2021年中考数学分类专题突破专题19 三角形综合解析版

1、 专题专题 20 20 相似三角形问题相似三角形问题 一、比例一、比例 1成比例线段(简称比例线段)：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的 长度的比相等，即 d c b a (或 a：b=c：d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。如果作为 比例内项的是两条相同的线段，即 c b b a 或 a：b=b：c，那么线段 b 叫做线段 a，c 的比例中项。

2、三角形综合练习题三角形综合练习题 1 如图，ABC 中，ABAC，点 F 为 AC 的中点，D 为 BF 的延长线上一点，且BDCBAC，E 为 CD 的延长线上一点，且 ADAE，下列结论：AD 平分BDE；CD2DF；BFDF+DE；SABC 2S四边形AEDF其中结论正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】D 【解析】BDCBAC，A、B、C、D 四点共圆， A。

3、第 1 页 / 共 30 页 专题专题 19 19 解直角三角形问题解直角三角形问题 一、勾股定理和勾股定理逆定理一、勾股定理和勾股定理逆定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a 2b2=c2。 2勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a 2b2=c2。 ，那么这个三角形是直角三角形。 二、直角三角形的判定及性质二、直角三角形的判定及性质。

4、第 1 页 / 共 13 页 专题专题 19 19 解直角三角形问题解直角三角形问题 一、勾股定理和勾股定理逆定理一、勾股定理和勾股定理逆定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a 2b2=c2。 2勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a 2b2=c2。 ，那么这个三角形是直角三角形。 二、直角三角形的判定及性质二、直角三角形的判定及性质。

5、 专题专题 19 解直角三角形问题解直角三角形问题 一、勾股定理和勾股定理逆定理一、勾股定理和勾股定理逆定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2b2=c2。 2勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2b2=c2。 ，那么这个三角形是直角三角形。 二、直角三角形的判定及性质二、直角三角形的判定及性质 1.直角三角形的判定 (1)有一个角。

6、专题专题 15 15 锐角三角函数锐角三角函数 一、选择题一、选择题 1. 下列式子错误 的是( ) A. cos40 sin50 B. tan15 tan75 1 C. sin225 cos225 1 D. sin60 2sin30 【答案】【答案】D 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A cos40 sin(90 40 )sin50 B tan15 tan75 1 tan75 。

7、专题专题 12 12 等边三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质 一选择题 1关于等边三角形，下列说法中错误的是（ ） A等边三角形中，各边都相等 B等腰三角形是特殊的等边三角形 C两个角都等于 60 的三角形是等边三角形 D有一个角为 60 的等腰三角形是等边三角形 解：A、等边三角形中，各边都相等，此选项正确； B、等边三角形是特殊的等腰三角形，此选项错误； C、两个角都等于 60 的三角形。

8、专题专题 11 11 等腰三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质 一选择题 1如图，在 ABC 中，ABAC，BAC108 ，若 AD、AE 三等分BAC，则图中等腰三角形有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 解：ABAC，BAC108 ， BC36 ， ABC 是等腰三角形， BAC108 ，AD、AE 三等分BAC， BADDAEEAC36 ， DACBAE72 ， AEBAD。

9、专题专题 28 28 四边形中的三角形全等问题四边形中的三角形全等问题 1、如图 1，已知正方形 ABCD，E 是线段 BC 上一点，N 是线段 BC 延长线上一点，以 AE 为边在直线 BC 的上方作正方形 AEFG （1）连接 GD，求证 DGBE； （2）连接 FC，求 tanFCN 的值； （3）如图 2，将图 1 中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB3，BC8，E 是线段 BC。

10、专题专题 13 13 直角三角形的性质直角三角形的性质 一选择题 1下列条件中，不能确定一个直角三角形的条件是（ ） A已知两条直角边 B已知两个锐角 C已知一边和一个锐角 D已知一条直角边和斜边 解：A、已知两条直角边，可以确定一个直角三角形； B、一直两个锐角，若两个锐角的和不等于 90 ，则不能确定一个直角三角形； C、已知一边和一个锐角，可以得到一直角，则能确定一个直角三角形； D、已知一。

11、专题专题 12 12 等边三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质 一选择题 1关于等边三角形，下列说法中错误的是（ ） A等边三角形中，各边都相等 B等腰三角形是特殊的等边三角形 C两个角都等于 60 的三角形是等边三角形 D有一个角为 60 的等腰三角形是等边三角形 解：A、等边三角形中，各边都相等，此选项正确； B、等边三角形是特殊的等腰三角形，此选项错误； C、两个角都等于 60 的三角形。

12、专题专题 11 11 等腰三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质 一选择题 1如图，在 ABC 中，ABAC，BAC108 ，若 AD、AE 三等分BAC，则图中等腰三角形有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 解：ABAC，BAC108 ， BC36 ， ABC 是等腰三角形， BAC108 ，AD、AE 三等分BAC， BADDAEEAC36 ， DACBAE72 ， AEBAD。

13、专题专题 28 28 四边形中的三角形全等问题四边形中的三角形全等问题 1、如图 1，已知正方形 ABCD，E 是线段 BC 上一点，N 是线段 BC 延长线上一点，以 AE 为边在直线 BC 的上方作正方形 AEFG （1）连接 GD，求证 DGBE； （2）连接 FC，求 tanFCN 的值； （3）如图 2，将图 1 中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB3，BC8，E 是线段 BC。

14、专题专题 16 16 三角形中位线定理三角形中位线定理 一选择题 1在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列说法正确的是（ ） ACEBC BDEAB CAEDC DAC 解：D，E 分别是 AB，AC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， DEBC，故 B 选项说法错误； CE 与 BC 不一定相等，故 A 选项说法错误； BD 与 DE 不一定相等，B 选项说法错误； 由。

15、专题专题 13 13 直角三角形的性质直角三角形的性质 一选择题 1下列条件中，不能确定一个直角三角形的条件是（ ） A已知两条直角边 B已知两个锐角 C已知一边和一个锐角 D已知一条直角边和斜边 解：A、已知两条直角边，可以确定一个直角三角形； B、一直两个锐角，若两个锐角的和不等于 90 ，则不能确定一个直角三角形； C、已知一边和一个锐角，可以得到一直角，则能确定一个直角三角形； D、已知一。

16、专题专题 14 14 全等三角形全等三角形 一、选择题一、选择题 1. 等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 8 cm，则它的周长为 ( ) A.16 cm B.17 cm C.20 cm D.16 cm 或 20 cm 【答案】【答案】C 2. 已知一个多边形的内角和是 1080 ，则这个多边形是( ) A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【答案】【答案】D 3. 如图，小明书上的三角。

17、专题专题 16 16 三角形中位线定理三角形中位线定理 一选择题 1在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列说法正确的是（ ） ACEBC BDEAB CAEDC DAC 解：D，E 分别是 AB，AC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， DEBC，故 B 选项说法错误； CE 与 BC 不一定相等，故 A 选项说法错误； BD 与 DE 不一定相等，B 选项说法错误； 由。

18、专题专题 14 14 全等三角形全等三角形 一、选择题一、选择题 1. 等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 8 cm，则它的周长为 ( ) A.16 cm B.17 cm C.20 cm D.16 cm 或 20 cm 【答案】【答案】C 2. 已知一个多边形的内角和是 1080 ，则这个多边形是( ) A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【答案】【答案】D 3. 如图，小明书上的三角。

19、专题专题 19 19 三角形综合三角形综合 1直线 MN 与直线 PQ 相交于 O，POM60 ，点 A 在射线 OP 上运动，点 B 在射线 OM 上运动 （1）如图 1，BAO70 ，已知 AE、BE 分别是BAO 和ABO 角的平分线，试求出AEB 的度数 （2） 如图 2， 已知 AB 不平行 CD， AD、 BC 分别是BAP 和ABM 的角平分线， 又 DE、 CE 分别是ADC 和。

20、专题专题 19 19 三角形综合三角形综合 1直线 MN 与直线 PQ 相交于 O，POM60 ，点 A 在射线 OP 上运动，点 B 在射线 OM 上运动 （1）如图 1，BAO70 ，已知 AE、BE 分别是BAO 和ABO 角的平分线，试求出AEB 的度数 （2） 如图 2， 已知 AB 不平行 CD， AD、 BC 分别是BAP 和ABM 的角平分线， 又 DE、 CE 分别是ADC 和。