欢迎来到七七文库! [免费注册] | [登录] 微信快捷登录 QQ登录 微博登录 | 帮助中心 分享价值,成长自我!
七七文库

等差数列求和

第11讲等差数列求和知识点一,等差数列公式二,等差数列求和公式课堂内外著名的数学家高斯在9岁那一年用很短的时间计算出小学老师布置的任务,对自然数1到100的求和同时得到结果,5050,那么他是怎么算的呢,课堂例题一,等差数列求和1,计算,1,(a2a8)36.3已知数列an中,a11,anan1(n

等差数列求和Tag内容描述:

1、第11讲等差数列求和知识点一,等差数列公式二,等差数列求和公式课堂内外著名的数学家高斯在9岁那一年用很短的时间计算出小学老师布置的任务,对自然数1到100的求和同时得到结果,5050,那么他是怎么算的呢,课堂例题一,等差数列求和1,计算,1。

2、a2a8)36.3已知数列an中,a11,anan1(n2,nN*),则数列an的前9项和等于()A27 B. C45 D9答案A解析由已知数列an是以1为首项,以为公差的等差数列,S99191827.4在等差数列an和bn中,a125,b175,a100b100100,则数列anbn的前100项的和为()A10 000 B8 000C9 000 D11 000答案A解析由已知得anbn为等差数列,故其前100项的和为S10050(2575100)10 000.5在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为()A765 B665 C763 D663答案B解析a12,d7,2(n1)7100,n15,n14,S1414214137665.。

3、n,an,Sn知三求二(1)在等差数列an中,ana1(n1)d,Sn或Snna1d.两个公式共涉及a1,d,n,an及Sn五个基本量,它们分别表示等差数列的首项,公差,项数,项和前n项和(2)依据方程的思想,在等差数列前n项和公式中已知其中三个量可求另外两个量,即“知三求二”知识点三数列中an与Sn的关系 对于一般数列an,设其前n项和为Sn,则有an特别提醒:(1)这一关系对任何数列都适用(2)若在由anSnSn1(n2)求得的通项公式中,令n1求得a1与利用a1S1求得的a1相同,则说明anSnSn1(n2)所得通项公式也适合n1的情况,数列的通项公式用anSnSn1表示若在由anSnSn1(n2)求得的通项公式中,令n1求得的a1与利用a1S1求得的a1不相同,则说明anSnSn1(n2)所得通项公式不适合n1的情况,数列的通项公式采用分段形式1若数列an的前n项和为Sn,则S1a1.()2若数列an的前n项和为Sn,则an。

4、若等差数列的项数为2n1(nN),则S2n1(2n1)an(an是数列的中间项),S奇S偶an,(S奇0)性质3an为等差数列为等差数列知识点二等差数列an的前n项和公式与函数的关系将等差数列前n项和公式Snna1d整理成关于n的函数可得Snn2n.知识点三等差数列前n项和的最值(1)在等差数列an中,当a10,d0时,Sn有最大值,使Sn取到最值的n可由不等式组确定;当a10时,Sn有最小值,使Sn取到最值的n可由不等式组确定(2)因为Snn2n,若d0,则从二次函数的角度看:当d0时,Sn有最小值;当d0时,Sn有最大值;且n取最接近对称轴的自然数时,Sn取到最值1等差数列的前n项和一定是常数项为0的关于n的二次函数()2等差数列an的前n项和SnAn2bn.即an的公差为2A.()3若等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则的公差为.()4数列an的前n项。

5、2 B.3 C.2 D.3解析danan132n32(n1)2.答案C3.an是首项a11,公差d3的等差数列,an2 017,则序号n等于()A.670 B.671C.672 D.673解析ana1(n1)d13(n1)2 017,n673,故选D.答案D4.在数列an中,a11,an1an2,则a51的值为_.解析由条件知,an是等差数列且d2,a51a150d1502101.答案1015.已知f(n1)f(n)(nN),且f(2)2,则f(2 019)_.解析由f(n1)f(n),得f(n1)f(n)(nN).f(n)是一个以为公差的等差数列.f(2)2,f(2 019)f(2)(2 0192)d22 017.答案6.若数列an的通项公式为an10lg 2n,求证:数列an。

6、等差数列的公差,公差通常用字母d表示,可正可负可为零知识点二等差中项的概念如果三个数a,A,b组成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项,且A.知识点三等差数列的通项公式若一个等差数列an,首项是a1,公差为d,则ana1(n1)d.此公式可用累加法证明1数列4,4,4,是等差数列()2数列3,2,1是等差数列()3数列1,3,4,5,6,是等差数列()4等差数列an中,a1,n,d,an任给三个,可求其余()题型一等差数列的判定例1判断下列数列是不是等差数列?(1)9,7,5,3,2n11,;(2)1,11,23,35,12n13,;(3)1,2,1,2,;(4)1,2,4,6,8,10,;(5)a,a,a,a,a,.解(1)通项公式an2n11,an1an2(n1)11(2n11)2.该数列是公差为2的等差数列(2)通项公式an12n13.an1an12。

7、a2a8的值等于()A.45 B.75 C.180 D.300解析a3a4a5a6a7(a3a7)(a4a6)a55a5450,a590.a2a82a5180.答案C3.下列是关于公差d0的等差数列an的四个结论:p1:数列an是递增数列;p2:数列nan是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列an3nd是递增数列;其中正确的结论是()A.p1,p2 B.p3,p4C.p2,p3 D.p1,p4解析ana1(n1)ddna1d,因为d0,所以p1正确;an3nd4dna1d,因4d0,所以是递增数列,p4正确,故选D.答案D4.在等差数列an中,已知a12a8a1596,则2a9a10_.解析a12a8a154a896,a824.2a9a10a10a8a10a824.答案245.若三个数成等差数列,它们的和为9,平方和为59。

8、 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 等差数列的概念 一般地,如果一个数列从 起,每一项减去它的前一项所得的差都等于 ,那么这个数列就叫做 数列,这个常数叫做等差数列的 ,公差通常用字母d表示. 思考1 等差数列an的概念可用符号表示为 . 思考2 等差数列an的单调性与公差d的符号的关系. 等差数列an中,若公差d0,则数列an为 数列;若公差d0,则数列an为 数列;若公差d0,则数列an为常数列.,答案,第二项,同一个常数,等差,公差,递增,递减,an1and(nN*),知识点二 等差中项的概念 若三个数a,A,b构成等差数列,则A叫做a与b的,并且A ab 2 . 知识点三 等差数列的。

9、等差数列的项数为2n1(nN*),则S2n1(2n1)an(an是数列的中间项),S奇S偶an,(S奇0)知识点二等差数列an的前n项和公式与函数的关系1将公式Snna1变形,得Snn2n.若令A,a1B,则上式可以写成SnAn2Bn,(1)等差数列前n项和Sn不一定是关于n的二次函数当公差d0时,Snna1,不是项数为n的二次函数当d0时,此公式可看成二次项系数为,一次项系数为,常数项为0的二次函数,其图象为抛物线yx2x上的点集,坐标为(n,Sn)(nN*)因此,由二次函数的性质可以得出结论:当d0时,Sn有最小值;当d0时,Sn有最大值(2)关于n的二次函数也不一定是等差数列的前n项和,由SnAn2BnC,当C0时,Sn不是某等差数列的前n项和;当C0时,令A,a1B,则能解出a1和d,因此这时一定是某等差数列的前n项和2若an为等差数列,公差为d,则为等差数列,公差为.1等差数列的前n项和一定是常数项为0的关于n的二次函数(。

10、2已知数列an是等差数列,a22,a58,则公差d的值为()A. B C2 D2答案C解析设an的首项为a1,公差为d,根据题意得解得d2.3在数列an中,a12,2an12an1,则a101的值为()A52 B51 C50 D49答案A解析因为2an12an1,a12,所以数列an是首项a12,公差d的等差数列,所以a101a1100d210052.4已知在等差数列an中,a3a822,a67,则a5等于()A15 B22 C7 D29答案A解析设an的首项为a1,公差为d,根据题意得解得a147,d8.所以a547(51)(8)15.5等差数列20,17,14,11,中第一个负数项是()A第7项 B第8项C第9项 D第10项答案B解析a120,d3,an20(n1)&#。

11、1,数列an是等差数列,公差为1,ana1(n1)d2(n1)(1)3n.3等差数列20,17,14,11,中第一个负数项是()A第7项B第8项C第9项D第10项答案B解析a120,d3,an20(n1)(3)233n,a720,a810.4若5,x,y,z,21成等差数列,则xyz的值为()A26B29C39D52答案C解析5,x,y,z,21成等差数列,y是5和21的等差中项也是x和z的等差中项5212y,y13,xz2y26.xyz39.5等差数列的前三项依次是x1,x1,2x3,则其通项公式为_答案an2n3解析x1,x1,2x3是等差数列的前三项,2(x1)x12x3,解得x0.a1x11,a21,a33,d2,an12(n1)2n3.6已知数列。

12、a7a9750,那么a3a6a9a99等于()A182B78C148D82答案D解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a97)2d33502(2)3382.3下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题:p1:数列an是递增数列;p2:数列nan是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列an3nd是递增数列;其中的真命题为()Ap1,p2Bp3,p4Cp2,p3Dp1,p4答案D解析ana1(n1)ddna1d,因d0,所以p1正确;an3nd4dna1d,因4d0,所以是递增数列,p4正确,故选D.4在等差数列an中,若a2a4a6a8a1080,则a7a8的值为()A4B6C8D10答案C解析由a2a4a6a8。

13、5;54d),10a145d20a140d,10a15d,.3已知等差数列an中,aa2a3a89,且an0,则S10为()A9B11C13D15答案D解析由aa2a3a89,得(a3a8)29,an0,a3a83,S1015.4设等差数列an的前n项和为Sn,若S39,S636.则a7a8a9等于()A63B45C36D27答案B解析数列an为等差数列,则S3,S6S3,S9S6为等差数列,即2(S6S3)S3(S9S6),S39,S6S327,则S9S645.a7a8a9S9S645.5在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为()A765B665C763D663答案B解析a12,d7,2(n1)7100,n15,n14,S1414214。

14、答案A解析由已知得anbn为等差数列,故其前100项的和为S10050(2575100)10000.3若an为等差数列,Sn为其前n项和,若首项a17,公差d2,则使Sn最大的序号n为()A2B3C4D5答案C解析等差数列an的首项为7、公差为2,Sn7n(2)n28n(n4)216,当n4时,前n项和Sn有最大值故答案选C.4一个等差数列的项数为2n,若a1a3a2n190,a2a4a2n72,且a1a2n33,则该数列的公差是()A3B3C2D1答案B解析(a2a4a2n)(a1a3a2n1) nd729018.又a1a2n(2n1)d33,所以d3.5已知等差数列an中,|a5|a9|,公差d0,则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n的值是_答案6或7解析由|a5|a9|且。

15、等差数列的通项公式ana1(n1)d,当d0时,an是关于n的常数函数;当d0时,an是关于n一次的函数;点(n,an)分布在以d为斜率的直线上,是这条直线上的一列孤立的点2等差数列的项与序号的关系(1)等差数列通项公式的推广:在等差数列an中,已知a1,d, am, an(mn),则d从而有anam(nm)d.(2)项的运算性质:在等差数列an中,若mnpq(m,n,p,qN*),则amanapaq.3等差数列的性质(1)等差数列的项的对称性在有穷等差数列中,与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和即a1ana2an1a3an2.(2)若an、bn分别是公差为d,d的等差数列,则有数列结论can公差为d的等差数列(c为任一常数)can公差为cd的等差数列(c为任一常数)anank公差为2d的等差数列(k为常数,kN*)panqbn公差为pdqd的等差数列(p,q为常数)(3)an的。

16、答案2二次函数y2x24x3,当x_时,有最_值为_答案1小5解析函数y2x24x3,a20, x1时,ymin5.3把二次函数y2x24x3化成ya(xh)2k的形式是_,当x_时,y有最大值_答案y2(x1)2515解析y2x24x32(x22x)32(x1)25.x1时,y有最大值5.预习导引1数列前n项和的概念把a1a2an叫数列an的前n项和,记作Sn.a1a2a3an1Sn1(n2)2等差数列前n项和公式(1)若an是等差数列,则Sn可以用首项a1和末项an表示为Sn;(2)若首项为a1,公差为d,则Sn可以表示为Snna1n(n1)d.3等差数列前n项和的性质(1)若数列an是公差为d的等差数列,则数列也是等差数列,且公差为.。

17、1数列中an与Sn的关系对任意数列an,Sn与an的关系可以表示为an2由数列的Sn判断数列的类型由于等差数列前n项和公式Snna1dn2n.令A,Ba1,则SnAn2Bn.所以Sn是关于n的常数项为0的二次的函数,反过来,对任意数列an,如果Sn是关于n的常数项为0的二次的函数,那么这个数列也是等差数列3等差数列前n项和的最值(1)在等差数列an中,当a10,d0时,Sn有最大值,使Sn取到最值的n可由不等式组确定;当a10时,Sn有最小值,使Sn取到最值的n可由不等式组确定(2)因为Snn2n,若d0,则从二次函数的角度看:当d0时,Sn有最小值;当d0时,Sn有最大值;且n取最接近对称轴的自然数时,Sn取到最值.题型一利用Sn与an的关系求an例1已知数列an的前n项和为Snn2n,求这个数列的通项公式这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?解根据Sna1a2an1an与Sn1a。

18、求公差d时,可以用danan1(n2,nN)或dan1an(nN)(2)对于公差d,当d0时,数列为常数列;当d0时,数列为递增数列;当d0,则该数列为递增数列()4若三个数a,b,c满足2bac,则a,b,c一定成等差数列()题型一等差数列的概念例1判断下列数列是不是等差数列(1)9,7,5,3,2n11,;(2)1,11,23,35,12n13,;(3)1,2,1,2,;(4)1,2,4,6,8,10,;(5)a,a,a,a,a,.解由等差数列的定义得(1),(2),(5)为等差数列,(3),。

19、a37b37等于()A0 B37 C100 D37答案C解析a1b1100a2b2,anbn是常数列,a37b37100.3等差数列an中,若a3a4a5a6a7450,则a2a8的值等于()A45 B75 C180 D300答案C解析a3a4a5a6a7(a3a7)(a4a6)a55a5450,a590.a2a82a5180.4已知等差数列an的公差为d(d0),且a3a6a10a1332,若am8,则m的值为()A12 B8 C6 D4答案B解析由等差数列的性质,得a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832,a88,又d0,m8.5在等差数列an中,若a2a4a6a8a1080,则a7a8的值为()A4 B6 C8 D10答案C解析a2。

20、即自变量每增加1,函数值增加d.当d0时,an为递增数列,如图甲所示当d0时,an为递减数列,如图乙所示当d0时,an为常数列,如图丙所示知识点二等差中项的概念如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫作a与b的等差中项,即A.知识点三等差数列的性质1若数列an是等差数列,m,n,p,qN,且mnpq,则amanapaq,反之不一定成立特别地,若mn2p,则aman2ap.2若数列an为等差数列,其公差为d,m,nN且mn,则anam(nm)d.3若数列an为等差数列,且公差为d,则数列anb(,b是常数)是公差为d的等差数列4若an是等差数列,则ak,akm,ak2m,(k,mN)组成公差为md的等差数列5若an,bn是等差数列,则anbn,kanbn(k为常数)也是等差数列思考若an1an12an(n2,nN),则数列an是不是等差数列?。

【等差数列求和】相关PPT文档
【等差数列求和】相关DOC文档
三年级上册数学奥数培优讲义第11讲等差数列求和(含答案解析)
2.2等差数列的前n项和(第1课时)等差数列的前n项和公式 学案(含答案)
2.2等差数列的前n项和(第2课时)等差数列前n项和的性质 学案(含答案)
2.1 等差数列(一)课后作业(含答案)
2.2.1等差数列的概念 学案(含答案)
2.1 等差数列(二)课后作业(含答案)
2.2.2等差数列的通项公式(第4课时)等差数列前n项和的性质 学案(含答案)
2.1等差数列(第1课时)等差数列的概念及通项公式 课时对点练(含答案)
《9.2 等差数列(一)》课时作业(含答案)
《9.2 等差数列(二)》课时作业(含答案)
《9.2 等差数列(三)》课时作业(含答案)
《9.2 等差数列(四)》课时作业(含答案)
9.2 等差数列(二)学案(含答案)
9.2 等差数列(三)学案(含答案)
9.2 等差数列(四)学案(含答案)
2.1等差数列(第1课时)等差数列的概念及通项公式 学案(含答案)
2.1等差数列(第2课时)等差数列的性质 课时对点练(含答案)
2.1等差数列(第2课时)等差数列的性质 学案(含答案)
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

工信部备案编号:浙ICP备05049582号-2     公安备案图标。浙公网安备33030202001339号

本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。如您发现文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立刻联系我们并提供证据,我们将立即给予删除!

收起
展开