2.1.4 数乘向量 学案含答案

1、6.3.46.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示 1.下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A.e12,2，e21,1 B.e11，2，e24，8 C.e11,0，e20，1 D.e11，2，。

2、6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示 学习目标 1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示.2.理解用坐标表示的平面向量共线的条 件.3.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线. 知识点一 平面向量数乘运算的坐标表示 已知 a(x，y)，则 a(x，y)，即：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的 相应坐标. 知识点二 平面向量共线的坐标表示 设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中 b0. 则 a，b 共线的充要条件是存在实数 ，使 ab. 如果用坐标表示，可写为(x1，y1)(x2，y2)，当且仅当 x1y2x2y10 时，向量 a，b(b0) 共线. 注意。

3、6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示 基础达标 一选择题 1.已知向量 a3，5，bcos ，sin ，且 ab，则 tan 等于 A.35 B.53 C.35 D.53 解析 由 ab，得 5cos 3sin 。

4、22.3 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义 一、选择题 1下列说法中正确的是( ) Aa 与 a 的方向不是相同就是相反 B若 a，b 共线，则 ba C若|b|2|a|，则 b 2a D若 b 2a，则|b|2|a| 考点 向量数乘的定义及运算 题点 向量数乘的定义及几何意义 答案 D 解析 显然当 b 2a 时，必有|b|2|a|. 23(2a4b)等于( ) A5a7b B。

5、6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示 A 组 素养自测 一选择题 1已知向量 a1，m，bm,2，若 ab，则实数 m 等于 A 2 B 2 C 2或 2 D0 2已知点 A1,1，点 B2，y，向量 a1,2，。

6、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义 基础过关 1将 1 122(2a8b)4(4a2b)化简成最简形式为( ) A2ab B2ba Cab Dba 解析 原式 1 12(4a16b16a8b) 1 12(24b12a)2ba 答案 B 2在ABC 中，已知 D 是 AB 边上的一点，若AD 2DB ，CD 1 3CA CB，则 等于 ( ) A1 3 B2 3 C1 2 。

7、6.2.3 向量的数乘运算向量的数乘运算 学习目标 1.了解向量数乘的概念.2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘的运 算律进行向量运算.3.理解并掌握向量共线定理及其判定方法. 知识点一 向量数乘的定义 实数 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 a，其长度与方向规定 如下： (1)|a|a|. (2)a (a0)的方向 当0时，与a的方向相同； 当0时，与a的方向相反. 特别地，当 0 时，a0. 当 1 时，(1)aa. 知识点二 向量数乘的运算律 1.(1)(a)()a. (2)()aaa. (3)(ab)ab. 特别地，()aa(a)，(ab)ab. 2.向量的线性运算 向量的加、 。

8、6 6. .2.32.3 向量的数乘运算向量的数乘运算 1下列说法中正确的是 Aa 与 a 的方向不是相同就是相反 B若 a，b 共线，则 ba C若b2a，则 b 2a D若 b 2a，则b2a 答案 D 2多选下列各式计算正确的有 A7。

9、6.2.36.2.3 向量的数乘运算向量的数乘运算 基础达标 一选择题 1.32a4b等于 A.5a7b B.5a7b C.6a12b D.6a12b 解析 利用向量数乘的运算律，可得 32a4b6a12b，故选 D. 答案 D 2.下列说。

10、2.2.3向量的数乘一、选择题1已知a5e，b3e，c4e，则2a3bc等于()A5e B5eC23e D23e答案C解析2a3bc25e3(3e)4e23e.2下列说法中正确的是()Aa与a的方向不是相同就是相反B若a，b共线，则baC若|b|2|a|，则b2aD若b2a，则|b|2|a|考点向量数乘的定义及运算题点向量数乘的定义及几何意义答案D解析显然当b2a时，必有|b|2|a|.33(2a4b)等于()A5a7b B5a7bC6a12b D6a12b考点向量的线性运算及应用题点向量的线性运算答案D解析利用向量数乘的运算律，可得3(2a4b)6a12b，故选D.4已知a，b是不共线的向量，a2b，a(1)b，且A，B，C三点共线，则实数的值为()A1 B。

11、6.2.3 向量的数乘运算向量的数乘运算 A 组 素养自测 一选择题 1点 C 在直线 AB 上，且AC3AB，则BC等于 A2AB B13AB C13AB D2AB 2多选下列说法中错误的是 Aa 与 a 的方向不是相同就是相反 B若 a。

12、3从速度的倍数到数乘向量3.1数乘向量一、选择题1下列说法中正确的是()Aa与a的方向不是相同就是相反B若a，b共线，则baC若|b|2|a|，则b2aD若b2a，则|b|2|a|答案D解析显然当b2a时，必有|b|2|a|.23(2a4b)等于()A5a7b B5a7bC6a12b D6a12b考点向量的线性运算及应用题点向量的线性运算答案D解析利用向量数乘的运算律，可得3(2a4b)6a12b，故选D.3已知P，A，B，C是平面内四点，且，则下列向量一定共线的是()A.与 B.与C.与 D.与考点向量共线定理及其应用题点利用向量共线定理判定向量共线答案B解析因为，所以0，即2，所以与共线4如图，在ABC中，a，b。

13、2.2.3向量的数乘基础过关1.若2(ya)(cb3y)b0，其中a，b，c为已知向量，则向量y()A.abc B.abcC.abc D.abc解析由2(cb3y)b0，得2yacbyb0，yabc，yabc.答案D2.在四边形ABCD中，3e，5e，且|，则四边形ABCD是()A.等腰梯形 B.矩形C.菱形 D.平行四边形解析，ABCD且ABCD，又|，四边形ABCD是等腰梯形.答案A3.已知a，b是不共线的向量，ab，ab(，R)，那么A，B，C三点共线的条件是_.解析由ab，ab(，R)及A，B，C三点共线得：t，所以abt(ab)tatb，即可得所以1.答案14.若|a|3，b与a的方向相反，且|b|5，则a_b.解析由b与a方向相反，设ab(&。

14、3从速度的倍数到数乘向量31数乘向量基础过关1下列说法中正确的是()Aa与a的方向不是相同就是相反B若a，b共线，则baC若|b|2|a|，则b2aD若b2a，则|b|2|a|解析显然b2a时，必有|b|2|a|.答案D2已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana，则mn.ABCD解析和属于数乘对向量与实数的分配律，正确；中，若m0，则不能推出ab，错误；中，若a0，则m，n没有关系，错误答案B3设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则等于()A. B. C. D.解析如图，()2.答案C4已知向量ae13e2，be1e2，则a与b的关系。

15、22.3 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义 学习目标 1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握向量数乘的运 算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算.3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法， 并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题 知识点一 向量数乘的定义 实数 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 a，其长度与方向规定如 下： 。

16、2.2.3向量的数乘学习目标1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算.3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题知识点一向量数乘的定义实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如下：(1)|a|a|；(2)a(a0)的方向当0或a0时，a0.实数与向量a相乘，叫做向量的数乘知识点二向量数乘的运算律(1)(a)()a；(2)()aaa；(3)(ab)ab.知识点三向量共线定理1向量共线定理如果有一个实数，使ba(a0)，那么b与a是共线向量；。

17、3从速度的倍数到数乘向量3.1数乘向量学习目标1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算.3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题知识点一向量数乘的定义一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a.它的长度为|a|a|.它的方向：当0时，a与a的方向相同；当0时，a与a的方向相反；当0时，a0，方向任意知识点二向量数乘的运算律(1)(a)()a.(2)()aaa.(3)(ab)ab.知识点三向量共线定理1向量共线的判定定理a 是一个非零向量，。

18、2.1.4数乘向量一、选择题1.3(2a4b)等于()A.5a7b B.5a7bC.6a12b D.6a12b考点向量的线性运算及应用题点向量的线性运算答案D解析利用向量数乘的运算律，可得3(2a4b)6a12b，故选D.2.在ABC中，如果AD，BE分别为BC，AC上的中线，且a，b，那么等于()A.ab B.abC.ab D.ab答案A解析由题意，得bb()ba，即ba，解得ab.3.设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. B.C. D.答案A解析3，3()，即43，.4.如图，AB是O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，a，b，则等于()A.ab B.abC.ab D.ab答案D解析连接CD，OD，如图所示.点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，。

19、2.1.4数乘向量基础过关1.等于()A2ab B2baCba D(ba)答案B2已知平行四边形ABCD中，a，b，其对角线交点为O，则等于()A.ab Bab C.(ab) Dab答案C3下列算式中不正确的是()A.0 B.C00 D(a)()a答案B解析，而不是，故B错误4.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A. B.C. D.答案A解析法一如图所示，()()，故选A.法二()，故选A.5若|a|3，b与a反向，|b|2，则a_b.答案6若2(cb3y)b0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量y_.答案abc7如图。

20、2.1.4数乘向量学习目标1.了解数乘向量的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握数乘向量的运算律，会运用数乘向量运算律进行向量运算.知识点一数乘向量的定义(1)定义：实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a的长|a|a|.a(a0)的方向当0或a0时，0a0或00.(2)a中的实数，叫做向量a的系数.数乘向量的几何意义就是把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小.知识点二向量数乘的运算律向量数乘运算律(1)(a)()a.(2)()aaa.(3)(ab)ab.知识点三向量的线性运算向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算.题型一数乘向量概。