x,y,z,x,2y,注,分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三个方程:,x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.,对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成,这个方程组中含有 个未知数，每个方程中含未知数的项的次数是 .,三,1,含有三个不相同的未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,由此，我们得出三元一次方程组的定义,8,例1 下列是。

12、 c B. 若 xy，则 xcycC. 若 xy ，则 D. 若 ，则 2x3yxc yc x2c y3c2. (2018 杭州)某次知识竞赛共有 20 道题，规定：每答对一道得5 分，每答错一题得2 分，不答的题得0分已知圆圆这次竞赛得了 60 分设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 题，则( )A. x y20 B. x y20 C. 5x2y60 D. 5x2y603. (2018 深圳)某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满设大房间有 x 个，小房间有 y 个下列方程正确的是( )A. B. C. D. x y 708x 6y 480) x y 706x 8y 480) x y 4806x 8y 70) x y 4808x 6y 70)4. (2018 恩施州)一商店在某一时间以每件 120。

13、 观察上面的方程组，它们有哪些特点？你能再写出几个这样的方程组吗？,苏科数学,探索活动,问题4,只知道第一句话，我们能确定摸到1个红球、1个绿球各得多少分吗？为什么？ 知道第二句话后，我们能确定摸到1个红球、1个绿球各得多少分吗？为什么？,苏科数学,三、数学运用,例1、判断下列方程组是二元一次方程组吗？,【例题讲解】,苏科数学,三、数学运用,例2、硬抄笔记本每本2.5元，软抄笔记本每本1.5元，某人买了x本硬抄笔记本，y本软抄笔记本，共花了34元. 列出关于x、y的二元一次方程； 如果硬抄笔记本和软抄笔记本共买了16本，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解.,苏科数学,三、数学运用,1、已知 ， 是方程组 的 解，求m、n的值.,【巩固练习】,苏科数学,四、小结思考,1、写出解是 的二元一次方程组 ，你能写出几个？,。

14、例题讲解】,苏科数学,三、数学运用,解下列方程组,【巩固练习】,苏科数学,四、小结思考,解三元一次方程组的关键是什么？,。

15、 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？,老牛的包裹数比小马的多2个;,老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.,xy2,x12(y1),昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元,每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，,设他们中有x个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?,问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?,xy8,5x3y34,上面所列方程各含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少?,2个未知数,次数是1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.,xy2 xy8 x12(y1) 5x3y34,定义：,归纳总结,只含有1个未知（元），未知数的次数为1；,比一比,x + y = 45.,x + 15 = 60,含有2个未知数（元），未知数的次数为1；,一元一次方程,都是含未知数的等式方程,二元一次方程,练一练,判断下面哪些方程是二元一次方程.,不是，最高项次数为2；,不是，含有3个未知数,方程左边的式子不是整。

16、80%2 080C2 08030%80%xDx30%2 08080%2二元一次方程组的解是()A. B.C. D.3为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得()A. B.C. D.4铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是()A5(x211)6(x1) B5(x21)6(x1)C5(x211)6x D5(x21)6x5已知关于x的方程3x2m4的解是xm，则m的值是_6方程组的解是_。

17、票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？二、合作探究探究点一：二元一次方程及其解的定义【类型一】 利用二元一次方程的定义求参数的值 已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程，则mn_解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m、n的值根据题意得|m|1且|m1|0，2n11，解得m1，n1，所以mn0.故填0.方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 二元一次方程的解 已知是方程2xay3的一个解，那么a的值是()A1 B3 C3 D1解析：将代入方程2xay3，得2a3，所以a1.故选A.方法总结：根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题。

18、数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.,上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：,这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？,在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.,总结归纳,像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.,三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.,怎样解三元一次方程组呢？,能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？,典例精析,例1：解方程组,解：由方程得 x=y+1 把分别代入得 2y+z=22 3y-z=18 解由组成的二元一次方程组，得y=8,z=6把y=8代入，得x=9所以原方程的解是,x=9 y=8 z=6,总结归纳,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 。

19、1， = 2 D = 2， = 22方程组的解是（ ）. A. B. C. D.3已知方程组的解为，则2a-3b的值为（ ）. A.4 B.-4 C.6 D.-6 4（2014春昆山市期末）方程x+2y=5的正整数解有（）A一组 B二组 C三组 D四组5小明买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根题意，下列所列方程正确的是()Ax5(12x)48 Bx5(x12)48 Cx12(x5)48 D5x(12x)486九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A.17人 B.21人 。