根 与系数关系反思

1、b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？,对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a0) b2 - 4ac 0 时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac 0 时,方程无实数根.,讲授新课,算一算 解下列方程并完成填空： （1）x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0.,-4,1,2,3,-1,x1+x2=-3,x1 x2=-4,x1+x2=5,x1 x2=6,猜一猜,（1）若一元二次方程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？,重要发现 如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2= -p , x1 x2=q.,(x-x1)(x-x2)=0.,x2-(x1+x2)x+x1x2=0，,x2+px+q=0，,x1+x2= -p。

2、知识精讲一元二次方程的根与系数的关系 初三 数学 在预习课上我们感受到数学和其他学科一样,里边也有很多有价值的规律等待我们去探索,通过填表,你感受到一元二次方程的根和系数之间有什么关系吗今天的课海知识精讲课堂将为你精彩揭秘 方程 x1 x2。

3、A.-3 B.1 C.-3 或 1 D.23.(2018 江苏徐州丰县月考)下列方程中 ,两根之和是正数的是( )A.3x2+x-1=0 B.x 2-x+2=0C.3x2-5x+1=0 D.2x 2-5=04.(2018 河南南阳淅川月考)已知 m,n 是方程 x2+2x-1=0 的两根,则代数式 的2+23值为( )A.9 B. C.3 D.3 3二、填空题5.(2018 四川宜宾模拟)已知 x1,x2 是关于 x 的方程 x2+ax-2b=0 的两实数根,且 x1+x2=-2,x1x2=1,则 ba 的值是 . 6.(2018 湖北武汉黄陂月考)若一元二次方程 x2-(m2-7)x+m=0 的两根之和为 2,则 m= .三、解答题7.已知 x1、x 2 是方程 x2+4x+2=0 的两个实数根, 求下列代数式的值.(1) + ;1112(2) + ; 2122(3)(x1-1)(x2-1).8.(2017 江苏无锡宜兴期中)已知关于 x 的方程 x2-(2k+1)x+k2+。

4、21.2.4 一元二次 方程的根与系数的关系 方程ax2bxc0a0的求根公式 丌仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反映了根不系数之间的联系，一元二次方程根不系数之间的联系还有其他表现方式吗 2,42bbacxa1 知识点 一。

5、若 b2 - 4ac 0 ，则写出公式 x =， 代入 a 、 b 、 c 及 b2 - 4ac2a的值并计算；写出答案： x1 = ， x2 = 若 b2 - 4ac 0 ，方程有两个不相等的实数根。
（2）当 D = b2 - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根。
（3）当 D =。

6、若 b2 - 4ac 0 ，则写出公式 x =， 代入 a 、 b 、 c 及 b2 - 4ac2a的值并计算；写出答案： x1 = ， x2 = 若 b2 - 4ac 0 ，方程有两个不相等的实数根。
（2）当 D = b2 - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根。
（3）当 D =。

7、同学们猜想：对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1、x2，那么x1+x2， x1x2与系数a，b，c 的关系.,x1+x2= x1.x2=,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根是x1，x2 那么x1+x2= ，x1x2=,如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么 x1+x2=-p x1x2= q,【解析】设方程的另一个根是x1，那么 2x1= x1= .,又 +2=,答：方程的另一个根是 ，k的值是-7., k=-7,【例1】已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,【解析】设方程的两个根分别是x1 、x2那么,【例2】不解方程，求方程2x2+3x-1=0的 两个根的（1）平方和（2）倒数和.,（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22, 。

8、c0(a0)有_相等的实数根，即x1x2_ (3)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)_实数根 温馨提示 在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件 2. 一元二次方程根与系数的关系 若关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两根分别为x1，x2，那么x1x2_，x1x2_ 温馨提示 应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式b24ac0. 二次项系数a0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系,课前预测你很棒,B,B,A,B,C,A,课前预测你很棒,解：b24ac (m2)24(m1)m24m44m4m280， 无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根,7. 已知关于x的一元二次方程x2(m2)xm10，试说明无论m取何值，这个方程总有两个不相等的实数根,热点看台 快速提升,热点一 一元二。

9、2.4 2.4 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程 教学目标教学目标 a b xx 21 a c xx 21 了解一元二次方程了解一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ，那么：，那么： )0(0 2 acbxax 1 x 2 x 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理这就是一元二次方程根与系数。

10、24.3 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 学习目标：学习目标： 1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程. 2.了解配方法解一元二次方程的解题步骤. 学习重点：学习重点：配方法的解一元二次方程的步骤. 学习难点：学习。

11、2 2. .1.21.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系一元二次方程的解集及其根与系数的关系 学习目标 1.了解一元二次方程的概念， 能用配方法求一元二次方程的解集.2.掌握一元二次 方程的求根公式并能熟练应用.3.理解一元二次方程根与系数的关系 知识点一 一元二次方程的有关概念 形如 ax2bxc0 的方程为一元二次方程，其中 a，b，c 为常数，且 a0. 其中二次项是 ax2，一次项。

12、 作业 1方程2650 xx的左边配成完全平方后所得方程为 A2314x B2314x C2162x D以上答案都不对 答案A 作业 2一元二次方程22310 xx 根是 A3172x B3172x C3174x D3174x 答案C 作业。

13、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 根与系数的关系 知识模块：知识模块：一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式24bac 1万能公式：对于一元二次方程200axbxca，其求根公式为：21,242bba。

14、 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 2.42.4 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 基础导练基础导练 1. 若 3 是关于方程 x 2-5x+c=0 的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A.-2 B. 2 C.-5 D.5 2. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2-bx+c=0 的两根分别为 x 1=1，x2=-2，则 b 与 c 的值分别为(。

15、的发现吗？,则,一元二次方程 ax2bxc0 （a0），如果b24ac0，它的两个根分别是x1、x2,活动1 用公式验证,苏科数学,二、数学活动,苏科数学,二、数学活动,苏科数学,如果一元二次方程ax2bxc0 （a0）， 的两个根分别x1、x2，那么：,，,二、数学活动,苏科数学,活动2 用因式分解法与整式乘法法则验证,一般地，在一元二次方程ax2bxc0(a0)中，如果b24ac0，那么它有两个根分别是x1、x2方程ax2bxc0(a0)也可写成 (xx1) (xx2)0的形式,由(xx1) (xx2)0可得 x2(x1x2)xx1x20； 由方程ax2bxc0(a0)变形可得x2x0(a0) 于是可得x1x2 ，x1x2 ,二、数学活动,苏科数学,三、数学运用,例1 求下列方程两根的和与两根的积： （1）x22x50； （2）2x2x1.。

16、21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 一教学目标 一知识与技能 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用 二过程与方法 培养学生分析观察归纳的能力和推理论证的能力 三情感态度与价值观 1渗透由特殊到一般。

17、系【类型一】利用一元二次方程根与系数的关系求关于方程根的代数式的值已知 m、 n 是方程 2x2 x20 的两实数根，则 的值为( )1m 1nA1 B. C D112 12解析：根据根与系数的关系，可以求出 m n 和 mn 的值，再将原代数式变形后，整体代入计算即可因为 m、 n 是方程 2x2 x20 的两实数根，所以m n ， mn1， .故选 C.12 1m 1n n mmn 12 1 12方法总结：解题时先把代数式变形成与两根和、积有关的形式，注意前提：方程有两个实数根时，判别式大于或等于 0.【类型二】根据方程的根确定一元二次方程已知一元二次方程的两根分别是 4 和5，则这个一元二次方程是( )A x26 x80 B x29 x10C x2 x60 D x2 x200解析：方程的两根分别是 4 和5，设两根为 x1， x2，则 x1 x21， x1x220.如果令方程 ax2 bx c0 中， a1，则 b1， c20。

18、2.5 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系 1掌握一元二次方程的根与系数的关系；(重点) 2会利用根与系数的关系解决有关的问题(难点) 一、情景导入 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什 么联系？ (1)x22x0； (2)x23x40； (3)x25x60. 方程 x1 x2 x1x2 x1 x2 二、合作探。

19、 考纲要求考纲要求: : 1. 通过具体案例了解一元二次方程的根与系数的关系； 2. 能直接写出系数为数字的一元二次方程的两根之和与两根之积. 基础知识回顾基础知识回顾: : 1.1.一元一元二次方程的概念及一般形式二次方程的概念及一般形式 只含有一个未知数，未知数的最高次数是只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2 2 的整式方程的整式方程叫做叫做一元二次方程一元二次方程. . 一般形式一般。