题必刷题

1、专题08-4立体几何问题第四季1如图，四面体中，面和面都是等腰，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为_。【答案】【解析】过CD的中点，作平面的垂线，设垂线上一点为球心O，垂足为E，连接BD的中点F与E的连线EF，连接BE，BO，则BO=AO=r，故， 由余弦定理，由此解得，由于三角形为直角三角形，故.由此解得，由球的表面积公式可得.2正三棱锥PABC高为2，侧棱与底面所成角为45，则二面角PABC的正切值是_，点A到侧面PBC的距离是_【答案】2 【解析】作底面，交面于点，连接并延长并于点，取中点，连结，则点在上，来源:Zxxk.。

2、专题06-2等差数列与等比数列第二季1设表示不超过的最大整数，如已知数列满足：，则( )A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】，又满足上式，故选A2已知等差数列中，则的取值范围是( )A B C D【答案】C【解析】已知等差数列中，令，所以直线与圆有公共点，所以，解得故选C3已知成等比数列，且若，则A BC D【答案】B4已知数列满足：，则的整数部分为（ ）A B C D【答案】B【解析】原式来源:当时，整数部分为故选5数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前64项和为（ ）来源:A4290 B4160 C2145 D2080【答案】D【解析】令a1=a，由，。

3、专题09-2圆锥曲线小题突破第二季1已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，若，则的最大值为（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意得，准线，过作，垂足为，则由抛物线定义可知，于是 ，在上为减函数，当取到最大值时（此时直线与抛物线相切），计算可得直线的斜率为，从而，,故选C.2过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线于点，其中,有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】A【解析】设双曲线的右焦点为，则的坐标为因为曲线与有一个共同的焦点，所以曲线的方程为因为。

4、专题06-4等差数列与等比数列第四季1已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由,令,得；当n2时,， 若n为偶数,则,(n为正奇数)；若n为奇数,则(n为正偶数).函数 (n为正奇数)为减函数,最大值为，函数 (n为正偶数)为增函数,最小值为，若恒成立，则,即.故答案为：.2在数列中，记是数列的前项和，则的值为_【答案】【解析】当是奇数时，又，数列中的偶数是以3为首项，2为公差的等差数列，；当是偶数时，数列中的相邻的两个奇数项之和均等于2， .故答案为.3从集合2，中取出五个不同的数组成单调递增的等差数列。

5、专题08-2立体几何问题第二季1如图所示，已知面，于，令，则（ ）A BC D【答案】A【解析】因为PA平面ABC，ADBC于D，BC=CD=AD=1，设PD=x，所以 ， 在PBC中，根据余弦定理可得所以所以所以选A2在ABC中，已知, ,，D是边AC上的一点，将ABC沿BD折叠，得到三棱锥A-BCD，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设BM=x，则x的取值范围是（ ）来源:ZXXKA B C D【答案】C【解析】将沿折起，得到三棱锥，且点在底面的射影在线段上，在图2中，平面，、都与垂直因此，折叠前在图1中，垂足为在图1中过作于，运动点可得当点与点无限接近时，折痕接。

6、专题05-4平面向量第四季1如图直角梯形中，.点是直角梯形区域内任意一点，.点所在区域的面积是_【答案】【解析】如图所示，ABE中，,，分别为边的中点，则梯形即为满足题意的图形，以为直径的圆及其内部的点满足，则图中的阴影部分为满足题意的点所在区域.其中BFG为边长为1的等边三角形，其面积，扇形是半径为1，圆心角为120的扇形，其面积为，综上可得：点所在区域的面积是 .2如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，且与的夹角为，与的夹角为，若，则_【答案】3【解析】如图所示，建立直角坐标系，由于的夹角为，且，所以，所以，来。

7、专题08-3立体几何问题第三季1已知的一边在平面内，点在平面内的射影为点，则与的大小关系为（ ）A BC D以上情况都有可能【答案】D【解析】分情况讨论：（1）为锐角三角形时，当绕顺时针旋转时（起始位置为与重合），从变化到（平面平面时），故旋转过程中会有.（2）为钝角时，当绕顺时针旋转时（起始位置为与重合），从变化到（平面平面时），故旋转过程中会有.综上，应选D.2在三棱锥A-BCD中，ACBD3，ADBC4，ABCDm，则m的取值范围是（ ）A(1，5) B(1，7) C(，7) D(，5)【答案】D【解析】将三棱锥放置于长方体中，如图所示：3如图，已知平。

8、专题06-1等差数列与等比数列第一季1在等差数列中，公差，为的前项和.若向量，且，则的最小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】由且得即又，所以.从而则,当且仅当即时，上式等号成立，所以的最小值为4，故选A。2已知函数，数列满足，若要使数列成等差数列，则的取值集合为（ ）A B C D【答案】B3数列前项和为，若，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意有：当时，两式作差可得：，由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，据此可得，则数列的通项公式为：，加2后能被3整除，则.本题选择C选项.4已知函数（其中）的。

9、专题09-4圆锥曲线小题突破第四季1已知，分别为椭圆的右顶点和上顶点，平行于的直线与轴、轴分别交于、两点,直线、均与椭圆相切,则和的斜率之积等于_.【答案】【解析】设椭圆方程为，可知，设方程为，则，方程为，由，得，与椭圆相切， ，得，同理可得，故答案为.来源:2以下五个关于圆锥曲线的命题中：平面内与定点A（-3，0）和B（3，0）的距离之差等于4的点的轨迹为；点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A（3，6），则的最小值是6；平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹是圆；若过点C（1，1）的直线交椭圆于不同的。

10、专题07-2基本不等式第二季1如图，在中，已知，为AD上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为（ ）A B C D【答案】D【解析】过点分别作交于点，交于点，则,因为，所以求出，设，则由三角形面积公式有，而，则，故的最小值为，选D.来源:Zxxk.Com2已知锐角中,角对应的边分别为,的面积,若, 则的最小值是( )A B C D【答案】C【解析】，即，.又 ，,又为锐角三角形，解得，又 ，即，当且仅当，即时取等.，解得.故选：C.3在中，若，则的取值范围为( )A B C D【答案】B4已知实数x,y满足方程x2+y2+2x-2y=0，则|x|+|y|的最大值为A2 B4 C D【答案】B。

11、专题09-1圆锥曲线小题突破第一季1已知双曲线右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若点，分别位于第一，四象限，为坐标原点.当时，为（ ）A B C D【答案】A【解析】设双曲线的方程为，设，由，得，将代入双曲线方程，得，来源:Z,xx,k.Com化简得，所以， ，故选A.2双曲线，分别为双曲线的左右焦点，过点作直线与双曲线的右半支交于点，使，则的内切圆半径为（ ）A B C D【答案】B，解得，三角形，的面积，解得，故选B.3已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两。

12、专题06-3等差数列与等比数列第三季1已知直线与正切函数相邻两支曲线的交点的横坐标分别为， ，且有，假设函数的两个不同的零点分别为， ，若在区间内存在两个不同的实数， ，与， 调整顺序后，构成等差数列，则的值为（ ）_网A B C或或不存在 D或【答案】C【解析】由题意及，可知，又， 得到，因此，令 ， ，假设存在两个不同的实数，若使调整顺序后能组合成等差数列，设公差为，则有下列情况：若与相邻，则，不能相邻，否则，将超出范围. 若与之间间隔一个数，设这个数为，则，经分析，数列为时，不成立，不妨设数列为，此时，当时， ，。

13、专题13-1圆锥曲线解答题突破第一季1已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点，的周长为8，直线被椭圆截得的线段长为. （1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上两动点，线段的中点为，的斜率分别为（为坐标原点），且，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据题意，.把代入椭圆方程得，因为直线被椭圆截得的线段长为，所以，解得，所以椭圆的方程为.（2）设，由，得，当的斜率不存在时，又，这时.当的斜率存在时，设直线，由得：，由得，结合得由知且，综上的取值范围为.2已知椭圆：的离心率为，短轴长为.（1）求椭圆。

14、专题11-2抽象函数及其应用第二季1定义域为的函数满足：；图象关于点对称；则（2）（4）（6）（8）A2B1CD【解答】解：函数的图象关于点对称，可得的图象关于原点对称，即，函数满足对任意都有成立，函数的周期为8，函数为奇函数，（4），（2），（2），（6），（8），则（2）（4）（6）（8）故选：2已知为上增函数，且对任意，都有，则A1B4C3D2【解答】解：根据题意，为上增函数，且对任意，都有，则为常数，设，则，又由，则，解可得，则，则；故选：3已知函数对任意，都有，的图象关于点对称，且（2），则A0BCD4【解答】解：函数对任意，。

15、专题14-3概率统计解答题突破第三季12015年11月27日至28日，中共中央扶贫开发工作会议在北京召开，为确保到2020年所有贫困地区和贫困人口一道迈入全面小康社会. 黄山市深入学习贯彻习近平总书记关于扶贫开发工作的重要论述及系列指示精神，认真落实省委、省政府一系列决策部署，精准扶贫、精准施策，各项政策措施落到实处，脱贫攻坚各项工作顺利推进，成效明显.贫困户杨老汉就是扶贫政策受益人之一.据了解，为了帮助杨老汉早日脱贫，负责杨老汉家的扶贫队长、扶贫副队长和帮扶责任人经常到他家走访,其中扶贫队长每天到杨老汉家走访的概率为。

16、专题11-4抽象函数及其应用第四季1定义域为，的减函数是奇函数，若，则对所有的，及都成立的实数的取值范围为，【解答】解：根据题意，为定义域为，的奇函数，则（2），则有，当时，即恒成立，令，必有，解可得：，则的取值范围为，；故答案为：，2定义域为上的函数满足，且当，时，若（a），则的取值范围是，3已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是，【解答】解：根据题意，函数，设，则有，且，则为奇函数，且在上为增函数，即，则有，则有，解可得，即不等式的解集为，；故答案为：，学_4函数在上单调递增，设，若（1），则的。

17、专题13-3圆锥曲线解答题突破第三季1已知焦点在轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为 ，其中 与的焦点重合，过与长轴垂直的直线交椭圆于两点且,曲线是以原点为圆心以 为半径的圆. （1）求与及的方程；（2）若动直线与圆相切,且与交与两点,三角形 的面积为，求的取值范围.【答案】（1） ； （2）.【解析】(1)由已知设抛物线方程为则,解得,即的方程为;焦点坐标为,所以椭圆中,其焦点也在轴上设方程为 由得, 又解得椭圆方程为，又所以所求圆的方程为，(2) 因为直线与圆相切,所以圆心O到直线的距离为1,所以，当直线的斜率不存在时方程为,两种。

18、专题10-4排列组合与二项式定理第四季14名学生参加3个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同的分组共有_种.【答案】90【解析】由题意得4名学生中，恰有2名学生参加2个兴趣小组，其余2 名学生参加一个兴趣小组，首先4名学生中抽出参加2个兴趣小组的学生共有种.下面对参加兴趣小组的情况进行讨论：参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组完全相同，共种；2、参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组有一个相同，共种.故共有种.即答案为90.2的展开式中项前系数为_(用数字作答)，项的最大系数是_【答案】084。

19、专题13-4圆锥曲线解答题突破第四季1已知椭圆，为其短轴的一个端点，分别为其左右两个焦点，已知三角形的面积为，且.（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆交于，为线段的中点，且，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由 ，结合 ，故椭圆的方程为；另解：依题意：，解得：，故椭圆的方程为；（2）联立 .且，；依题意， 化简得：（）；设，由 又解得： ，来源:ZXXK.当且仅当，即时，的最大值为.2已知点是椭圆的一个焦点，点在椭圆上.来源:Z+xx+k.Com（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且（为坐标原点），求。

20、专题11-1抽象函数及其应用第一季1定义在上的函数满足：的对称轴为，且在区间上单调递增，已知，是钝角三角形中的两锐角，则和的大小关系是ABCD以上情况均有可能【解答】解：根据题意，的对称轴为，可得的对称轴为，即函数为偶函数，又，即，则有，即为，函数为最小正周期为2的偶函数若在区间上单调递增，则在上递增，则函数在上递减，是钝角三角形中的两锐角，则，则，则有，即，且，则有；故选：2已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则A45B15C10D0又由为定义域上的奇函数，且在。