人教A版高中数学选修2-2课件1.5.3 定积分的概念

1、习题课 导数的应用,第一章 导数及其应用,学习目标 1.能利用导数研究函数的单调性. 2.理解函数的极值、最值与导数的关系. 3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 函数的单调性与其导数的关系,定义在区间(a，b)内的函数yf(x),增,减,知识点二 求函数 yf(x)的极值的方法,解方程f(x)0，当f(x0)0时， (1)如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是极大值. (2)如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是极小值.,f(x)0,f(x)0,知识点三 函数 yf(x)在a，b上最大值与最小值的求法,(1)求函。

2、3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义,第三章 3.2 复数代数形式的四则运算,学习目标 1.熟练掌握复数的代数形式的加、减运算法则. 2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 复数代数形式的加减法,思考1,答案,答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.,类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？,思考2,答案,答案 满足.,复数的加法满足交换律和结合律吗？,梳理,(1)运算法则 设z1abi，z2cd。

3、1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程,学习目标 1.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法. 2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程.，,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 曲边梯形的面积,思考1,如何计算下列两图形的面积？,答案 直接利用梯形面积公式求解. 转化为三角形和梯形求解.,答案,思考2,如图，为求由抛物线yx2与直线x1，y0所围成的平面图形的面积S，图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？,答案 已知图形是由直线x1，y0和曲线yx2所围成的，可称为曲边梯形，曲边梯形的一条边为曲线段，而“直边。

4、1.3.3 函数的最大(小)值与导数,第一章 1.3 导数在研究函数中的应用,学习目标 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系. 2.会求某闭区间上函数的最值.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 函数的最大(小)值与导数,如图为yf(x)，xa，b的图象.,思考1,答案,答案 极大值为f(x1)，f(x3)，极小值为f(x2)，f(x4).,观察a，b上函数yf(x)的图象，试找出它的极大值、极小值.,思考2,结合图象判断，函数yf(x)在区间a，b上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？,答案 存在，f(x)minf(a)，f(x)maxf(x3).,答案,思考3。

5、1.4 生活中的优化问题举例,第一章 导数及其应用,学习目标 1.了解导数在解决实际问题中的作用. 2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点 生活中的优化问题,(1)生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为 . (2)利用导数解决优化问题的实质是 . (3)解决优化问题的基本思路：,上述解决优化问题的过程是一个典型的 过程.,优化问题,求函数最值,数学建模,题型探究,类型一 平面几何中的最值问题,例1 如图所示，在二次函数f(x)4xx2的图象与x轴所围成图形。

6、1.3.1 函数的单调性与导数,第一章 1.3 导数在研究函数中的应用,学习目标 1.理解导数与函数的单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 函数的单调性与导函数正负的关系,观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t26.5t10的图象及h(t)9.8t6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别.,思考1,答案,答案 从起跳到最高点，h随t的增加而增加，h(t)是增函数，h(t)0； 从最高点到入水。

7、1.3.2 函数的极值与导数,第一章 1.3 导数在研究函数中的应用,学习目标 1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用. 2.掌握函数极值的判定及求法. 3.掌握函数在某一点取得极值的条件.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 函数的极值点和极值,观察yf(x)的图象，指出其极大值点和极小值点及极值.,思考1,答案,答案 极大值点为e，g，i，极大值为f(e)，f(g)，f(i)； 极小值点为d，f，h，极小值为f(d)，f(f)，f(h).,思考2,导数为0的点一定是极值点吗？,答案 不一定，如f(x)x3，尽管由。

8、3.1.1 数系的扩充和复数的概念,第三章 3.1 数系的扩充和复数的概念,学习目标 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 复数的概念及代数表示,思考,答案,答案 设想引入新数i，使i是方程x210的根，即ii1，方程x210有解，同时得到一些新数.,为解决方程x22，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢？,梳理,(1)复数 定义。

9、1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念,学习目标 1.了解导数概念的实际背景. 2.会求函数在某一点附近的平均变化率. 3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 函数的平均变化率,假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系.A是出发点，H是山顶.爬山路线用函数yf(x)表示.,思考1,若旅游者从点A爬到点B，自变量x和函数值y的改变量分别是多少？,答案 自变量x的改变量为x2x1，记作x，函数值的改变量为y2y1，记作y.,答案,自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值yf(x)表示。

10、1.6 微积分基本定理,第一章 导数及其应用,学习目标 1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义. 2.会利用微积分基本定理求函数的积分.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 微积分基本定理(牛顿莱布尼茨公式),思考1,已知函数f(x)2x1，F(x)x2x，则 (2x1)dx与F(1)F(0)有什么关系？,答案,思考2,对一个连续函数f(x)来说，是否存在唯一的F(x)，使得F(x)f(x)?,答案,答案 不唯一.根据导数的性质，若F(x)f(x)，则对任意实数c，都有F(x)cF(x)cf(x).,(1)微积分基本定理 条件：f(x)是区间a，b上的连续函数，并且 ；,梳理,F(b)F(a),F(b。

11、1.7.1 定积分在几何中的应用,第一章 1.7 定积分的简单应用,学习目标 会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 定积分在几何中的应用,思考,答案,答案 求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上、下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可.,怎样利用定积分求不分割型图形的面积？,(1)当xa，b时，若f(x)0，由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积S . (2)当xa，b时，若f(x)g(x)0，由直线xa，xb (ab)和曲线yf(x)，yg(x)围成的平面图形的面积S .(如图),题。

12、1.7.2 定积分在物理中的应用,第一章 1.7 定积分的简单应用,学习目标 1.能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力做功问题. 2.通过定积分在物理中的应用，学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 变速直线运动的路程,思考,答案,答案 不同.路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念.,变速直线运动的路程和位移相同吗？,(1)当v(t)0时，求某一时间段内的路程和位移均用 v(t)dt求解. (2)当v(t)0时，求某一时间段内的位移用 v(t)dt求解，这一时段的路。

13、1.5.3 定积分的概念,第一章 1.5 定积分的概念,学习目标 1.了解定积分的概念，会用定义求定积分. 2.理解定积分的几何意义. 3.掌握定积分的基本性质.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 定积分的概念,思考,答案,答案 两个问题均可以通过“分割、近似代替、求和、取极限”解决，都可以归结为一个特定形式和的极限.,分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点.,梳理,常数,常数,这里，a与b分别叫做 与 ，区间a，b叫做 ，函数f(x)叫做 ，x叫做 ，f(x)dx叫做 .,积分下限,积分上限,积分区间,被积函数,积。