二次函数综合

1、 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中请用适当的函数解析式表示下列问题情境中 的两个变量的两个变量 y 与与 X 之间的关系之间的关系 (1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( Cm ) 2 cm y =x2 (2)王先生存人银行王先生存人银行2万元万元,先存一个一年定期，一年先存一个一年定期，一年 后银行将本息自动转存为又一个一年定期后银行将本息自动转存为又一个一年定期。

2、,苏科数学,5.1 二次函数,我们学习过哪几种函数？试写出它们的表达形式.,复习回顾,我们学习过哪几种函数？试写出它们的表达形式.,情境创设,用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养 小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？,探索活动,1长方形周长为16米，设长方形的一边长为 x米，将面积记为y平方米，写出变量y与x之间的 函数关系式2圆的面积s与半径r的函数关系式3某机械公司第一月销售50台，第三月销售 y台与月平均增长率x之间的关系式,探索1,1要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元。

3、1. 如图，抛物线经过点 A(1,0) ， B(5,0) ， C(0, 10 3 ) 三点，顶点为 D ，设点 E(x,y) 是抛 物线上一动点，且在 x 轴下方。 （1）求抛物线的解析式。 （2）当点 E(x,y) 运动时，试求三角形 OEB 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并求出面 积 S 的最大值。 （3）在 y 轴上确定一点 M ，使点 M 到 D 、 B 两点距离之和 d = MD。

4、专题六二次函数综合题类型一 代数问题(2019安徽)一次函数ykx4与二次函数yax2c的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点(1)求k，a，c的值；(2)过点A(0，m)(0m4)且垂直于y轴的直线与二次函数yax2c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记WOA2BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值【分析】 (1)把(1，2)分别代入ykx4和yax2c，得k42和ac2，然后求出二次函数图象的顶点坐标为(0，4)，可得c4，然后计算得到a的值；(2)由A(0，m)(0m4)可得OAm，令y2x24m，求出B，C坐标，进而表示出BC长度，将OA，BC代入WOA2BC2中得到W。

5、二次函数图象综合应用知识互联网题型一：二次函数图象与其解析式系数的关系思路导航图象性质：二次函数图象主要掌握开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴的交点、单调性和最值等方面若二次函数解析式为（或）（），则：开口方向，越大，开口越小对称轴（或）顶点坐标，或，单调性当时，在对称轴的左侧，随的增大而减小；在对称轴的右侧，随的增大而增大（如图1）；当时，在对称轴的左侧，随的增大而增大；在对称轴的右侧，随的增大而减小（如图2）与坐标轴的交点 与轴的交点：； 与轴的交点：，其中是方程的两根图象与轴的交点个数 当时。

6、二次函数与图形综合知识互联网题型一：坐标系中（函数图象上）动点产生三角形问题思路导航坐标系中（函数图象上）动点产生三角形的问题我们主要讲解3类：因动点产生的等腰三角形问题因动点产生的直角三角形问题因动点产生的相似三角形问题.一、方法与技巧：已知线段和直线，在直线上找点，使为等腰三角形几何法：分别以点、为圆心，为半径作圆，找点，（检验）作线段的垂直平分线，找点（检验）代数法：设点的坐标为，求出、的长度，分类讨论：；求出点（检验）二、方法与技巧：已知线段和直线，在直线上找点，使为直角三角形几何法：分别。

7、二次函数综合题(必考1道，9或12分)类型一与图形规律有关的探究问题(2019.23，2016.23，2014.24，2013.24)1. (2018江西样卷)已知抛物线Cn：ynx2(n1)x2n(其中n为正整数)与x轴交于An，Bn两点(点An在Bn的左边)，与y轴交于点Dn.(1)填空：当n1时，点A1的坐标为_，点B1的坐标为_；当n2时，点A2的坐标为_，点B2的坐标为_；(2)猜想抛物线Cn是否经过某一个定点，若经过请写出该定点坐标并给予证明；若不经过，并说明理由；(3)判断A2D2B4的形状；猜想AnDnBn2的大小，并给予证明2. (2019南昌模拟)如图，抛物线C：yx2经过变换可得到抛物线C1：y1a1x(xb1。

8、二次函数综合应用（综合提高篇）目录：易错考点1. 二次函数的最值问题(1-4) 错因：忘记分类讨论和联系最小值或最大值2. 代几综合的最值问题（5-8）错因：不会构造辅助线或者对于配方与实际联系不够3. 二次函数与实际图像结合判断（9-17）错因：对于实际结论不会转化4. 二次函数交点与最值（18-24）错因：没有注意二次项系数的具体取值5. 二次函数的综合应该（25-28）错因：解题技巧不明确6. 带绝对值二次函数与一次函数交点综合问题（29-31）错因：没有考虑到具体点的区别，取等问题不好7. 解答题（面积最值，存在点，最值综合等问题）一。

9、22.1.1 二次函数二次函数 教学目标： 1 知识与技能 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 2 过程与方法 结合之前的知识，理解并会运用二次函数的关系式. 3 情感态度与价值观 注重学生参与，联系。

10、二次函数综合题类型一 抛物线与直线的图象性质问题1.如图，抛物线 y=x2+2x-3 的图象与 x 轴交于点 A、B（A 在 B 左侧） ，与 y轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求ABC 的面积；（2）P 是对称轴左侧抛物线上一动点，以 AP 为斜边作等腰直角三角形，直角顶点 M 正好落在对称轴上，画出图形并求出 P 点坐标；（3）若抛物线上只有三个点到直线 CD 的距离为 m，求 m 的值第 1 题图 备用图解：（1）针对于抛物线 y=x2+2x-3，令 x=0，则 y=-3，C（0，-3） ，令 y=0，则 x2+2x-3=0，x=-3 或 x=1，A（-3，0） ，B（1，0） ，SABC= AB|yC|=6；2。

11、 考纲要求考纲要求: : 1. 会用描点法画出二次函数的图像，理解二次函数的性质。会用描点法画出二次函数的图像，理解二次函数的性质。 2. 利用二次函数的性质解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关问题。利用二次函数的性质解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关问题。 基础知识回顾基础知识回顾: : 一二次函数与一元二次方程的关系一二次函数与一元二次方程的关系 两个。

12、题型四 二次函数综合题类型一 与图形规律有关的探究问题1. 先阅读，再解决问题平面直角坐标系下，一组有规律的点：A1(0，1)、A 2(1，0)、A 3(2，1)、A 4(3，0)、A 5(4，1) 、A 6(5，0) ，注：当 n 为奇数时，A n(n1，1)，n 为偶数时 An(n1，0) 抛物线 C1 经过 A1，A 2，A 3 三点，抛物线 C2 经过 A2，A 3，A 4 三点，抛物线 C3 经过 A3，A 4，A 5 三点，抛物线 C4 经过 A4，A 5，A 6 三点，此抛物线 Cn经过 An，A n1 ，A n2 .(1)直接写出抛物线 C1，C 4 的解析式；(2)若点 E(e，f 1)，F( e，f 2)分别在抛物线 C27，C 28 上，当 e29 时，求。

13、提分专练提分专练( (四四) ) 二次函数小综合二次函数小综合 |类型 1| 二次函数与方程(不等式)的综合 1.2018 南京 已知二次函数 y=2(x-1)(x-m-3)(m 为常数). (1)求证:不论 m 为何值,该函数的图象与 x 轴总有公共点; (2)当 m 取什么值时,该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方? |类型 2| 二次函数与直线的综合 2.2018 苏州 。

14、自我综合评价(二)范围:第三十章二次函数时间:40分钟分值:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.在同一坐标系中,作y=3x2+2,y=-3x2-1,y=13x2的图像,则它们()A.都是关于y轴对称B.顶点都在原点C.都开口向上D.以上都不对2.在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是()A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度3.二次函数y=(x-2)2+3,当0x5时,y的取值范围为()A.3y12 B.2y12C.7y12 D.3y74.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x1时,y随x的增大而增大,则m的取值。

15、自我综合评价(一)范围:第5章二次函数时间:40分钟分值:100分一、选择题(每小题4分,共24分)1.下列函数表达式中,属于y关于x的二次函数的是()A.y=ax2+bx+c B.y=x(x-1)C.y=1x2 D.y=(x-1)2-x22.二次函数y=12(x-4)2+5的图像的顶点坐标是()A.(4,5) B.(-4,5)C.(4,-5) D.(-4,-5)3.将二次函数y=x2的图像向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度所得的图像对应的函数表达式为()A.y=(x-1)2+3 B.y=(x+1)2+3C.y=(x-1)2-3 D.y=(x+1)2-34.一位篮球运动员跳起投球击中篮板上的点A,篮球相对地面的高度y(米)关于篮球运动的水平距离x(米)的函数表达式是y=-15。

16、专题训练(五)与二次函数有关的综合题型类型之一二次函数与一次函数的综合题1.如图5-ZT-1,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2.若y1y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1y2,此时M=0.那么使得M=1的x的值为.图5-ZT-12.一次函数y=-43x的图像如图5-ZT-2所示,它与关于x的二次函数y=ax2+2ax+c的图像交于A,B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标;(2)设二次函数图像的顶点为D.若点D与点C关于x轴对称,且ACD的面积等于163,求此二次函。

17、圆与二次函数的综合压轴题一解答题（共11小题）1（2015荆州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，BCD=60，点E是AB上一点，AE=3EB，P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是P的切线；（3）若将ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请。

18、专题训练(二)二次函数与几何小综合类型一二次函数与三角形1.如图2-ZT-1,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:y=x2(x0)和抛物线C2:y=x24(x0)交于A,B两点,过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C,D,过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E,F,则SOFBSEAD的值为()图2-ZT-1A.26 B.24 C.14 D.162.如图2-ZT-2,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.若M为第三象限内抛物线上一动点,AMB的面积为S,则S的最大值为.图2-ZT-23.岑水高速公路建设中需要建造一座抛物线形拱桥涵洞,拱桥路面宽度为8米,现以AB所在直线为x轴,以抛物线。