二次根式的乘除1课件苏科版八年级数学下册

1、,第十六章 二次根式,16.2 二次根式的乘除,第十六章 二次根式,16.2 二次根式的乘除,考场对接,考场对接,题型一 二次根式的乘法,题型二 二次根式的除法,题型三 最简二次根式,C,题型四 二次根式的化简,题型五 化去分母中的根号,题型六 比较二次根式的大小,题型七 二次根式的乘除混合运算,题型八 二次根式乘除的实际应用,谢 谢 观 看！,。

2、,a,9,4,16,15,17,参考右图,完成以下填空:,2,7,一般地,二次根式有下面的性质:,性质一:,3,5,大家抢答,性质二:,填空:,请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系?当 时, ;当 时,一般地,二次根式有下面的性质:,2,2,5,5,0,0,相等,(7) 数 在数轴上的位置如图,则,(8)如图, 是直角坐标系中一点,求点P到原点的距离.,例1计算：,例2 计算：,1.计算下列各题:,(1),(2),试一试,小结,二次根式的性质及它们的应用:,（1）（2）,2,2,2,。

3、1.3二次根式的运算（1）,二次根式的性质：,（a0）,（1）,（2）,a,-a,（a0）（a0）,|a|=,a,二次根式的性质：,（3）,（4）,（a 0 ， b0）学.科.网zxxk.组卷网,（a 0 ， b0）,回顾:,你会计算吗? (1) (2),积和商的二次根式的性质:,反过来:,二次根式乘除运算法则,二次根式的乘法运算法则是什么？用文字语言怎么表达？对于运算的结果有什么要求？,二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变；,尽量化简。学.科.网zxxk.,（1）,（2）,归纳1,二次根式的除法运算法则用文字语言怎么表达？对于运算的结果有什么要求？,二次根式相除：被开方数相除，根。

4、第16章 二次根式随堂检测1、下列各式有意义的范围是x3的为（ ）A B C D2、计算（+）（-）的值是（ ）A1 B2 C3 D43、的值（ ）A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负4、已知y0，化简=_5、比较大小：典例分析观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-，同理可得：=-，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算:（+）（+1）的值分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式=（-1+-+-+-）（+1）=（-1）（+1）=2009-1=2008.课下作业拓。

5、16.2.1 二根次式的乘除,第16章 二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 二次根式的乘法,1.理解二次根式的乘法法则.（重点） 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点）,导入新课,情景引入,近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，无论是嫦娥探测器还是玉兔月球车，既体现了中华民族传统文化的意味，又契合了我国和平利用太空的意愿，下面一起来观看嫦娥三号发射模拟视频：,问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送。

6、16.2.2 二根次式的加减,第16章 二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 二次根式的加减,1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点） 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. （难点）,问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?,问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?,（1）被开方数不含分母；,（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,化简后被开方数相同,导入新课,复习引入,问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？。

7、16.1 二根次式,第16章 二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 二次根式的概念,1.理解二次根式的概念.（重点） 2.掌握二次根式有意义的条件.（重点） 3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）,导入新课,情景引入,里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？,你们是根据哪些特征猜出的呢？,下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包.,通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？,“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不。

8、,1.2 二次根式的性质(1),合作学习:,已知下列各正方形的面积,求其边长.学.科.网zxxk.组卷网,你能猜想,= ；,= ；,试一试：,3,= ；,31,一般地,二次根式有下面的性质:学.科.网zxxk.,2.3,5,3,口答：,请比较左右两边的式子, 议一议: 与 有什么关系?,3,3,5,5,0,0,填空:,大家抢答,比一比：,比较分析 和,先开方,后平方,先平方,后开方,a0,a取全体实数,a,a学.科.网,根号a的平方,根号下a平方,讲解例题,练一练：,计算:,练一练：,数 在数轴上的位置如图,则,0,1,讲解例题,练习,练一练：,1、判断题,A,3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简,练一练：,。

9、1.3二次根式的运算（1）,二次根式的性质：,（a0）,（1）,（2）,a,-a,当a0时，= ；当a0时，= 。,|a|,a,二次根式的性质：,（3）,（4）,（a 0 ， b0）,（a 0 ， b0）,二次根式有下面运算的性质,（a 0 ， b0）,（a 0 ， b0）,你能用二次根式上面运算的性质来计算吗？,例1：计算,注意： 不能写成,例2： 一个正三角形路标如图。 若它的边长为 个单位， 求这个路标的面积。,A,B,C,D,如图，架在消防车上的云梯AB长为15m， AD：BD=1 ：0.6，云梯底 部离地面的距离BC为2m。 你能求出云梯的顶端离地 面的距离AE吗？,引申与提高：,A,D,E,B,C,小结,二次。

10、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第12章 二次根式,12.1 二次根式,一个正数有两个平方根；,0的平方根是0；,负数没有平方根.,平方根的性质,(1)16的平方根是 ，算术平方根是 . (2) 2的平方根是 ，算术平方根是 . (3) 0的平方根是 ，算术平方根是 .,抢答,1.边长为1 的正方形对角线的长是 . 2.面积为S的圆的半径是 . 3.正方形的面积为b-3,则边长为 .,用带根号的式子表示下列问题中的数量,一般地，式子 （a0）叫做二次根式，a叫做被开方数，“ ”称为二次根号.,二次根式的定义:,1.说一说下列哪些是二次根式？,火眼金睛,（8）。

11、16.2二次根式的乘除,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 下册,二次根式的乘法,第一课时,返回,苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，长为 cm，宽为 cm，则它的面积是多少呢？,1. 掌握二次根式乘法法则.,2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.,素养目标,(1) = _=_;,=_;,计算下列各式:,2,3,6,4,5,20,5,6,30,观察两者有什么关系？,二次根式的乘法,(2) = _=_;,(3) = _=_;,=_;,=_.,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：,(1),(2),(3),你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？,猜测：,不成立！,。

12、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第12章 二次根式,12.3 二次根式的加减,问题：现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？,7.5dm,5dm,（化成最简二次根式）,（分配律）,在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方 形木板,思考:二次根式的加减的一般步骤.,问题引入： 有一个三角形,它的 两边长分别为 和 , 如果该三角形的周长为 ,你能求出第三边的长吗?,猜 想:设第三边为x, 则x= 猜想,要求三角形的第三边长,需要进行二次根式的加减法.,（化简。

13、12.3 二次根式的加减（1）,八年级(下册),作 者：王 玉（苏科版）,初中数学,12.3 二次根式的加减（1）,问题：20 40 是什么运算？,思考： 下列3组二次根式各有什么特征？（1） ， ， ， ， ；（2） ， ， ， ， ；（3） ， ， ， ,经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式,12.3 二次根式的加减（1）,尝试计算：,1,2,12.3 二次根式的加减（1）,归纳结论：,（1）二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的能合并. （2）二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后 合并同类二次根式.,12.3 二次根式的加减（1）,例1 计算：,1,。

14、12.2 二次根式的乘除（3）,八年级(下册),初中数学,作 者：王太广（）,12.2 二次根式的乘除（3）,情境创设：,（1） ， ； （2） ， ； （3） ， ； （4） ， ,比较上述各式，你猜想到什么结论？,一般地，有 (a0， b0),这就是二次根式的除法运算法则,12.2 二次根式的乘除（3）,例1 计算：,（1）,（2）,（3）,（4）,学生练习：,（1）,（2）,（3）,（4）,12.2 二次根式的乘除（3）,由,可以得到，,利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式,(a0， b0)，,(a0， b0),12.2 二次根式的乘除（3）,例2 化简：,（1）,（2）,（3）,（4）,学生练习。

15、12.2 二次根式的乘除（2）,八年级(下册),初中数学,作 者：周咏梅（）,12.2 二次根式的乘除（2）,反过来得,温故知新,二次根式的乘法运算法则：,积的算术平方根的性质：,(a0，b0).,(a0，b0).,12.2 二次根式的乘除（2）,尝试化简：,注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,温故知新,（1）,（2）,（3）,(x0，y0).,；,；,12.2 二次根式的乘除（2）,新知探索,例1 化简：,（1）,(a0，b0)；,解：（1）当a0，b0时，,12.2 二次根式的乘除（2）,例1 化简：,新知探索,解：（2）当a0，b0时，,注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,。

16、12.2 二次根式的乘除（4）,八年级(下册),初中数学,作 者：王兆群（）,12.2 二次根式的乘除（4）,自主探究,想一想:,（1）,（2）,？(a ，b )；,？(a ，b ),12.2 二次根式的乘除（4）,思考：,自主探究,2如何化去 的被开方数中的分母呢？,1如何化去 的被开方数中的分母呢？,3如何化去 的被开方数中的分母呢？,4如何化去 的被开方数中的分母呢？,12.2 二次根式的乘除（4）,自主探究,解：（1）,（2）,（3）当a0时，,（4）当a0，b0时，,12.2 二次根式的乘除（4）,化去根号中的分母：,解：（1）,（2）,（3）,（1）,（2）,（3）,(x0， y0),12.2 二。

17、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第12章 二次根式,12.2 二次根式的乘除,被开方数a0,根指数为2,二次根式,（a0）,（a0）,复习回顾,当x为怎样的实数时，下列各式有意义？,x3,x6,3x6,x1,x1,x=1,x为任何实数。,x为任何实数。,复习回顾,你发现了什么？用你发现的规律填空：,10,10,计算:,=,=,探究,不成立！,（a0，b0）,一般地，对于二次根式的乘法，有,例题讲解,计算：,解：,（a0，b0）,根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。,二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。,练习,计算：,解：,解：,把 反过来，就可以得到:,（a0。

18、12.2 二次根式的乘除（1）,八年级(下册),作 者：刘玲玲（）,初中数学,www.12999.com,12.2 二次根式的乘除（1）,情景一：,12.2 二次根式的乘除（1）,情景二：,在图中，小正方形的边长为1画出矩形EFGH，使EF ，FG 矩形EFGH的面积是多少？,www.12999.com,2归纳猜想：,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.,文字语言叙述：,12.2 二次根式的乘除（1）,二次根式乘法法则 (a0，b0).,例1 计算：,12.2 二次根式的乘除（1）,（1）,（2）,（3）,12.2 二次根式的乘除（1）,解：（1）,（2）,（3）当a0时，,练习： 课本154页练习第1题,夯实基。

19、数学欣赏数学欣赏 20202020年八年级下学期上课资料年八年级下学期上课资料 二次根式的乘除二次根式的乘除（2 2） 淮安市启明外国语学校 反过来得反过来得 二次根式的乘法运算法则二次根式的乘法运算法则： (a(a 0 0，b b 0).0). abab (a(a 0 0，b b 0).0). abab 课前回顾课前回顾 尝试化简尝试化简： 注意结果。

20、数学欣赏数学欣赏 20202020年八年级下学期上课资料年八年级下学期上课资料 二次根式的乘除二次根式的乘除（1 1） 淮安市启明外国语学校 问题引入问题引入 C B A 1.1.如图，小正方形的边长为如图，小正方形的边长为1 1，ABAB ，BC= （1 1）画出矩形）画出矩形ABDABD； （2 2）矩形）矩形ABCDABCD的面积是多少？的面积是多少？ 2.2.已知菱形的两条。