认识垂线

关系很常见,你能再举出其他例子吗?,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,),a,b,b,b,b,b,),讲授新课,问题 如图,当AOC90时,BOD、AOD、BOC的度数是多少?为什么?,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质知,当AOC9

认识垂线Tag内容描述:

1、关系很常见,你能再举出其他例子吗?,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,),a,b,b,b,b,b,),讲授新课,问题 如图,当AOC90时,BOD、AOD、BOC的度数是多少?为什么?,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质知,当AOC90时,BOD=AOD=BOC=90.,两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直.,注意:两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.,垂直定义:,知识要点,如果直线AB与直线CD垂直,那么可记作:ABCD(或CDAB).如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,可记作:lm(或m l).把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足(如图中的O点).,A,B,C,D,l,m,垂直的表示法,符号语言:,如图,当直线AB与CD相交于O点,AOD=90时,ABCD,垂足为O.,判定:AOD=90,(已知)ABCD.(垂直的定义),符号语言:,反。

2、苏教版 数学 四年级 上册 情景导入情景导入 探究新知探究新知 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 垂线与平行线垂线与平行线 课堂练习课堂练习 8 画垂线画垂线 情景导入情景导入 你能画出两条互相你能画出两条互相 垂直的直线吗垂直的直线吗 。

3、学过程设题导入: 你知道沙坑跳远怎样测量跳远距离吗?这里有什么道理呢?导学过程:新知探究思考 1.两条直线相交,所成的 4 个角中如果有一个角是 90,那么其余各角分别是多少度?思考 2.连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O,A 1,A 2,A 3,其中 POl(PO 称为P 到直线 l 的垂线段) ,比较线段 PO,PA 1,PA 2,PA 3的长短,这些线段中,哪一条最短?思考 3.垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系?【归纳结论】1定义:点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离2两条重要公理:垂直公理:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段公理:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
可简单说成:垂线段最短3垂线段和点到直线的距离的区别与联系:区别,联系垂线段是图形,点到直线的距离是一个长度,是一个数量,不是垂线段这个图形本身,点到直线的距离是相对应的垂线段的长度,没有作出这条垂线段,就无法度量出点到直线的距离例题讲解如图,在河岸 l 的同侧有一村庄 A 和自来水厂 。

4、你知道这些仪器吗?工人师傅怎样判断垂直呢?你想想怎样的两条直线垂直呢?导学过程:新知探究(一)垂线的定义(1)教师利用多媒体演示,学生观察思考:固定木条 a,转动木条 b,当 b 的位置变化时,a、b 所成的角 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?注意:当 b 的位置变化时, 从锐角逐渐变为钝角,其中 是直角是特殊情况,其特殊之处在于:当 是直角时,它的邻补角、对顶角都是直角,即 a、b 所成的四个角都是直角,都相等(2)师生共同给出垂直的定义及垂直的表示方法1垂直的定义:当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足如图,a、b 互相垂直,O 是垂足,a 是 b 的垂线,b 也是 a 的垂线从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:两条直线相交时四个夹角中的一个角是直角2垂直的表示:用“”和直线字母表示垂直如上图,a、b 互相垂直,垂足为点 O,则记为 ab或 ba.若要强调垂足,则记为 ab,垂足为点 O.(二)。

5、过直线上一点画这条直线的垂线该怎样画?先照样子画一画,再说说自己是怎样画的。
,新知讲解,8,过直线外一点画这条直线的垂线又该怎样画?先说一说,再试着画一画。
,。

6、6;时,a与b不垂直,叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,观察思考,),a,b,b,b,b,b,),1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角(90)时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。
,例如、如图,a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线,b也叫a的垂线。
,一、垂直的定义,从垂直的定义可知, 判断两条直线互相垂直的关键:只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。
,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示:,例如、如图,a、b互相垂直, 垂足为O,则记为:,ab或ba,若要强调垂足,则记为:ab, 垂足为O.,或ab于O.,F,E,M,N,O,记作: MNEF , 垂足为O.或者MNEF于o,A,B,O,E,记作: ABOE垂足为O.或者ABOE于O,AOC=90(已知),ABCD(垂直的定义),如果直线AB、CD 相交于点O,AOC=90 (或其它三个角中的一个角等于90),那。

7、特别强调:,直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
,P,m,A,例如:如图,PAm于点A ,垂线段PA的长度叫做点P到直线m的距离.,例:如图,是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么表示?,m,P,A,解:过P点作PAm于点A, 垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.,点到直线的距离的概念:,B,如图,怎样测量 点A 到 直线 m 的距离?,m,1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B;,2.用刻度尺量出垂线段AB的长度.,A,B,例1、如图,量出(1)村庄A与货场B的距离, (2)货场B到铁道的距离。
,例2、如图, (1)画出线段BC的中点M,连结AM; (2)比较点B与点C到直线AM的距离。
,A,B,C,P,Q,BP=CQ,例3、如图,点M、N分别在直线AB、CD上,用三角板画图, 1)过点M画CD的垂线交CD于点F, 2)点M和点N的距离是线段_的长, 3)点M到CD的距离是线段_的长。
,MN,MF,A,B,C,D,M,N,F,直线MF为所求垂线。
,例4、马路两旁两名同学。

8、2.过直线外一点画垂线。
,也可以用一把三角尺来画。
,新知探究,2,新知探究,2,巩固练习,你能分别过下面的点,画出相应直线的垂线吗?,(1)从直线外一点A,到这条直线所画几条线段。
量一量所画线段的长度,哪一条最短?,A,新知探究,3,垂直,新知探究,3,A,的线段最短。
,距离,新知探究,3,从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
,a,b,(2)下图中,ab。
在a上任选几个点,分别向b画垂直的线段。
量一量自己所画这些线段的长度,你发现了什么?,新知探究,3,相等,新知探究,3,端点分别在两条平行线上,且与平行线垂直的所有线段的长度都 。
,1.右图中,小明如果从A点过马路,怎样走路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
,沿着A点到对面马路垂直线段走。
,巩固练习,2.请用在例3 中发现的规律,检验下面各组直线a、b是否平行。
,平行线间的垂直线段的长度都相等,直线a、b平行。
,巩固练习,课堂小结,课堂小结,点到直线的距离是垂直线段最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直选段的长度,叫做这点到这。

9、出这个长方形。
,长,宽,4,长方形相邻的两条边互相垂直。
,可以用画垂线的方法来画。
,分析与画图,5,6,7,8,9,10,11,10 厘米,8 厘米,12,先画出长方形的长,再用画垂线的方法画出两条宽,最后连接两条宽。
,回顾与反思,你是怎样画出这个长方形的?,13,课堂练习,1. 画一个长4厘米,宽3厘米的长方形。
,4 厘米,3 厘米,14,5 厘米,5 厘米,2. 画一个边长5厘米的正方形。
,15,3.在下面平行线间画一个最大的正方形。
,A,B,C,D,ACDB即为最大的正方形。
,16,4.下面是一个长方形的两条边,请你用画垂线的方法把长方形画完整。
,17,这节课你们都学会了哪些知识?,课堂小结,1.先画长; 2.再用画垂线的方法画出两条宽(等长的边); 3.最后连接两条宽(边)。
,18,1.从教材课后习题中选取; 2.从课时练中选取。
,课后作业,19,。

10、垂直吗?(2)生活中哪里有互相垂直的现象? 2、提出学习目标:(1)学会用三角板准确画垂线。
(2)什么叫点到直线的距离?二、展示学习成果1、小组内个人展示学生独立学习,完成书上第 91 页例题 8(教师相机的进行指导,收集学生的学习信息,重在让学生展示不同的思维方法和错例,特别是引导小组内学生之间的交流与探讨) 。
完成后在小组内按学困生中等生优生的顺序进行展示,小组内互相交流、帮助、质疑问难。
2、全班展示(以小组为单位)(1)过直线上一点画这条直线的垂线学生汇报画法:三角板上有一个角是直角,通常可以用三角尺来画垂线。
先画一条直线。
把三角板的一条直角边与这条直线重合,沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线(直角顶点是垂足) 。
提醒学生一些画图的技巧,如,将三角尺上直角的顶点与已知直线上的点重合时,要稍离开一些,才能使画出的直线正好经过直线上的点。
(2)过直线外一点画这条直线的垂线学生汇报画法:用三角板的一条直角边与已知直线重合; 然后沿着已知直线移动三角板,用三角板的另一条直角边紧靠已知点;最后沿着三角板的另一条直角边画一条直线,这条直线就是已知直线的垂线。
师强调。

11、并会利用所学知识进行简单的推理.,问题1:如右图, (1)AOC的对顶角是哪个角? 这两个角的关系怎样?,(2)AOC的邻补角有几个? 是哪几个角?,问题2:如下图,当AOC90时,BOD、 AOD、BOC等于多少度?为什么?,垂线的定义,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直,叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,),a,b,b,b,b,b,),当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角(90)时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.,例如、如图,a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线,b也叫a的垂线.,从垂直的定义可知, 判断两条直线互相垂直的关键: 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.,1.垂直定义,用“”和直线字母表示垂直.,2.垂直的表示:,例如、如图,a、b互相垂直, 垂足为O,则记为:,ab或ba,若要强。

12、当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直,叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,),a,b,b,b,b,b,),首页,1.垂线的定义:当两条直线AB和CD所成的四个角中,如果有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线.,2.垂直用符号 “”来表示,读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”,就记作“ABCD”。
,3.交点O叫做垂足,首页,M,O,记作:_, 垂足为_.,记作: _,垂足为_.,试一试 填一填,MNEF,O,ABOE,O,或者MNEF于O,或者ABOE于O,首页,符号语言:,如图,当直线AB与CD相交于O点,AOD=90时,ABCD,垂足为O。
,判定:AOD=90(已知)ABCD(垂直的定义),符号语言:,反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,AOD=9,性质: ABCD (已知) 。

13、知直线的垂线。
,10,2.过直线外一点画 已知直线的垂线。
,11,课堂练习,你能分别过下面的点,画出相应直线的垂线吗?,12,选择。
(1)过直线上一点画已知直线的垂线,这样的垂线可以画出( )条。
A.1 B.2 C.3 D.无数 (2)过直线外一点画已知直线的垂线,这样的垂线可以画出( )条。
A.1 B.2 C.3 D.无数,A,A,13,(3)在直线上画出3条垂线,想一想它们的关系是( )。
A.互相平行 B.互相垂直 C.相交,A,14,判断:过直线上一点画已知直线的垂线,只能画一条。
( ),过直线上一点,只能画一条已知直线的垂线,这点就是垂足。
,15,下图中哪些线段是互相垂直的,用三角尺比一比。
,相交成直角的两条线段互相垂直。
,16,画图。
过已知点向对边画垂线。
,17,这节课你们都学会了哪些知识?,课堂小结,1.边线重合。
,2.平移到点。

14、情境1.提问:什么叫做垂线?2.举例说一说生活中的垂线。
3.怎样画垂线呢?(板书课题 :画垂线)二、自主探究1.议一议:在三角尺和直尺上你能找到垂线吗?分别指名用三角尺和直尺指一指,说一说。
教师:三角尺上的直角可以帮助我们画出垂线。
2.教学例 (1)过直线上一点画这条直线的垂线。
A.说一说:用三角尺怎样过直线上一点画这条直线的垂线?B.课件演示画法,学生观察。
C.学生动手画一画。
D.引导归纳画法和步骤:a.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
b.沿着已知直线移动三角尺,使三角尺的直角顶点与直线上的已知点重合。
c.沿另一条直角边画一条经过已知点的直线,所画直线与已知直线互相垂直。
(2)过直线外一点画这条直线的垂线。
A.学生独立试着画,并在小组中相互交流画法。
B.归纳画法步骤,指名说一说。
(3)教材第 58 页“做一做” 。
学生独立画一画,指名板演。
3.教学例 (1)从直线外一点A ,到这条直线画几条线段。
量一量所画线段的长度,哪一条最短?教师演示,学生自己试着画一画,量一量,可以小组讨论交流。
结论:从直线外一点到这条直线所画的。

15、面之间的关系吗?这节课我们将要学习有关这种关系的知识二、合作探究探究点一:垂线的概念【类型一】 利用垂直的定义求角的度数 如图,已知点O在直线AB上,CODO于点O,若1150,则3的度数为()A30 B40 C50 D60解析:先根据邻补角关系求出218015030,再由CODO得出COD90,最后由互余关系求出3902903060.故选D.方法总结:两条直线垂直时,其夹角为90;由一个角是90也能得到这个角的两条边是互相垂直的变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数 如图,130,ABCD,垂足为O,EF经过点O.求2、3的度数解析:首先根据垂直的概念得到BOD90,然后根据1与3是对顶角,2。

16、解射线和角的关系。
教具准备:直尺教学过程:一、认识射线和直线1、出示一条线段。
提问:(1)黑板上的图形叫什么?(板书:线段)(2)线段应该怎样画?要注意什么?(板书:两个端点)学生画一条线段。
(3)观察、回忆:线段有哪些特点?(板书:直的)(4)刚才大家画的一条线段能量出你画的线段的长度吗?线段可以度量,那么线段的长度是有限长的还是无限长的?(板书:有限长)(5)谁能说一说线段有哪些特征?2、认识射线。
(1)出示城市夜景图。
提问:这个城市美不美?你觉得它美在哪里?(引导学生观察城市夜景中的追光灯。
)提问:这些灯光是哪儿来的?说明:追光灯打出的灯光向某一个方向无限延伸,使这个城市的夜景更加美丽、迷人。
(2)说明:将线段的一端无限延长,就可以得到类似灯光的图形,叫射线。
(板书:射线)(3)教师画射线:先画一条线段,把线段的一端无限延长。
提问:射线是怎样得到的?射线的另一端可以继续延长吗?它的长度可以确定吗?说明了射线是有限长还是无限长?(板书:无限长) (4)把射线和线段比一比,它有什么特点?(板书:直的,只有一个端点) (5)教师介绍:手电筒、太阳的光线都可以看成是射线。
学。

17、直尺教学过程:一、结合生活、认识平行线1、认识相交与不相交 谈话:同学们,生活处处皆数学。
下面这些设施里你能找出哪些可以看作直的线?出示书上情景图(电线塔架、铁轨、双杠)在学生交流时,教师画出三组直线。
提问:这三组直线是什么关系,用自己的语言表述并在全班交流。
活动发现:左边一组直线延长后会相交,右边两组直线无论怎样延长也不会相交。
2、认识互相平行 联系第二、三组直线说明互相平行。
像第二组直线这样的在同一平面内,不相交的两条直线叫做互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。
3、练一练第 1 题。
下面哪几组的两条直线互相平行?为什么?闭上眼睛想一想互相平行的两条直线是什么样的。
4、回归生活,提问:你能举一些生活里见到的互相平行的例子吗?。
提问:谁能用手势比划出两条直线的相交或平行。
5、小结:同一平面内不相交的两条直线互相平行,其中一条直线就是另一条直线的平行线。
二、画平行线1、探索画平行线。
谈话:刚刚我们一起认识了平行线(板书课题) ,那你能利用一些材料和直尺,想办法画出一组平行线吗?让学生尝试画一画,展示所画的一组平行线,交流自己是怎么画的。
2、教学平行线的画法结合学生介绍的方法。

18、3,4,1,2,3,4,两条直线相交成4个角,只有1个交点。
,探究新知,观察两条直线相交成的角,你想到了什么问题?,探究新知,垂足,两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
,探究新知,生活中有很多垂直现象,你能找出哪些?,探究新知,下图是直线外的点A向这条直线画的4条线段。
,说一说从A点到直线的4条线段哪条是垂线?,探究新知,下图是直线外的点A向这条直线画的4条线段。
,估一估4条线段中哪条线段最短?,探究新知,下图是直线外的点A向这条直线画的4条线段。
,AB,AC,AD,AE,3.3cm,2.9cm,3.7cm,4.4cm,探究新知,下图是直线外的点A向这条直线画的4条线段。
,从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点倒直线的距离。
,1. 指出下面图中互相垂直的线。
,巩固应用,2. 下图中,小明如果从点A横过马路,怎样走路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
,巩固应用,。

19、认识垂线 返回 认识垂线认识垂线 课前导课前导入入 探究新知探究新知 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 相交与平行相交与平行 课堂练习课堂练习 5 5 西师大版 数学 四年级 上册 认识垂线 返回 课前导入课前导入 1 1 交点交点 2 。

20、准备:直尺、三角尺、量角器、方格纸教学过程:一、认识垂线 1、从生活实例中抽象出三组相交的直线。
出示例 6 的场景图,让学生说说每幅图中分别画的是什么。
说明:这些物体的面上都“隐藏”着一些相交的直线,我们可以把它们画下来。
结合场景图分别画出三组相交的直线。
2、观察、比较,认识两条直线互相垂直。
让学生观察这三组相交的直线,说说它们有什么相同的地方。
明确:每组两条直线都相交与一点,每组两条直线都相交成 4 个角。
让学生进一步观察这三组相交的直线,说说它们有什么不同的地方。
明确:右边两组直线相交成的 4 个角都是直角。
出示一组垂线,说明:像这样两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(揭示课题)指上面的三组直线,提问:哪几组的两条直线互相垂直?为什么?哪一条直线是哪一条直线的垂线?垂足在哪儿?3、联系实际,加深对概念的理解。
提问:日常生活中,你还有哪些地方见过互相垂直的例子?二、认识点到直线的距离在黑板上画一条直线,再在直线外点一个点,指出:这是一条直线,在直线外还有一个点,我们用字母“P”来表示这个点。
习惯上我们把这条直线称作。

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