九年级数学寒假班讲义

1、表示的，线段可以用表示端点的两个字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。
2.如图，线段AB可以用a表示，线段CB可以用b表示。
知识点1：两条线段可以相加（相减），它们的和（差）也是一条 线段，其长度等于这两条线段的长度的和（差）。
线段 可以乘以正整数，就是条该线段相加，即是这条线段的 倍。
知识点2：联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
两点之 间，线段最短。
知识点3：将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点,目录,上一页,空白页,【例1】,1、直线有 个端点，射线有 个端点，线段有 个端点。
2、经过1点可以画 条直线，经过两点可以画 条直线。
3、若直线l上有A、B、C三个点，则可得到 条射线。
4、线段的基本性质：在所有连结两点的线中， 。
5、AB长16厘米，点C是线段AB的中点，点D是AC的中点，那么 , 。
,目录,上一页,空白页,1. 平面上三条直线相互间的交点个数是（ ） A. 3 B. 1或3 C. 1或2或3 D.不一定是1,2,3,【例2】,目录。

2、二元二次方程组知识结构模块一：二元二次方程组的解法知识精讲1二元二次方程的概念方程中仅含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程2二元二次方程组的概念仅含有两个未知数，且未知数的项的最高次数是2的整式方程组。

3、 、又有 的量，叫做向量（2）向量的 也叫向量的模（或向量的长度）它是一个 （3）零向量：大小为 ，方向 的向量；记作_ _2（1）方向 且大小 的两个向量叫做相等向量（2）方向 且大小 的两个向量叫做相反向量（3）方向 的两个向量叫做平行向量3向量的运算：（1）向量加法、减法的三角形法则：_；_ _（2）向量加法、减法的平行四边形法则：_；_ _（3）向量的加法运算律： 向量加法满足交换律，即：
。

4、适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题教学内容1、 上次课后巩固作业复习2、 互动探索观察下图，你能想到数学的哪一些知识呢？【知识梳理1】1在箭头上填上适当的条件四边形梯形直角梯形等腰梯形2回顾等腰梯形的性质与判定，完成下表：边角对角线对称性等腰梯形等腰梯形的判定方法边角对角线3、梯形的定义和分类梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
（强调：梯形与平行四边形的区别和联系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是就位置来说的。
）1. 一些基本概念（如图）：底、腰、高。
2. 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
3. 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
4、梯形的性质梯形的上底和下底互相平行，两腰不平行。
等腰梯形的性质1. 等腰梯形同一底边上的两个角相等 2. 等腰梯形的两条对。

5、1 一次函数的概念1 一般地，解析式形如，是常数，且的函数叫做一次函数；2 一次函数的定义域是一切实数；3 当时，解析式就成为是常数，且，这时y是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；4 一般地，我们把函数为常数叫做常值函数它的自。

6、1 一元一次方程与一次函数1 对于一次函数，由它的函数值就得到关于的一元一次方程，解这个方程得，于是可以知道一次函数的图像与轴的交点坐标为；2 若已知一次函数的图像与轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标，其就是一元一次方程的根2 一元一。

7、2.期中模拟测试教学内容案例：如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（3，0），点C(0，4)，直线l经过点C；（1） 若在轴上方直线上存在点使为等腰直角三角形，求直线的解析式；（2） 若在轴上方直线上存在点使为有一个角为30的直角三角形，这样的直线有 条.【知识梳理】知识点一：一次函数的概念1、一般的解析式形如： （是常数，且)的函数叫做一次函数。
2、一次函数的定义域是一切实数。
3、当时，解析式就成为（是常数，且），这时的正比例函数。
4、一般的，我们把函数（为常数）叫做常值函数。
它的自变量由所讨论的问题决定。
知识点二：一次函数的图像与性质1、一般地，一次函数（是常数，且）的图像是一条直线2、一般地，直线（）与轴的交点坐标是（0，）。
直线（）的截距是。
3、一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移得到。
当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位。
如果，那么直线与直线平行。
反过来，如果，直线与直线平行，那么，。
4、由一次函数的函数值 （或），就得到关于的一元一次。

8、想教学内容 案例：如图，ABCD是正方形，点G是线段BC上任意一点（不与点B、C重合），DE垂直于直线AG于E，BFDE，交AG于F.（1）求证：AFBFEF；（2）当点G在BC延长线上时（备用图一），作出对应图形，问：线段AF、BF、EF之间有什么关系（只写结论，不要求证明）？（3）当点G在CB延长线上时（备用图二），作出对应图形，问：线段AF、BF、EF之间又有什么关系（只写结论，不要求证明）？ 例题1：两解和易错题汇总（1)在中，边上的高，则 。
（2)边长为3的正方形ABCD中，E是边AD的三等份点，联结BE，过BE上一点P作MNBE交AB、CD于M、N，那么MN （3)在梯形中，cm，cm，cm，则的长为 cm（4)已知A、B到直线m的距离分别是4和6，D是线段AB的中点，求点D到直线m的距离是 （5)有两个角相等的梯形是（6)如果直角梯形的上底长为7厘米，。

9、模块一：一次函数在实际问题中运用1 一次函数在现实生活中运用广泛，既可以解决一些简单的实际问题，也可以帮助我们去分析和概括一些复杂的问题2 在实际问题中，我们通常要寻找两组自变量和对应的函数值，从而确定这个函数解析式3 学会利用一次函数作出。

10、长方体与三角形知识结构模块一,长方体的再认识知识精讲一,长方体的元素及特征1,元素,长方体有六个面,八个顶点,十二条棱2,特征,1,长方体的每个面都是长方形,2,长方体的十二条棱可以分为三组,每组中的四条棱的长度相等,3,长方体的六个面可以。

11、1 正比例函数：ykxk0；图像是一条直线，与坐标轴仅有一个交点；k0时，随着x 的逐渐增大，函数值y的值越来越大；k0时，在每一象限内， 随着x的逐渐增大，函数值y的值越来越小；k0时，在每一象限内，随着x的逐渐增 大，函数值y的值越来越。

12、无理方程知识结构模块一：无理方程的概念和解法知识精讲1无理方程的概念方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程2解无理方程的方法通过平方把无理方程转化为整式方程，再求解3解无理方程的一般步骤1方程两边平方，化成整。

13、1分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程2解分式方程的方法通过去分母把分式方程转化为整式方程，再求解3增根的概念 分式方程在化整式方程求解过程中，整式方程的解如果使得分式方程中的分母为0，那么这个解就是方程的增根4解分式方程的一。

14、1一元整式方程的概念方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式2 解一元一次方程的方法方程中未知数系数都是数字，将未知数字母系数化成1；方程中含有字母参数时，确定未知数最高次数是否为零，从而进行分类讨论，方法如下：一元一次方程当时，方程。

15、方程与不等式,组,知识结构模块一,整式方程知识精讲一,等式及其性质1,如果,那么2,如果,那么,如果,那么二,方程及相关概念1,未知数,用字母,y等表示所要求的未知的数量,这些字母称为未知数2,方程,含有未知数的等式叫做方程3,元,在方程中。

16、函数与分析知识结构模块一,平面直角坐标系知识精讲一,平面直角坐标系在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被,轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限,第二象限,第三象限。

17、四边形知识结构模块一,平行四边形知识精讲一,多边形1,多边形,在平面内,不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形,叫做多边形由n条线段组成的多边形就称为n边形,组成多边形的每一条线段叫做多边形的边相邻的两条线段的公共端点叫做多边。

18、数与式知识结构模块一,实数与运算知识精讲一,数的整除1,整数的意义和分类,自然数,零和正整数统称为自然数,整数,正整数,零,负整数,统称为整数2,整除,1,整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零,我们就说a能被b整除,或者说b能整除。

19、平面向量知识结构模块一,向量的概念及计算知识精讲一,平面向量的相关概念1,向量,既有大小,又有方向的量叫做向量,2,向量的长度,向量的大小也叫做向量的长度,或向量的模,3,零向量,长度为零的向量叫做零向量,记作,4,相等的向量,方向相同且长。

20、概率统计知识结构模块一,概率初步知识精讲一,事件学校组织六年级八个班进行,元旦联欢会,活动,每个班都准备了一个节目,活动的时候用抽签的方式确定各个班级的出场顺序那么哪个年级可能第一个出场,此时,每个班级都有第一个出场的可能,但无法确定具体哪。