2020年高考文科数学立体几何题型归纳与训练

1、 2020年高考文科数学解三角形题型归纳与训练【题型归纳】题型一 利用正、余弦定理解三角形例1 在中，则A B C D【答案】【解析】因为，所以由余弦定理，得，所以，故选A例2 的内角,的对边分别为，若，则 【答案】【解析】，所以，所以，由正弦定理得：解得例3 的内角，的对边分别为，已知，则（ ）.A B C D【答案】B【解析】由题意得，即，所以.由正弦定理，得，即，得.故选.【易错点】两角和的正弦公式中间的符号易错【思维点拨】已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形.可用正弦定理，也可用余弦定理.用正弦定理时，需判断其解的个数。

2、2020年高考文科数学极坐标系与参数方程题型归纳与训练【题型归纳】题型一 极坐标与直角坐标的互化例1 （1）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求线段的极坐标方程（2）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线和交点的直角坐标【答案】（1）. （2） 【解析】（1） 化成极坐标方程为即. ，线段在第一象限内(含端点)， （2）因为，由，得，所以曲线的直角坐标方程为.由，得曲线的直角坐标方程为.由得，故曲线与曲线交点的直角坐标为【易。

3、2020年高考文科数学三角函数题型归纳与训练【题型归纳】题型一 定义法求三角函数值例1若的终边所在直线经过点，则 【答案】【解析】直线经过二、四象限，又点P在单位圆上，若的终边在第二象限，则，若的终边在第四象限，则，综上可知【易错点】容易忽视对角终边位置进行讨论【思维点拨】定义法求三角函数值的两种情况：（1）已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解（2）已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题。

4、2020年高考文科数学导数的综合应用题型归纳与训练【题型归纳】题型一 含参数的分类讨论例1 已知函数，导函数为，（1）求函数的单调区间；（2）若在1，3上的最大值和最小值。【答案】略【解析】（I），（下面要解不等式，到了分类讨论的时机，分类标准是零）当单调递减； 当的变化如下表：+00+极大值极小值此时，单调递增， 在单调递减； （II）由 由（I）知，单调递增。【易错点】搞不清分类讨论的时机，分类讨论不彻底【思维点拨】分类讨论的难度是两个，（1）分类讨论的时机，也就是何时分类讨论，先按自然的思路推理，由于参数的存在，。

5、2020年高考文科数学 基本初等函数题型归纳与训练【题型归纳】题型一 幂函数的图像与性质例1 已知幂函数的图象过点，则的值为()A. B C D【答案】【解析】由幂函数的图象过点，得，则幂函数，.故选.【易错点】幂函数的运算法则，以及对数的运算公式.【思维点拨】熟练掌握幂函数的函数类型.例2 如果幂函数是偶函数，且在上是增函数，求的值，并写出相应的函数的解析式.【答案】，.【解析】因为在上是增函数，所以，所以.又因为是偶函数且，所以，故.【易错点】易忘记这一关键条件，以及幂函数在递增时指数的特征.【思维点拨】熟练掌握幂函数。

6、 2020年高考文科数学函数的定义与性质题型归纳与训练【题型归纳】题型一 函数的概念及其表示例1 函数的定义域为（ ）A B C D【答案】【解析】，解得例2 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）A. B. C. D 【答案】【解析】，定义域与值域均为，只有满足，故选【易错点】对数运算公式中参数的取值范围【思维点拨】按部就班,分别求出各函数的定义域与值域.也可以用排除法.例3 设函数，则满足的的取值范围是_【答案】【解析】 当时，不等式为恒成立；当，不等式恒成立；当时，不等式为，解得，即；综上，的取值范。

7、2021 年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题专题 8.6 立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法 目录 一、考点全归纳一、考点全归纳 1两条异面直线所成角的求法两条异面直线所成角的求法 设 a，b 分别是两异面直线 l1，l2的方向向量，则 l1与 l2所成的角 a 与 b 的夹角 范围 0， 2 0， 求法 。

8、 2020年高考文科数学平面向量题型归纳与训练【题型归纳】题型一 平面向量的基本定理例1给出下列命题：（1）向量与向量是共线向量，不是平行向量；（2）若向量与向量都是单位向量，则；（3）若，则四点构成平行四边形；（4）为实数，若，则与共线其中错误的命题的序号是 【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）错误，因为共线向量就是平行向量，平行向量就是共线向量；（2）错误，向量有方向和大小两个要素，只有方向相同且长度相等，两个向量才相等。两个单位向量不一定相等，因为它们的方向不一定相同；（3）是错误的，当A、B、C、D。

9、2020年高考文科数学不等式题型归纳与训练【题型归纳】题型一 一元二次不等式解法及其应用例1 若，则一定有（ ）A B C D【答案】【解析】由，又，由不等式性质知：，所以例2 关于的不等式（）的解集为，且，则（ ）A B C D【答案】【解析】由 ()，得，即，.，故选A例3 不等式的解集是_【答案】【解析】不等式可化为采用穿针引线法解不等式即可例4 已知函数若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】由题意可得对于上恒成立，即，解得题型二 应用基本不等式求函数最值例1 已知，则函数的最大值 .【答案】1【解析】因，所以。

10、 2020年高考文科数学圆锥曲线题型归纳与训练【题型归纳】题型一 求曲线的方程例1 已知定点，是圆（为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点，设点的轨迹为. 求的方程.【答案】见解析【解析】由题意知，所以,又因为.所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆，动点的轨迹方程为.例2 设为坐标原点，动点在椭圆上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足.求点的轨迹方程.【答案】见解析【解析】如图所示，设，.由知，即.又点在椭圆上，则有，即.例3 如图，矩形中， 且, 交于点.若点的轨迹是曲线的一部分，曲线关于轴、轴、原点都对称,求曲线的轨迹。

11、立体几何（2020湖北武昌区高三元月调考）如图，在直三棱柱中，分别为，的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.证明：平面平面；求二面角的正弦值.试题解析证明：平面平面；【解析】（1）因为，所以.因为平面，平面，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.易证，因为，所以平面.因为平面，所以平面平面. 求二面角的正弦值.【解析】方法一：过作，垂足为，过作于，连结，则可证为二面角的平面角.在中，求得；在中，求得.所以. 方法二：因为直三棱柱中，平面，以、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，分别为，的中点.所。

12、 2020年高考文科数学推理与证明题型归纳与训练【题型归纳】题型一 归纳推理例1 已知，若，则的表达式为_【答案】【解析】由，得，可得，故可归纳得例2 观察下列等式: 照此规律, 第个等式可为 【答案】1222+3242+（1）n+1n2=（1）n+1（n） 【解析】 观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1，故第个等式左边有 项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1，2，3，指数都是2，符号成正负交替出现可以用表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为，所以第个式子可为1222+3242+=（1）n+1（）例3 古希腊毕。

13、 2020年高考文科数学直线与圆题型归纳与训练【题型归纳】题型一 倾斜角与斜率例1 直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】 【解析】由直线的方程为，可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，故选：【易错点】基础求解问题注意不要算错【思维点拨】直线方程的基础问题（倾斜角，斜率与方程，注意倾斜角为为，即斜率不存在的情况）应对相关知识点充分理解，熟悉熟练例2 已知三点、在一条直线上，求实数的值.【答案】或【解析】、三点在一条直线上，即，解得或题型二 直线方程例1 经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（。

14、 2020年高考文科数学概率与统计题型归纳与训练【题型归纳】题型一 古典概型例1 从甲、乙等名学生中随机选出人，则甲被选中的概率为（ ）.A. B. C. D. 【答案】【解析】 可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为.故选B.例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.【答案】【解析】根据题。

15、2021 年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题专题 8.7 高考解答题热点题型高考解答题热点题型-立体几何立体几何 目录 一、题型综述一、题型综述 立体几何是每年高考的重要内容，基本上都是一道客观题和一道解答题，客观题主要考查考生的空间 想象能力及简单的计算能力解答题主要采用证明与计算相结合的模式，即首先利用定义、定理。

16、 2020年高考文科数学数列题型归纳与训练【题型归纳】题型一 等差数列的基本运算例1（1）等差数列的首项为1，公差不为0若，成等比数列，则前6项的和为（ ）A24 B3 C3 D8（2）设为等差数列，公差,为其前项和，若，则（ ）A18 B20 C22 D24（3）设等差数列的前项和为，2，0，3，则（ ）A3 B4 C5 D6（4）等差数列前9项的和等于前4项的和若，则=_【答案】 (1) (2) (3) （4）【解析】（。

17、2020年高考理科数学立体几何题型归纳与训练【题型归纳】题型一线面平行的证明例1如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AMCDAB1.现将AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，连接AB，AC.试判断：在AB边上是否存在点P，使AD平面MPC?并说明理由【答案】当APAB时，有AD平面MPC.理由如下：连接BD交MC于点N，连接NP.在梯形MBCD中，DCMB，在ADB中，ADPN.AD平面MPC，PN平面MPC，AD平面MPC.【解析】线面平行，可以线线平行或者面面平行推出。此类题的难点就是如何构造辅助线。构造完辅助线，证明过程只须注意规范的符号语言描述即可。本题用到的是线线平行推出面。