3.3 几何概型 学案含答案

1、专题突破四用两种概型计算时的几个关注点一、关注基本事件的有限性和等可能性例1袋中有大小相同的3个白球，2个红球，2个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出一个球.(1)把每个球的编号看作一个基本事件建立的概率模型是不是古典概型？(2)把球的颜色作为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立的概率模型是不是古典概型？思维切入将基本事件列出来，分析是否有限和等可能.解(1)因为基本事件个数有限，而且每个基本事件发生的可能性相同，所以是古典概型.(2)把球的颜色作为划分基本事件的依据，可得到“。

2、3.3.1几何概型知识点一 与长度有关的几何概型的问题1已知函数f(x)x2x2，x5，5，那么满足f(x0)0，x05，5的x0取值的概率为()A B C D答案A解析由f(x0)0，即xx020，解得1x02所求概率为P2在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A B C D答案C解析如图所示，在边AB上任取一点P，因为ABC与PBC是等高的，所以事件“PBC的面积大于”等价于事件“|BP|AB|”，即PPBC的面积大于知识点二 与角度有关的几何概型问题3如图，在平面直角坐标系中，射线OT为60角的终边，在任意角集合中任取一个角，则该角终边落在xOT内的概率是()A BC D。

3、3.3复数的几何意义学习目标1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.理解向量加法、减法的几何意义，能用几何意义解决一些简单问题知识点一复平面思考实数可用数轴上的点来表示，平面向量可以用坐标表示，类比一下，复数怎样来表示呢？答案任何一个复数zabi，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系梳理建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数；除。

4、3.3 几何概型3.3.1 几何概型双基达标 限时 20 分钟1如图，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域、在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区23域的面积为号 ( )A. B. C. D无法计算43 83 23解析 由几何概型的概率公式知 ，所以 S 阴 S 正 .S阴S正 23 23 83答案 B2在第 1 题中若将 100 粒豆子随机撒入正方形中，恰有 60 粒豆子落在阴影区域内，这时阴影区域的面积约为 ( )A. B. C. D无法计算125 65 35解析 因为 ，所以 ，所以 S 阴 4 .S阴S正 N1N S阴。

5、2古典概型2.1古典概型的特征和概率计算公式学习目标1.了解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件.2.理解古典概型的概念及特点.3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.知识点一基本事件1.基本事件在完全相同的条件下，事件出现的结果往往是不同的，我们把条件每实现一次，叫作进行一次试验.试验的每一个可能结果称为基本事件.2.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.知识点二古典概型1.试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；2.每。

6、 12.2 古典概型古典概型 最新考纲 考情考向分析 1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所包含的基本 事件数及事件发生的概率. 全国对古典概型每年都会考查， 主要考查实际背景 的可能事件， 通常与互斥事件、 对立事件一起考查 在 高考中单独命题时， 通常以选择题、 填空题形式出现， 属于中低档题；与统计等知识结合在一起考查时， 以 解答题形式出现，属中档题. 1基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 2古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率。

7、专题突破三古典概型的求解技巧一、利用对称性求概率在古典概型中，处于对称平等地位的事件发生的概率一般相同，应用这一结论可以巧妙地列举出基本事件，简化计算，从而收到事半功倍的效果例1 在线段AB上任取不同的3点x1，x2，x3.求x2位于x1，x3之间的概率思维切入分析基本事件的特征，问题其实是一个古典概型问题解设A1x1位于x2，x3之间，A2x2位于x1，x3之间，A3x3位于x1，x2之间，则事件A1，A2，A3处于对称平等的地位，其发生的可能性是相等的，且A1，A2，A3两两互斥故该试验可看成只有3个基本事件A1，A2，A3，所以所求概率P(A2).点评在。

8、 例 1：在 6,9内任取一个实数m，设 2 ( )f xxmxm ，则函数( )f x的图象与x轴 有公共点的概率等于（ ） A 2 15 B 7 15 C 3 5 D 11 15 （1）图形类几何概型 例 2-1：如图，六边形 ABCDEF 是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则该点恰好在 图中阴影部分的概率是（ ） A 1 4 B 1 3 C 2 3 D 3 4 （2）线性。

9、3.2古典概型学习目标1.了解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件.2.理解古典概型的概念及特点.3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题知识点一基本事件1基本事件在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件2等可能基本事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件知识点二古典概型1古典概型的定义：如果某概率模型具有以下两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件的发生都是等可能的那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概。

10、 12.3 几何概型几何概型 最新考纲 考情考向分析 1.了解随机数的意义， 能运用随机模拟的方法 估计概率. 2.了解几何概型的意义. 以理解几何概型的概念、概率公式为主，会 求一些简单的几何概型的概率，常与平面几 何、线性规划、不等式的解集、定积分等知 识交汇考查在高考中多以选择、填空题的 形式考查，难度为中档. 1几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率 模型为几何概率模型，简称为几何概型 2在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式 P(A) 构成事件A的区域长度面积或体积 试验。

11、分层训练进阶冲关A 组 基础练(建议用时 20 分钟)1.下列概率模型中,几何概型的个数为 ( B )从区间-10,10内任取出一个数,求取到 1 的概率;从区间-10,10内任取出一个数,求取到绝对值不大于 1 的数的概率;从区间-10,10内任取出一个整数,求取到大于 1 而小于 2 的数的概率;向一个边长为 4 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P,求点 P 离中心不超过1 cm 的概率.A.1 B.2 C.3 D.42.两根电线杆相距 100 m,若电线遭受雷击,且雷击点距电线杆 10 m 之内时,电线杆上的输电设备将受损,则遭受雷击时设备受损的概率为 ( B )A.0.1 B.0.2 C.0.05 D.0.53.在长为 10 。

12、3.3几何概型1.在半径为1的圆中随机地投一个点，则点落在圆内接正方形中的概率是_.解析圆的面积S1，内接正方形的面积S22，则概率P.答案2.某轻轨车站每隔5分钟有一辆轻轨车通过，乘客随机地来到该车站候车，则乘客候车时间不大于3分钟的概率为_.解析由于乘客在5分钟内的任一时刻到达都是等可能的，符合几何概型的等可能性和无限性.同时，只有一个因素时间在变，所以用一维几何量长度来测量.由题意，得乘客候车时间不大于3分钟的概率为.答案3.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率。

13、3.3几何概型一、填空题1从区间(15,25内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17a20的概率是_答案解析由a(15,25，得P(17a20).2在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36平方厘米到64平方厘米的概率是_答案解析以AG为半径作圆，面积介于36平方厘米到64平方厘米，则AG的长度应介于6厘米到8厘米之间所以，所求概率P(A).3当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是_答案解析由题意可知，在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限。

14、3.3几何概型学习目标1.了解几何概型与古典概型的区别.2.了解几何概型的定义及其特点.3.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率知识点一几何概型的概念思考往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上这个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？答案出现的结果是无限个；每个结果出现的可能性是相等的梳理(1)几何概型的定义：设D是一个可度量的区域(例如线段、平面图形、立体图形等)，每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都。