5.4二次函数与一元二次方程2ppt课件

第22章:二次函数,22.2 二次函数与一元一次方程,人教版九年级上册,学习目标:,1.了解二次函数与一元二次方程之间的关系。2.理解一元二次方程根的几何意义,会灵活运用一元二次方程根的判别式处理二次函数图象与x轴的交点问题。,问题1:如图,以40ms的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时,球的

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1、第22章:二次函数,22.2 二次函数与一元一次方程,人教版九年级上册,学习目标:,1.了解二次函数与一元二次方程之间的关系。2.理解一元二次方程根的几何意义,会灵活运用一元二次方程根的判别式处理二次函数图象与x轴的交点问题。,问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2,考虑以下问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?,(1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,。

2、课前准备,同学们,课本、练习本、笔,你准备好了吗?,第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程,课前回顾,一元一次方程,未知量,未知量的最高次幂,一个未知量,未知量的最高次幂是1,提示,判断下列式子是否是一元一次方程:,情境引入,把面积为4的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分,求正方形的边长。,设未知数,设正方形的边长为x.,探究1,正方形的面积为_。,长方形的面积为_。,分析等量关系,探究1,相加,+,=,探究2,某放射性元素经过2天质量衰变为原来的 ,问:平均每天的衰减率为多少?,设未知数,设平均每天的衰减率为x。,探究2,一天衰减为_。

3、30.5二次函数与一元二次方程的关系知识点 1二次函数图像与x轴交点的横坐标1.(1)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图30-5-1所示,则方程ax2+bx+c=0的根是,;(2)方程x2+3x+2=0的根是,抛物线y=x2+3x+2与x轴的交点坐标是和.图30-5-12.已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(-1,0),则一元二次方程x2+bx+c=0的两个根是()A.x1=1,x2=3 B.x1=-3,x2=1C.x1=3,x2=-1 D.x1=-1,x2=-33.二次函数y=-x2+6x-9的图像与x轴交点的横坐标为.知识点 2二次函数图像与x轴的交点个数4.教材“做一做”变式题 抛物线y=-3x2-x+4与x轴的公共点的个数是()A。

4、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法(6),二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法(6),【问题情境】,如何解方程 x(x1)0,既可以用配方法解,也可以用公式法来解.,解法3: x(x 1)0, 此时x和x 1两个因式中必有一个为0,即x0或x 10, x10,x21,【概念】,1.2 一元二次方程的解法(6),这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法,如果一个一元二次方程的一边为0 ,另一边能 分解成两个一次因式的乘积 ,那么这样的一元 二次方程就可用因式分解法来求解,解法3: x(x 1)0, 此时x和x 1两个因式中必有一个为0,即x0或x 10, x1 0,x2 1.,1.2 一。

5、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法(3),二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法(3),九年级(上册),初中数学,1.2 一元二次方程的解法(3),【问题情境】,用配方法解下列方程:,(1) x26x160;(2) x23x20,1.2 一元二次方程的解法(3),【例题精讲】,例4 解方程2x25x20.,解:两边都除以2,得,移项,得,配方,得,开方,得, , ,1.2 一元二次方程的解法(3),【例题精讲】,例5 解方程3x24x10,解:两边都除以3,得,移项,得,配方,得,开方,得, ,1.2 一元二次方程的解法(3),【总结反思】,用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般。

6、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法(5),二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法(5),【回顾复习】,用公式法解一元二次方程的一般步骤:,2求出b2 4ac 的值,,1把方程化成一般形式,并写出a、b、c 的值.,4写出方程的解:x1、x2,特别注意:当 b2 4ac0 时没有实数根,3代入求根公式: ,1.2 一元二次方程的解法(5),【例题精讲】,(1) x2x10;(2) ;(3) 2x22x10,例7 解下列方程:,1.2 一元二次方程的解法(5),【总结反思】,当b24ac 0 时,方程没有实数根.,当b24ac 0时,方程有两个不相等的实数根;,当b24ac 0 时,方程有两个相等的实数。

7、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法(1),二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法(1),【问题情境】,如何解方程 x22 呢?,根据平方根的意义,x是2的平方根,即 x .,此一元二次方程的根为 x1 , x2= .,1.2 一元二次方程的解法(1),【概念】,解:x1 ,x2= .,像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,解方程x22,1.2 一元二次方程的解法(1),【例题精讲】,例1 解下列方程: (1)x240; (2)4x210 ,解:(1)移项,得 x24,,x是4的平方根,,x2,即 x12,x22,(2)移项,得4x21,,两边都除以4,得,x是 的平方根,,x ,即x1 ,x2 ,x2。

8、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法(4),二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法(4),你会解关于x的方程ax2bxc0 (a、b、c是常数,a0)吗?,【问题情境】,用配方法解下列一元二次方程:,x22x 30,1.2 一元二次方程的解法(4),【思考与探索】,因为a0,所以方程两边都除以a,得,解:,移项,得,配方,得,即,1.2 一元二次方程的解法(4),【思考与探索】,即,a0,4a20,当b24ac0时,,1.2 一元二次方程的解法(4),【概念】,一般地,对于一元二次方程 , 如果 那么方程的两个根为 , 这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用这个公式,解。

9、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法(2),二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法(2),解一元二次方程:x25 ; (x3)25.,你用的是什么方法?这两个方程的解法有相似之处吗?,你会解方程x26x40 吗?,【问题情境】,1.2 一元二次方程的解法(2),怎样解方程x26x40 ?,比较:方程x26x40 与(x3)25,解方程x26x40 的关键是什么?,【数学活动1】,1.2 一元二次方程的解法(2),填空:(1) x22x (x )2;(2) x23x (x )2你发现了什么规律?,【数学活动2】,1.2 一元二次方程的解法(2),解方程x26x40 的步骤是什么?,把一个一元二次方程变形为(xh)。

10、二次函数与一元二次方程,yx22x3,函数yx22x3的图象与x轴两个交点为(1,0) (3,0),方程x22x3 0的两根是x1 1 , x2 3,你发现了什么? (1)二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时 一元二次方程ax2bxc0的根; (2)二次函数与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程去解决.,探究一:图象与x轴的交点的坐标是什么?,例1. 求二次函数yx24x5的图象与x轴的交点坐标.解:令y0则x24x5 0解之得,x1 5 ,x2 1 二次函数yx24x5的图象与x轴的交点坐标为:(5,0)(1,0),结论一: 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2, 则抛物线y=ax2+bx+。

11、学习目标 1.从函数观点看一元二次方程了解函数的零点与方程根的关系.2.从函数观点看 一元二次不等式经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的 现实意义.3.借助一元二次函数的图象,了解.。

12、,苏科数学,1.1 一元二次方程,29中致远 曹霞,正方形桌面的面积是2m2 ,问:正方形的边长与面积之间有何数量关系?你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系?,设正方形桌面的边长是xm,可得:x22,请你说一说,问题2:某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册,问:图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间有何关系?你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系?,设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x,图书馆的藏书一年后为5(1x)万册,两年后为5(1x)2万册,可得:5(1x)2 9.8,请你想一想,问题1:如图,矩形花圃一面靠墙,另外。

13、5.4第1课时二次函数与一元二次方程知识点 1二次函数与一元二次方程的关系1.2018南通期中 在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-4x的图像与x轴的交点坐标是()A.(0,0) B.(4,0)C.(4,0),(0,0) D.(2,0),(-2,0)2.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图像与x轴的一个交点坐标为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根是()A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=33.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1=1,x2=-5,则二次函数y=ax2+bx+c的图像的对称轴是.4.已知函数y=-2x2+4x+b的部分图像如图5-4-1所示,则关于x的一元二次方程-。

14、(1)解一元一次方程x10; (2)画一次函数y x 1的图像,并指出函数y x 1的图像与x轴有几个交点; (3)一元一次方程x 1 0与一次函数y x 1有什么联系?,5.4 二次函数与一元二次方程(1),打高尔夫球时,球的飞行路.。

15、九年级(下册),初中数学,5.2 二次函数与一元二次方程(2),作 者:纪强林(连云港市云台中学),忆一忆,函数yx22x3的图像如图所示,你能看出方程x22x30的解吗?,5.2 二次函数与一元二次方程(2),想一想,函数yx22x1的图像如图所示,你能看出方程x22x10的解吗?,5.2 二次函数与一元二次方程(2),算一算,利用计算器进行探索,x 0.4,缩小它的范围,x 0.41,x 0.414,继续缩小它的范围,5.2 二次函数与一元二次方程(2),做一做,你能用同样的方法求方程的另一个根吗?试试看!,5.2 二次函数与一元二次方程(2),我们也可以用取中间值逼近的方法去求。

16、第22章 二次函数,人教版九年级上册,22.2二次函数与一元二次方程(1),1.经历用图象法求一元二次方程的近似解的过程,获得用图象法求方程近似解的经验与方法,体会数形结合的重要数学思想。2.会用二次函数的图象解决有关方程与不等式问题。3.掌握和理解二次函数有关代数式符号的确定。,一、学习目标,已知二次函数,求自变量的值,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系(1),下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标.(1) y = 2x2x3(2) y = 4x2 4x +1(3) y = x2 x+ 1,令 y= 0,解一元二次方程的根,(1) y = 2。

17、第22章 二次函数,人教版九年级上册,22.2二次函数与一元二次方程(2),1.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则 一元二次方程ax+bx+c=0的解是 .,X,Y,0,5,知识回顾,2,2,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac0,c0时,图象与x轴交点情况是( )A 无交点 。

18、,苏科数学,5.4 二次函数与一元二次方程(1),(1)解一元一次方程x10; (2)画一次函数y x 1的图像,并指出函数y x 1的图像与x轴有几个交点; (3)一元一次方程x 1 0与一次函数y x 1有什么联系?,打高尔夫球时,球的飞行路线可以看成是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,某次球的飞行高度 y(单位:米)与飞行距离 x(单位:百米)满足二次函数 :y 5x2 20x,这个球飞行的水平距离最远是多少米?,y(米),x(百米),4,1,2,3,10,y=x2+2x,yx2 2x,图像与x轴有2个交点:,(2,0) (0,0),x22x0,b2 4ac0,,x1 2 , x2 0,二次函数与一元二次方程,。

19、,苏科数学,5.4 二次函数与一元二次方程(2),忆一忆,函数yx22x3的图像如图所示,你能看出方程x22x30的解吗?,函数yx22x1的图像如图所示,你能看出方程x22x10的解吗?,想一想,利用计算器进行探索,x 0.4,缩小它的范围,x 0.41,x 0.414,继续缩小它的范围,算一算,你能用同样的方法求方程的另一个根吗?试试看!,做一做,我们也可以用取中间值逼近的方法去求它的近似根,2x 3,2 x 2.5,2.25 x 2.5,2 x 2.5,继续逼近,2.375 x2.5,2.375 x2.4375,x2.4,继续逼近.,2,3,+,2.5,+,2.25,2.375,2x3,2x2.5,2.25x2.5,2.375x2.5,用线段表示逼近的过程,_,_,_,2.43。

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