人教A版高中数学选修1-1学案3.3.1 函数的单调性与导数

1、3.2 导数的计算3.2.1 几个常用函数的导数3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学习目标 1.能根据定义求函数 yc ，yx，yx 2，y ，y 的导数.2.能利1x x用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.知识点 1 几个常用函数的导数原函数 导函数f(x)c f(x)0f(x)x f(x)1f(x)x 2 f(x)2xf(x)1xf(x)1x2f(x) xf(x)12x【预习评价】思考 根据上述五个公式，你能总结出函数 yx 的导数是什么吗？提示 yx 的导数是 yx 1 .知识点 2 基本初等函数的导数公式原函数 导函数f(x)c f(x)0f(x)x (Q *) f(x)x 1f(x) sin x f(x)cos_xf(x)cos x f(x。

2、3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)学习目标 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.知识点 导数运算法则法则 语言叙述f(x)g(x)f( x)g(x)两个函数的和(或差) 的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)f(x)g(x)f(x)g(x)f( x)g(x)两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数f（x）g（x）f（x）g（x） f（x）g（x）g（x）2(g(x)0)两个函数的商的导数，等于分子的导数乘上分母减去分子乘上分母的。

3、3.3.2 函数的极值与导数,第三章 3.3 导数在研究函数中的应用,学习目标 1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用. 2.掌握函数极值的判定及求法. 3.掌握函数在某一点取得极值的条件.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 极值点与极值的概念,思考 观察函数f(x) 2x的图象.,梳理 (1)极小值点与极小值 如图，函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧 ，右侧，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值.,f(。

4、3.3.3 函数的最大( 小)值与导数学习目标 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值.知识点 1 函数 f(x)在闭区间 a，b上的最值(1)函数 f(x)在闭区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在a，b上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在端点处或极值点处取得.(2)求函数 yf(x)在a，b上最值的步骤求函数 y f(x)在(a，b)内的极值.将函数 y f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)， f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.【预习评价】函数 f(x) x3x 23x 6 在4，4 上的最大值为。

5、1函数的单调性与其导数的关系在某个区间内，如果_，那么函数在这个区间内单调递增；如果_，那么函数在这个区间内单调递减注意：在某个区间内，（）是函数在此区间内单调递增（减）的充分条件，而不是必要条件函数在内单调递增（减）的充要条件是（）在内恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于02函数图象与之间的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较_，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些K知识参考答案：12大K重点利用导数判断函数的单调性K难。

6、3.3 导数在研究函数中的应用3.3.1 函数的单调性与导数学习目标 1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).知识点 1 函数的单调性与导数的关系(1)在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系：导数 函数的单调性f(x)0 单调递增f(x)0 的什么条件？提示 必要不充分条件.知识点 2 利用导数求函数的单调区间求可导函数单调区间的基本步骤：(1)确定定义域；(2)求导数 f(x)；(3)解不等式 f(x)0，解集在定义。