苏教版高中数学必修四课件1.1.1 任意角

1、第1课时 向量的数量积,第2章 2.4 向量的数量积,学习目标 1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功. 2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，了解其几何意义. 3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量的数量积,思考1,如何计算这个力所做的功？,答案 W|F|s|cos .,答案,一个物体在力F的作用下产生位移s，如图.,思考2,力做功的大小与哪些量有关？,答案 与力的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关.,平面向量的数量积 。

2、第2课时 二倍角的三角函数的应用,第3章 3.2 二倍角的三角函数,学习目标 1.进一步熟练掌握二倍角公式的特征及正用、逆用. 2.掌握二倍角公式的变形即降幂公式的特征. 3.会用二倍角公式进行三角函数的一些简单的恒等变换.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 降幂公式,思考,答案,降幂公式,梳理,题型探究,类型一 化简求值,解答,解答,反思与感悟,三角函数的化简与求值 (1)对于三角函数式的化简有下面的要求 能求出值的应求出值. 使三角函数种数尽量少. 使三角函数式中的项数尽量少. 尽量使分母不含有三角函数. 尽量使被开方。

3、3.2.1 倍角公式,第三章 3.2 倍角公式和半角公式,学习目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 二倍角公式的推导,二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用的三角函数表示2的三角函数的公式.根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？,答案,答案 sin 2sin()sin cos cos sin 2sin cos ； cos 2cos()cos cos sin sin 。

4、2.3.1 平面向量基本定理,第2章 2.3 向量的坐标表示,学习目标 1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义. 2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量. 3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量基本定理,思考1,如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？,答案 能.依据是数乘向量和平行四边形法则.,答案,思考2,如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？。

5、章末复习课,第3章 三角恒等变换,学习目标 1.进一步掌握三角恒等变换的方法. 2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式对三角函数式进行化简、求值和证明.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 cos() . cos() . sin() . sin() .tan() .tan() .,cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin ,2.二倍角公式 sin 2 。

6、第2课时 三角函数线,第1章 1.2.1 任意角的三角函数,学习目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域. 2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切. 3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 有向线段,思考1,比如你从学校走到家和你从家走到学校，效果一样吗？,答案 不一样.,思考2,如果你觉得效果不同，怎样直观的表示更好？,答案 用有向线段AB和BA表示较好.,答案,有向线段 (1)有向线段：规定了 (即规定了起点和终点)的线段称为有向线段. (2)有向直。

7、2.2.3 向量的数乘,第2章 2.2 向量的线性运算,学习目标 1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义. 2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算. 3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量数乘的定义,思考1,实数与向量相乘结果是实数还是向量？,答案 向量.,答案,思考2,向量3a，3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？,答案 3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同. 3a的长度是a的长。

8、1.3.1 三角函数的周期性,第1章 1.3 三角函数的图象和性质,学习目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义. 2.理解函数ysin x，ycos x，ytan x都是周期函数，都存在最小正周期. 3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的周期.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 周期函数,思考,单摆运动、时钟的圆周运动、四季变化等，都具有周期性变化的规律，对于正弦、余弦函数是否也具有周期性？请说明你的理由.,答案 由单位圆中的三角函数线可知，正弦、余弦函数值的变化呈现出周期现象.每当角增加(或减少)2，所得角的终边与原来角的终。

9、2.5 向量的应用,第2章 平面向量,学习目标 1.学习用向量方法解决某些简单的平面几何问题及某些物理学中的问题. 2.体会向量是一种处理几何及物理问题的有力工具. 3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 几何性质与向量的关系,思考1,证明线段平行、点共线及相似问题，可用向量的哪些知识？,答案 可用向量共线的相关知识： ababx1y2x2y10(b0).,答案,设a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b的夹角为.,思考2,证明垂直问题，可用向量的哪些知识？,答案 可用向量垂直的相关知识： abab0x1x2y1y。

10、2.2.2 向量的减法,第2章 2.2 向量的线性运算,学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减运算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 相反向量,思考,实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫做什么？,答案 相反向量.,答案,梳理,(1)定义：如果两个向量长度 ，而方向 ， 那么称这两个向量是相反向量. (2)性质：对于相反向量有：a(a)0. 若a，b互为相反向量，则ab，ab0. 零向量的相反向量仍是 .,相等,相反,零向量,知识点二 向量的减法,答案,思考,根据向。

11、3.1.2 两角和与差的正弦,第3章 3.1 两角和与差的三角函数,学习目标 1.了解两角和与差的正弦和两角和与差的余弦间的关系. 2.会推导两角和与差的正弦公式，掌握公式的特征. 3.能运用公式进行三角函数的有关化简求值.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 两角和与差的正弦,思考1,如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？,sin cos cos sin .,答案,思考2,如何推导两角差的正弦呢？,也可以由sin()sin()得到.,答案,(1)两角和与差的正弦公式,梳理,sin cos cos sin ,记忆口诀：“正余余正，符号相同”.,(2)辅。

12、3.1.1 两角和与差的余弦,第3章 3.1 两角和与差的三角函数,学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程. 2.理解用向量法导出公式的主要步骤. 3.理解两角和与差的余弦公式间的关系，熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用公式进行化简求值.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 两角差的余弦,思考1,cos(9030)cos 90cos 30成立吗？,答案 不成立.,答案,思考2,单位圆中(如图)，P1Ox，P2Ox， 那么P1，P2的坐标是什么？ 的夹 角是多少？,答案 P1(cos ，sin )，P2(cos ，sin ).的夹角是.,答案,思考3,由思考2，体。

13、3.1.3 两角和与差的正切,第3章 3.1 两角和与差的三角函数,学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明. 3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 两角和与差的正切公式,思考1,怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？,分子分母同除以cos cos ，便可得到.,答案,思考2,由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？,答案 用替换tan()中的即可得到.,答案,梳理,知识点二 两。

14、3.3 几个三角恒等式,第3章 三角恒等变换,学习目标 1.理解积化和差、和差化积、万能公式的推导过程. 2.掌握积化和差、和差化积、万能公式的结构特征. 3.能利用所学三角公式进行三角恒等变换.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 积化和差与和差化积公式,思考1,答案,如何用sin()，sin()表示sin cos 和cos sin ？,sin()sin()2sin cos ， 即sin cos sin()sin(). 同理得cos sin sin()sin().,思考2,答案,若、，则如何用、表示、？,(1)积化和差公式 sin cos . cos sin . cos cos 。

15、1.1.2 弧度制,第1章 1.1 任意角、弧度,学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 角度制与弧度制,在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？,答案 周角的 等于1度.,思考2,在弧度制中，1弧度的角是如何规定的，如何表示？,答案 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示.,答案,思考3,“1弧度的角。

16、1.2.2 同角三角函数关系,第1章 1.2 任意角的三角函数,学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式. 2.理解同角三角函数的基本关系式. 3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 同角三角函数的基本关系式,思考1,计算下列式子的值： (1)sin230cos230； (2)sin245cos245； (3)sin290cos290. 由此你能得出什么结论？尝试证明它.,答案,答案 3个式子的值均为1.由此可猜想： 对于任意角，有sin2cos21，下面用三角函数的定义证明： 设角的终。

17、1.1.1 角的概念的推广,第一章 1.1 任意角的概念与弧度制,学习目标 1.了解角的概念. 2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义. 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 角的相关概念,我们在初中已经学习过角的概念，角可以看作从同一点出发的两条射线组成的平面图形.这种定义限制了角的范围，也不能表示具有相反意义的旋转量.那么，从“旋转”的角度，对角如何重新定义？正角、负角、零角是怎样规定的？,答案,答案 一条射线OA绕着端点O旋转到。

18、第1课时 任意角的三角函数,第1章 1.2.1 任意角的三角函数,学习目标 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 任意角的三角函数,角的正弦、余弦、正切分别等于什么？,答案,使锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PMx轴于M，设P(x，y)，|OP|r.,思考2,对确定的锐角，sin ，cos ，tan 的值是 否随P点在终边上的。

19、1.1.1 任意角,第1章 1.1 任意角、弧度,学习目标 1.了解角的概念. 2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义. 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 角的相关概念,用旋转方式定义角时，角的构成要素有哪些？,答案 角的构成要素有始边、顶点、终边.,思考2,将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？,答案 有顺时针和逆时针两种旋转方向.,答案,思考3,如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？,答案 不一定，若角的终边未作。