人教A版高中数学选修2-2课件2.3 数学归纳法

习题课 导数的应用,第一章 导数及其应用,学习目标 1.能利用导数研究函数的单调性. 2.理解函数的极值、最值与导数的关系. 3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 函数的单调性与其导数的关系,定义在区间(a,b)内的函数yf(x),

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1、习题课 导数的应用,第一章 导数及其应用,学习目标 1.能利用导数研究函数的单调性. 2.理解函数的极值、最值与导数的关系. 3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 函数的单调性与其导数的关系,定义在区间(a,b)内的函数yf(x),增,减,知识点二 求函数 yf(x)的极值的方法,解方程f(x)0,当f(x0)0时, (1)如果在x0附近的左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是极大值. (2)如果在x0附近的左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是极小值.,f(x)0,f(x)0,知识点三 函数 yf(x)在a,b上最大值与最小值的求法,(1)求函。

2、3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义,第三章 3.2 复数代数形式的四则运算,学习目标 1.熟练掌握复数的代数形式的加、减运算法则. 2.理解复数加减法的几何意义,能够利用“数形结合”的思想解题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 复数代数形式的加减法,思考1,答案,答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减),即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.,类比多项式的加减法运算,想一想复数如何进行加减法运算?,思考2,答案,答案 满足.,复数的加法满足交换律和结合律吗?,梳理,(1)运算法则 设z1abi,z2cd。

3、1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程,学习目标 1.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法. 2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程.,,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 曲边梯形的面积,思考1,如何计算下列两图形的面积?,答案 直接利用梯形面积公式求解. 转化为三角形和梯形求解.,答案,思考2,如图,为求由抛物线yx2与直线x1,y0所围成的平面图形的面积S,图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别?,答案 已知图形是由直线x1,y0和曲线yx2所围成的,可称为曲边梯形,曲边梯形的一条边为曲线段,而“直边。

4、章末复习课,第一章 导数及其应用,学习目标 1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题. 2.掌握初等函数的求导公式,并能够综合运用法则求函数的导数. 3.掌握利用导数判断函数单调性的方法,会用导数求函数的极值和最值. 4.会用导数解决一些简单的实际应用问题. 5.掌握定积分的基本性质及应用.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 导数的概念,(2)几何意义:函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0,f(x0)处的切线的斜率,表示为 ,其切线方程为 .,f(x0),yf(x0)f(x0)(xx0),知识点二 基本初等函数的导数。

5、第二章 推理与证明,章末复习课,学习目标 1.整合本章知识要点. 2.进一步理解合情推理与演绎推理的概念、思维形式、应用等. 3.进一步熟练掌握直接证明与间接证明. 4.理解数学归纳法,并会用数学归纳法证明问题.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 合情推理,(1)归纳推理:由 到 、由 到 的推理. (2)类比推理:由 到 的推理. (3)合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,知识点二。

6、习题课 综合法和分析法,第二章 推理与证明,学习目标 加深对综合法、分析法的理解,灵活运用两种方法证明数学问题.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 综合法,定义,公理,定理,推理论证,结论,已知条件,定义,公理,定理,证明的结论,知识点二 分析法,结论,充分条件,已知,条件,定理,定义,公理,知识点三 分析综合法,分析法与综合法是两种思路相反的推理方法,分析法是倒溯,综合法是顺推.因此常将二者交互使用,互补优缺点,从而形成分析综合法,其证明模式可用框图表示如下:,其中P表示已知条件、定义、定理、公理等,Q表。

7、3.1.1 数系的扩充和复数的概念,第三章 3.1 数系的扩充和复数的概念,学习目标 1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 复数的概念及代数表示,思考,答案,答案 设想引入新数i,使i是方程x210的根,即ii1,方程x210有解,同时得到一些新数.,为解决方程x22,数系从有理数扩充到实数;那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢?,梳理,(1)复数 定义。

8、1.7.1 定积分在几何中的应用,第一章 1.7 定积分的简单应用,学习目标 会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 定积分在几何中的应用,思考,答案,答案 求由曲线围成的面积,要根据图形,确定积分上、下限,用定积分来表示面积,然后计算定积分即可.,怎样利用定积分求不分割型图形的面积?,(1)当xa,b时,若f(x)0,由直线xa,xb(ab),y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积S . (2)当xa,b时,若f(x)g(x)0,由直线xa,xb (ab)和曲线yf(x),yg(x)围成的平面图形的面积S .(如图),题。

9、1.7.2 定积分在物理中的应用,第一章 1.7 定积分的简单应用,学习目标 1.能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力做功问题. 2.通过定积分在物理中的应用,学会用数学工具解决物理问题,进一步体会定积分的价值.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 变速直线运动的路程,思考,答案,答案 不同.路程是标量,位移是矢量,路程和位移是两个不同的概念.,变速直线运动的路程和位移相同吗?,(1)当v(t)0时,求某一时间段内的路程和位移均用 v(t)dt求解. (2)当v(t)0时,求某一时间段内的位移用 v(t)dt求解,这一时段的路。

10、1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念,学习目标 1.了解导数概念的实际背景. 2.会求函数在某一点附近的平均变化率. 3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 函数的平均变化率,假设如图是一座山的剖面示意图,并建立如图所示平面直角坐标系.A是出发点,H是山顶.爬山路线用函数yf(x)表示.,思考1,若旅游者从点A爬到点B,自变量x和函数值y的改变量分别是多少?,答案 自变量x的改变量为x2x1,记作x,函数值的改变量为y2y1,记作y.,答案,自变量x表示某旅游者的水平位置,函数值yf(x)表示。

11、1.3.3 函数的最大(小)值与导数,第一章 1.3 导数在研究函数中的应用,学习目标 1.理解函数最值的概念,了解其与函数极值的区别与联系. 2.会求某闭区间上函数的最值.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 函数的最大(小)值与导数,如图为yf(x),xa,b的图象.,思考1,答案,答案 极大值为f(x1),f(x3),极小值为f(x2),f(x4).,观察a,b上函数yf(x)的图象,试找出它的极大值、极小值.,思考2,结合图象判断,函数yf(x)在区间a,b上是否存在最大值,最小值?若存在,分别为多少?,答案 存在,f(x)minf(a),f(x)maxf(x3).,答案,思考3。

12、1.4 生活中的优化问题举例,第一章 导数及其应用,学习目标 1.了解导数在解决实际问题中的作用. 2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点 生活中的优化问题,(1)生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为 . (2)利用导数解决优化问题的实质是 . (3)解决优化问题的基本思路:,上述解决优化问题的过程是一个典型的 过程.,优化问题,求函数最值,数学建模,题型探究,类型一 平面几何中的最值问题,例1 如图所示,在二次函数f(x)4xx2的图象与x轴所围成图形。

13、1.3.1 函数的单调性与导数,第一章 1.3 导数在研究函数中的应用,学习目标 1.理解导数与函数的单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 函数的单调性与导函数正负的关系,观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t26.5t10的图象及h(t)9.8t6.5的图象,思考运动员从起跳到最高点,从最高点到入水的运动状态有什么区别.,思考1,答案,答案 从起跳到最高点,h随t的增加而增加,h(t)是增函数,h(t)0; 从最高点到入水。

14、1.3.2 函数的极值与导数,第一章 1.3 导数在研究函数中的应用,学习目标 1.了解函数极值的概念,会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系,并会灵活应用. 2.掌握函数极值的判定及求法. 3.掌握函数在某一点取得极值的条件.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 函数的极值点和极值,观察yf(x)的图象,指出其极大值点和极小值点及极值.,思考1,答案,答案 极大值点为e,g,i,极大值为f(e),f(g),f(i); 极小值点为d,f,h,极小值为f(d),f(f),f(h).,思考2,导数为0的点一定是极值点吗?,答案 不一定,如f(x)x3,尽管由。

15、第一章 1.1 变化率与导数,1.1.3 导数的几何意义,学习目标 1.了解导函数的概念,理解导数的几何意义. 2.会求简单函数的导函数. 3.根据导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程. 4.正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线,并会求其方程.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 导数的几何意义,如图,Pn的坐标为(xn,f(xn)(n1,2,3,4,),P的坐标为(x0,y0),直线PT为在点P处的切线.,思考1,割线PPn的斜率kn是多少?,答案 割线PPn的斜率kn .,答案,思考2,当点Pn无限趋近于点P时,割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什。

16、1.6 微积分基本定理,第一章 导数及其应用,学习目标 1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义. 2.会利用微积分基本定理求函数的积分.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 微积分基本定理(牛顿莱布尼茨公式),思考1,已知函数f(x)2x1,F(x)x2x,则 (2x1)dx与F(1)F(0)有什么关系?,答案,思考2,对一个连续函数f(x)来说,是否存在唯一的F(x),使得F(x)f(x)?,答案,答案 不唯一.根据导数的性质,若F(x)f(x),则对任意实数c,都有F(x)cF(x)cf(x).,(1)微积分基本定理 条件:f(x)是区间a,b上的连续函数,并且 ;,梳理,F(b)F(a),F(b。

17、1.5.3 定积分的概念,第一章 1.5 定积分的概念,学习目标 1.了解定积分的概念,会用定义求定积分. 2.理解定积分的几何意义. 3.掌握定积分的基本性质.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 定积分的概念,思考,答案,答案 两个问题均可以通过“分割、近似代替、求和、取极限”解决,都可以归结为一个特定形式和的极限.,分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程,找一下它们的共同点.,梳理,常数,常数,这里,a与b分别叫做 与 ,区间a,b叫做 ,函数f(x)叫做 ,x叫做 ,f(x)dx叫做 .,积分下限,积分上限,积分区间,被积函数,积。

18、2.2.1 综合法和分析法,第二章 2.2 直接证明与间接证明,学习目标 1.理解综合法、分析法的意义,掌握综合法、分析法的思维特点. 2.会用综合法、分析法解决问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 综合法,思考,答案,答案 利用已知条件a0,b0和重要不等式,最后推导出所要证明的结论.,阅读下列证明过程,总结此证明方法有何特点? 已知a,b0,求证:a(b2c2)b(c2a2)4abc. 证明:因为b2c22bc,a0,所以a(b2c2)2abc. 又因为c2a22ac,b0,所以b(c2a2)2abc. 因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.,梳理,(1)定义:一般地,利用已知条件和某。

19、第二章 推理与证明,习题课 数学归纳法,学习目标 1.进一步掌握数学归纳法的实质与步骤,掌握用数学归纳法证明等式、不等式、整除问题、几何问题等数学命题的方法. 2.掌握证明nk1成立的常见变形技巧:提公因式、添项、拆项、合并项、配方等.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 归纳法,归纳法是一种 的推理方法,分 和_ 两种,而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性,必须用数学归纳法进行严格证明.,由特殊到一般,完全归纳法,不完全归,纳法,知识点二 数学归纳法,(1)应用范围:作为一种证明方法,用于证明一些与 有关的。

20、第二章 推理与证明,2.3 数学归纳法,学习目标 1.了解数学归纳法的原理. 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 数学归纳法,思考1,答案,答案 成立.,对于一个与正整数有关的等式 n(n1)(n2)(n50)0.,验证当n1,n2,n50时等式成立吗?,思考2,答案 不能,上面的等式只对n取1至50的正整数成立.,能否通过以上等式归纳出当n51时等式也成立?为什么?,梳理,(1)数学归纳法的定义 一般地,证明一个与 n有关的命题,可按下列步骤进行: (归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立; (归纳。

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