2019年初升高数学衔接之分解因式

1、04 二次函数 yax 2bx c 的图像和性质高中必备知识点 1：二次函数图像的伸缩变换问题 函数 yax 2与 yx 2的图象之间存在怎样的关系？为了研究这一问题，我们可以先画出 y2x 2，y 1x2，y 2x 2 的图象，通过这些函数图象与函数 yx 2 的图象之间的关系，推导出函数 yax 2 与 yx 2 的图象之间所存在的关系先画出函数 yx 2，y 2x 2 的图象先列表：x 3 2 1 0 1 2 3 x2 9 4 1 0 1 4 9 2x2 18 8 2 0 2 8 18从表中不难看出，要得到 2x2 的值，只要把相应的 x2 的值扩大两倍就可以了再描点、连线，就分别得到了函数 yx 2，y 2x 2 的图象（如图 21 所示。

2、03 一元二次方程高中必备知识点 1：根的判别式我们知道，对于一元二次方程 ax2bxc 0（a0） ，用配方法可以将其变形为24()bacx因为 a0，所以，4a 20于是（1）当 b24ac0 时，方程的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根x1，2 c；（2）当 b24ac0 时，方程的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根x1x 2 a；（3）当 b24ac0 时，方程的右端是一个负数，而方程的左边 2()bxa一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根由此可知，一元二次方程 ax2bxc 0（a0）的根的情况可以由 b24ac 来判定，我们把 b24ac 叫做一元二次方程 ax2bx c。

3、05 二次函数的三种表示方式高中必备知识点 1：一般式形如下面的二次函数的形式称为一般式：yax 2bxc( a0)；典型考题【典型例题】已知抛物线 yax 2+bx+c 的对称轴为 x1，且过点（ 3，0） ， （0 ，3） （1 ）求抛物线的表达式（2 ）已知点（m，k）和点（n，k）在此抛物线上，其中 mn，请判断关于 t 的方程t2+mt+n0 是否有实数根，并说明理由【变式训练】抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式。(结果化成一般式 ) 【能力提升】如图，在平面直角坐标系中，抛物线 先向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，1=122得到抛物线 .2（1 ）求抛。

4、06 二次函数的简单应用高中必备知识点 1：平移变换问题 1 在把二次函数的图象进行平移时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？我们不难发现：在对二次函数的图象进行平移时，具有这样的特点只改变函数图象的位置、不改变其形状，因此，在研究二次函数的图象平移问题时，只需利用二次函数图象的顶点式研究其顶点的位置即可典型考题【典型例题】如图，抛物线 经过 两点，顶点为 D=2+3求 a 和 b 的值；(1)将抛物线沿 y 轴方向上下平移，使顶点 D 落在 x 轴上(2)求平移后所得图象的函数解析式；若将平移后的抛物线。

5、09 三角形高中必备知识点 1：三角形的“四心”三角形是最重要的基本平面图形，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题.如图 3.2-1 ，在三角形 ABCV中，有三条边 ,ABC，三个角 ,ABC，三个顶点 ,AB，在三角形中，角平分线、中线、高（如图 3.2-2）是三角形中的三种重要线段. 三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心.三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点.三角形的三条角平分线相交于一点，是三角形的内心. 三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等.三角形的三条高所在直线相交于一点。

6、01 数与式的运算高中必备知识点 1：绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即： ,0,|,.a绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离两个数的差的绝对值的几何意义： ba表示在数轴上，数 a和数 b之间的距离典型考题【典型例题】阅读下列材料：我们知道 x的几何意义是在数轴上数 x对应的点与原点的距离，即 x= 0，也就是说，表示在数轴上数 与数 0 对应的点之间的距离；这个结论可以推广为 21表示在数轴上数 1x与数 2对应的点之间的距离；例 1 解方程| |=2因。

7、08 相似形高中必备知识点 1：平行线分线段成比例定理在解决几何问题时，我们常涉及到一些线段的长度、长度比的问题.在数学学习与研究中，我们发现平行线常能产生一些重要的长度比.在一张方格纸上，我们作平行线 123,l（如图 3.1-1） ，直线 a交 123,l于点,ABC， 2,3，另作直线 b交 123,l于点 ,ABC，不难发现.我们将这个结论一般化，归纳出平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.如图， 123/l，有 ABDECF=.当然，也可以得出 ABDECF.在运用该定理解决问题的过程中，我们一定要注意线段之间的对应关系，是“对。

8、10 圆高中必备知识点 1：直线与圆的位置关系设有直线 l和圆心为 O且半径为 r的圆，怎样判断直线 l和圆 O的位置关系？观察图 3.3-1，不难发现直线与圆的位置关系为：当圆心到直线的距离 dr时，直线和圆相离，如圆 O与直线 1l；当圆心到直线的距离 dr=时，直线和圆相切，如圆 与直线 2l；当圆心到直线的距离 dr时，直线和圆相离，如圆 O与直线 1l；当圆心到直线的距离 dr=时，直线和圆相切，如圆 与直线 2l；当圆心到直线的距离 dr时，直线和圆相交，如圆 O与直线3l.在直线与圆相交时，设两个交点分别为 A、B .若直线经过圆心，则 AB 为直径。

9、02 分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法高中必备知识点 1：十字相乘法要点一、十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式 2xbc，若存在 pqcb ，则 2xcxpq.要点诠释：（1）在对 2x分解因式时，要先从常数项 的正、负入手，若 0c，则 pq、 同号(若 0c，则 pq、 异号)，然后依据一次项系数 b的正负再确定 pq、 的符号； （2）若 2xb中的 、 为整数时，要先将 c分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能)，然。