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1、1k3时，若线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围【分析】(1)将抛物线顶点坐标代入直线l的解析式中即可求证；(2)由二次函数最小值为2可知，th1t3，解不等式即可得解；(3)使y1y2得点Q的横坐标为h，分类讨论a0和a0时，将直线l向上平移b1个单位长度得直线l，若抛物线的顶点P在直线l上，且与直线l的另一个交点为Q，当点C在直线l上方的抛物线上时，求四边形OPCQ面积的最大值2(2019福建名校联考)如图1，将抛物线yax2(1a0)平移到顶点恰好落在直线yx3上，并设此时抛物线顶点的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式(用含a，m。

2、间的数量关系，并加以证明【分析】(1)过点D作DPAC，垂足为P.由ADCD4，AC4得AP2，由cosDAP得DAP30，利用对称的性质可得DAB60；(2)作CHAF于点H，CGAB的延长线于点G，利用全等三角形的性质以及勾股定理即可得解；(3)由CFHCEG得RtACHRtACG，由三角函数得AGAC，从而可得AEAFAC.【自主解答】1(2019福建名校联考)在ABC中，ABAC2，D是BC边上的动点，连接AD.(1)如图1，若BC3，ADCBAC，求CD的长；(2)如图2，若BC2，D是BC的中点，把ADC绕点A顺时针旋转(060)角度后得到AEF，连接BF，点G是BF中点求证：DEG是等边三角形2(2019宁德二检)如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BCDE，连接AC，AD.。

3、1)明白这是一种特殊运算符号，常用，&，等来表示一种运算；(2)正确理解新定义运算的含义，严格按照计算顺序把它转化为一般的四则运算，然后进行计算；(3)新定义的算式中，有括号的要先算括号里面的1我们规定：若m(a，b)，n(c，d)，则mnacbd.如m(1，2)，n(3，5)，则mn132513.(1)已知m(2，4)，n(2，3)，求mn；(2)已知m(xa，1)，n(xa，x1)，求ymn，问ymn的函数图象与一次函数yx1的图象是否相交，请说明理由类型二 学习新知型 (2017福建)小明在某次作业中得到如下结果：sin2 7sin2 830.1220.9920.994 5，sin2 22sin2 680.3720.9321.001 8，sin2 29sin2 610.4。

4、176;，结论即可得证；(2)先求出AOC60，用三角函数求出AM，再用垂径定理即可得出结论【自主解答】1(2019龙岩武平一模)如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F.(1)试说明DF是O的切线；(2)若AC3AE，求tan C.2(2019莆田模拟)如图，在ABC中，BCA90，以BC为直径的O交AB于点P，Q是AC的中点，连接QP并延长交CB的延长线于点D.(1)判断直线PQ与O的位置关系，并说明理由；(2)若AP4，tan A.求O的半径的长；求PD的长3(2019福建大联考)已知，AB是O的直径，点C在O上，点P是AB延长线上一点，连接CP.(1)如图1，若PCBA.求证：直线PC是O的切线；若CPCA，OA2，求CP的长；(2)如图2，若点M是的中点，CM交AB于点N，MN·。

5、计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值【分析】(1)按题意设出AD的长，表示出AB的长进而构成方程求解即可；(2)根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论S与菜园边长之间的数量关系【自主解答】1为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米(1)求证：AE2BE；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？2国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影所示)，供游人赏花设改造后剩余油菜花地所占面积为y m2.(1)求y与x的函数解析式；(2)若改造后观花道的面积为13 m2，求x的值；(3)若要求x1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值类型二 费用、利润最值问题 (。

6、钉子就可以把木条固定在墙上B如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度C植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线D利用圆规可以比较两条线段的大小关系3已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是( )A4 B6 C8 D104如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2( )A20 B30C40 D505下列命题中：如果ab，那么a2b2；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等；关于x的一元二次方程ax22x10有实数根，则a的取值范围是a1.其中真命题的个数是( )A1 B2 C3 D46如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，。

7、 Da2b23用配方法解方程x22x10时，配方结果正确的是( )A(x2)22 B(x1)22 C(x2)23 D(x1)234关于一元二次方程x24x40的根的情况，下列说法正确的是( )A没有实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D无法确定5已知x1，x2是关于x的方程x2bx30的两根，且满足x1x23x1x25，那么b的值为( )A4 B4 C3 D36不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )7某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为( )A19% B20% C21% D22%8关于x的分式方程1的解为负数，则a的取值范围是( )Aa1 Ba1C。

8、x521ky1)(2故函数与坐标轴仅有一个交点；（2）解： ，)21kxy函数 的顶点坐标为（ ，） ，k代入函数 得（ ） ，32kxy解得 或 ，3 或 ；25)1(21xxy 325)1(21xxy（3）解：当对称轴 时， ，abkk当 时，取最小值 ，x即 ，化简得 ，254)21kk 02k解得 （舍去）或 ；当对称轴 时， ，kk当 时，最小值恒为 ，故无解；xk当对称轴 时， ，k当 时，取最小值 ，x即 ，化简得 ，254)269kk 02k解得 （舍去）或 综上所述， 的值为 或 k2.已知二次函数 （ ） ，其中 .)(21xay0a21x（1）若 ， ， ，求二次函数顶点坐标；1ax42（2）若 ，当 时， ， 时， ，且 （ 为20y3x0ynxm2相邻整数） ，求 的值；nm（3）在（2）的条件下，已知点 ， 均在抛物线上，试比较。

9、建省第十三届人民代表大会第三次会议上提及 年基本公共服务进一步改善， 其中城镇新增就业 人， 将 用科学记数法表示为（ ） 下列艺术字中， 可以看作是轴对称图形的是（ ） 已知一个多边形的外角和比它的内角和少 ， 则该多边形的边数为（ ） 下列运算结果为 的是 （ ） （ ） 如图是某班甲、 乙两名同学最近四次数学模拟考试成绩（ 满分 分） 的条形统计图， 则下列判断正 确的是（ ） 第 题图 两名同学成绩的平均数相同 甲同学成绩的平均数比乙同学大 甲同学成绩的中位数比乙。

10、AADBC，ABCD BABCD，ABCDCADBC，ABDC DABDC，ADBC3如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB6，EF2，则BC长为( )A8 B10 C12 D144下列判断错误的是( )A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD8，tanABD，则线段AB的长为( )A. B2 C5 D106如图，在矩形ABCD中，AD6，AEBD，垂足为E，ED3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则APPQ的最小值为( )A2 B. C2 D3二、填空题7一个正多边形的每个外角为60，那么。

11、C圆锥体 D球体4在平面直角坐标系中，OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O为位似中心，OAB与OAB位似，若B点的对应点B的坐标为(0，6)，则A点的对应点A坐标为( )A(2，4) B(4，2)C(1，4) D(1，4)5如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG，若AD5，DE6，则AG的长是( )A6 B8 C10 D126如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点A的坐标是(2，3)，先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，再把A1B1C1绕点C1顺时针旋转90得到A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是( )A(5，2) B(1，0)C(3，1) D(5，2)7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，BC3，点P在BC边上，将CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O。

12、EF.3在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2，0)，点B在y轴的正半轴上，且OB2OA，将线AB绕着A点顺时针旋转90，点B落在点C处(1)在图中描出点A，B，C，并写出点B，点C的坐标；(2)在x轴上有一点D，使得ACD的面积为3，求点D的坐标4某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其他200.2请根据上图完成下面题目：(1)总人数为_人，a_，b_；(2)请你补全条形统计图；(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术的学生人数有多少？5如图，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y(a0)的图象在第二象限交于点A(m，2)与x轴交于点C(1，0)过点A作ABx轴于点B，ABC的面积是3.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；。

13、留作图痕迹不要求写出作法和证明)(2)若CAE16，求B的度数4今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图)，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖(1)转动圆盘中奖的概率是多少？(2)“五一”这天有1 800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？5某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元，求购进甲、乙两种报纸的单价6如图，直线yx4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，求点B的坐标7如图，在ABC中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且ABG2C.(1)求证：EG是O的切线；(2)若tan C，AC8，。

14、四边形ABCD的面积4某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图请你根据图中信息，解答下列问题：(1)本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？(2)计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；(3)若该校有学生1 000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？5某童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查可知：每降价1元，每星期可多卖10件已知该款童装每件成本为30元设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3)当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3 910元的利润？若该店每星期想要获得不低于3 910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？。

15、然事件的是( )A经过有交通信号的路口，遇到红灯B任意买一张电影票，座位号是双号C向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D三角形中，任意两边之和大于第三边3某同学记录了自己一周每天的零花钱(单位：元)，分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5.这组数据的众数和平均数分别是( )A5和5.5 B5和5C5和 D.和5.54在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”上面两位同学的话能反映出的统计量是( )A众数和平均数 B平均数和中位数C众数和方差 D众数和中位数5三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是( )A. B.C. D。

16、2022 年福建省中考模拟年福建省中考模拟数学数学试卷一试卷一 一选择题本大题有一选择题本大题有 10 小题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确小题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确 1. 2022 的相反数是 A. 。

17、140，则AOC的大小是( )A80 B100 C60 D403如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E.若AB8，AE1，则弦CD的长是( )A. B2 C6 D84若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为( )A60 B65 C78 D1205如图，直线AB是O的切线，C为切点，ODAB交O于点D，点E在O上，连接OC，EC，ED，则CED的度数为( )A30 B35 C40 D456如图，O的半径为6，ABC是O的内接三角形，连接OB，OC，若BAC与BOC互补，则线段BC的长为( )A3 B3 C6 D6。

18、1 D2x13有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢地爬行不一会儿，乌龟就被远远地甩在了后面兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是( ) 4.若一次函数y(k2)x1的函数值y随x的增大而增大，则( )Ak2 Bk2 Ck0 Dk05将直线y2x3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的解析式为( )Ay2x4 By2x4 Cy2x2 Dy2x26如图，直线ykxb(k0)经过点A(2，4)，则不等式kxb4的解集为( )Ax2 Bx2 Cx4 Dx47已知反比例函数y，下列结论：图象必经过(2，4)；图象在二、四象限内；y随x的增大而增大；当x1时，则y。

19、走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到22 000公里，将22 000用科学记数法表示应为( )A2.2104 B22103C2.2103 D0.221054下列运算正确的是( )Aa2a3a5 Ba2a3a6C(ab)2a2b2 D(a2)3a65不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )6下列说法正确的是( )A投掷一枚质地均匀的硬币10次，反面朝上的次数一定是5次B“5名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨D“路过十字路口时刚好是红灯”是确定事件7某班第一小组共有6名同学，某次数学考试的成绩分别为(单位：分)：72，80，77，81，89，81，则这组数据的众数和中位数分别是( )A81分、80.5分 B89分、80.5分C81分、8。

20、确的是( )Ab6 Bb6Cb5 Db54关于一元二次方程x22x10根的情况，下列说法正确的是( )A无法判断B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根5如图，AB是O的弦，AC是O切线，A为切点，BC经过圆心若B20，则C的大小等于( )A20 B25 C40 D506下列命题，其中是真命题的为( )A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形7下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄/岁13141516频数515x10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A平均数、中位数 B众数、中位数C平均数、方差 。