5.4二次函数与一元二次方程2ppt课件

1、第22章：二次函数,22.2 二次函数与一元一次方程,人教版九年级上册,学习目标：,1.了解二次函数与一元二次方程之间的关系。2.理解一元二次方程根的几何意义，会灵活运用一元二次方程根的判别式处理二次函数图象与x轴的交点问题。,问题1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？,（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，。

2、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程,课前回顾,一元一次方程,未知量,未知量的最高次幂,一个未知量,未知量的最高次幂是1,提示,判断下列式子是否是一元一次方程：,情境引入,把面积为4的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。,设未知数,设正方形的边长为x.,探究1,正方形的面积为_。,长方形的面积为_。,分析等量关系,探究1,相加,+,=,探究2,某放射性元素经过2天质量衰变为原来的 ，问：平均每天的衰减率为多少？,设未知数,设平均每天的衰减率为x。,探究2,一天衰减为_。

3、30.5二次函数与一元二次方程的关系知识点 1二次函数图像与x轴交点的横坐标1.(1)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图30-5-1所示,则方程ax2+bx+c=0的根是,;(2)方程x2+3x+2=0的根是,抛物线y=x2+3x+2与x轴的交点坐标是和.图30-5-12.已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(-1,0),则一元二次方程x2+bx+c=0的两个根是()A.x1=1,x2=3 B.x1=-3,x2=1C.x1=3,x2=-1 D.x1=-1,x2=-33.二次函数y=-x2+6x-9的图像与x轴交点的横坐标为.知识点 2二次函数图像与x轴的交点个数4.教材“做一做”变式题 抛物线y=-3x2-x+4与x轴的公共点的个数是()A。

4、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（6）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（6）,【问题情境】,如何解方程 x(x1)0,既可以用配方法解，也可以用公式法来解.,解法3： x(x 1)0， 此时x和x 1两个因式中必有一个为0，即x0或x 10， x10，x21,【概念】,1.2 一元二次方程的解法（6）,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法,如果一个一元二次方程的一边为0 ，另一边能 分解成两个一次因式的乘积 ，那么这样的一元 二次方程就可用因式分解法来求解,解法3： x(x 1)0， 此时x和x 1两个因式中必有一个为0，即x0或x 10， x1 0，x2 1.,1.2 一。

5、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（3）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（3）,九年级(上册),初中数学,1.2 一元二次方程的解法（3）,【问题情境】,用配方法解下列方程：,(1) x26x160；(2) x23x20,1.2 一元二次方程的解法（3）,【例题精讲】,例4 解方程2x25x20.,解：两边都除以2，得,移项，得,配方，得,开方，得, ， ,1.2 一元二次方程的解法（3）,【例题精讲】,例5 解方程3x24x10,解：两边都除以3，得,移项，得,配方，得,开方，得, ,1.2 一元二次方程的解法（3）,【总结反思】,用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般。

6、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（5）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（5）,【回顾复习】,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,2求出b2 4ac 的值，,1把方程化成一般形式，并写出a、b、c 的值.,4写出方程的解：x1、x2,特别注意：当 b2 4ac0 时没有实数根,3代入求根公式： ,1.2 一元二次方程的解法（5）,【例题精讲】,(1) x2x10；(2) ；(3) 2x22x10,例7 解下列方程：,1.2 一元二次方程的解法（5）,【总结反思】,当b24ac 0 时，方程没有实数根.,当b24ac 0时，方程有两个不相等的实数根；,当b24ac 0 时，方程有两个相等的实数。

7、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（1）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（1）,【问题情境】,如何解方程 x22 呢？,根据平方根的意义，x是2的平方根，即 x .,此一元二次方程的根为 x1 ， x2= .,1.2 一元二次方程的解法（1）,【概念】,解：x1 ，x2= .,像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,解方程x22,1.2 一元二次方程的解法（1）,【例题精讲】,例1 解下列方程： （1）x240； （2）4x210 ,解：（1）移项，得 x24，,x是4的平方根，,x2,即 x12，x22,（2）移项，得4x21，,两边都除以4，得,x是 的平方根，,x ,即x1 ，x2 ,x2。

8、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（4）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（4）,你会解关于x的方程ax2bxc0 (a、b、c是常数，a0)吗？,【问题情境】,用配方法解下列一元二次方程：,x22x 30,1.2 一元二次方程的解法（4）,【思考与探索】,因为a0，所以方程两边都除以a，得,解：,移项，得,配方，得,即,1.2 一元二次方程的解法（4）,【思考与探索】,即,a0，4a20，当b24ac0时，,1.2 一元二次方程的解法（4）,【概念】,一般地，对于一元二次方程 ， 如果 那么方程的两个根为 ， 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式，解。

9、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（2）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（2）,解一元二次方程：x25 ； (x3)25.,你用的是什么方法？这两个方程的解法有相似之处吗？,你会解方程x26x40 吗？,【问题情境】,1.2 一元二次方程的解法（2）,怎样解方程x26x40 ？,比较：方程x26x40 与(x3)25,解方程x26x40 的关键是什么？,【数学活动1】,1.2 一元二次方程的解法（2）,填空：(1) x22x (x )2；(2) x23x (x )2你发现了什么规律？,【数学活动2】,1.2 一元二次方程的解法（2）,解方程x26x40 的步骤是什么？,把一个一元二次方程变形为（xh）。

10、二次函数与一元二次方程,yx22x3,函数yx22x3的图象与x轴两个交点为（1，0） （3，0）,方程x22x3 0的两根是x1 1 , x2 3,你发现了什么？ （1）二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时 一元二次方程ax2bxc0的根; （2）二次函数与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程去解决.,探究一：图象与x轴的交点的坐标是什么？,例1. 求二次函数yx24x5的图象与x轴的交点坐标.解：令y0则x24x5 0解之得，x1 5 ,x2 1 二次函数yx24x5的图象与x轴的交点坐标为：（5，0）（1，0）,结论一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+。

11、学习目标 1.从函数观点看一元二次方程了解函数的零点与方程根的关系.2.从函数观点看 一元二次不等式经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的 现实意义.3.借助一元二次函数的图象，了解.。

12、,苏科数学,1.1 一元二次方程,29中致远 曹霞,正方形桌面的面积是2m2 ,问：正方形的边长与面积之间有何数量关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？,设正方形桌面的边长是xm，可得：x22,请你说一说,问题2：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册,问：图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？,设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后为5（1x）万册，两年后为5（1x）2万册，可得：5（1x）2 9.8,请你想一想,问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外。

13、5.4第1课时二次函数与一元二次方程知识点 1二次函数与一元二次方程的关系1.2018南通期中 在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-4x的图像与x轴的交点坐标是()A.(0,0) B.(4,0)C.(4,0),(0,0) D.(2,0),(-2,0)2.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图像与x轴的一个交点坐标为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根是()A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=33.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1=1,x2=-5,则二次函数y=ax2+bx+c的图像的对称轴是.4.已知函数y=-2x2+4x+b的部分图像如图5-4-1所示,则关于x的一元二次方程-。

14、（1）解一元一次方程x10； （2）画一次函数y x 1的图像，并指出函数y x 1的图像与x轴有几个交点； （3）一元一次方程x 1 0与一次函数y x 1有什么联系？,5.4 二次函数与一元二次方程(1),打高尔夫球时，球的飞行路.。

15、九年级(下册),初中数学,5.2 二次函数与一元二次方程（2）,作 者：纪强林（连云港市云台中学）,忆一忆,函数yx22x3的图像如图所示，你能看出方程x22x30的解吗？,5.2 二次函数与一元二次方程（2）,想一想,函数yx22x1的图像如图所示，你能看出方程x22x10的解吗？,5.2 二次函数与一元二次方程（2）,算一算,利用计算器进行探索,x 0.4,缩小它的范围,x 0.41,x 0.414,继续缩小它的范围,5.2 二次函数与一元二次方程（2）,做一做,你能用同样的方法求方程的另一个根吗？试试看！,5.2 二次函数与一元二次方程（2）,我们也可以用取中间值逼近的方法去求。

16、第22章 二次函数,人教版九年级上册,22.2二次函数与一元二次方程（1）,1.经历用图象法求一元二次方程的近似解的过程，获得用图象法求方程近似解的经验与方法，体会数形结合的重要数学思想。2.会用二次函数的图象解决有关方程与不等式问题。3.掌握和理解二次函数有关代数式符号的确定。,一、学习目标,已知二次函数，求自变量的值,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系(1),下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.（1） y = 2x2x3（2） y = 4x2 4x +1（3） y = x2 x+ 1,令 y= 0，解一元二次方程的根,（1） y = 2。

17、第22章 二次函数,人教版九年级上册,22.2二次函数与一元二次方程（2）,1.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则 一元二次方程ax+bx+c=0的解是 .,X,Y,0,5,知识回顾,2,2,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac0,c0时,图象与x轴交点情况是( )A 无交点 。

18、,苏科数学,5.4 二次函数与一元二次方程（1）,（1）解一元一次方程x10； （2）画一次函数y x 1的图像，并指出函数y x 1的图像与x轴有几个交点； （3）一元一次方程x 1 0与一次函数y x 1有什么联系？,打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度 y（单位：米）与飞行距离 x（单位：百米）满足二次函数 ：y 5x2 20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？,y(米）,x(百米）,4,1,2,3,10,y=x2+2x,yx2 2x,图像与x轴有2个交点：,(2，0) (0，0),x22x0,b2 4ac0，,x1 2 ， x2 0,二次函数与一元二次方程,。

19、,苏科数学,5.4 二次函数与一元二次方程（2）,忆一忆,函数yx22x3的图像如图所示，你能看出方程x22x30的解吗？,函数yx22x1的图像如图所示，你能看出方程x22x10的解吗？,想一想,利用计算器进行探索,x 0.4,缩小它的范围,x 0.41,x 0.414,继续缩小它的范围,算一算,你能用同样的方法求方程的另一个根吗？试试看！,做一做,我们也可以用取中间值逼近的方法去求它的近似根,2x 3,2 x 2.5,2.25 x 2.5,2 x 2.5,继续逼近,2.375 x2.5,2.375 x2.4375,x2.4,继续逼近.,2,3,+,2.5,+,2.25,2.375,2x3,2x2.5,2.25x2.5,2.375x2.5,用线段表示逼近的过程,_,_,_,2.43。