1、2018-2019学年辽宁省本溪一中高一（下）开学数学试卷（3月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（5分）若3rad，则的终边落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB（）A（0，1）B（0，2C（1，2）D（1，23（5分）函数ylnx6+2x的零点一定位于如下哪个区间（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）4（5分）设a0且a1，则“函数f（x）ax在R上是减函数”，是“函数g（x）（2a）x在R上是增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要
2、条件D既不充分也不必要条件5（5分）一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A40.6，1.1B48.8，4.2C81.2，44.4D78.8，75.66（5分）从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少有1个白球；都是白球B至少有1个白球；至少有1个红球C恰有1个白球；恰有2个白球D至少有一个白球；都是红球7（5分）若f（x）是定义在（0，+）上的单调增函数，且f（x）f（2x），则x的取值范围是（）Ax1Bx1C0x2D1x28（5分
3、）若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（）A4倍B3倍C倍D2倍9（5分）函数f（x）2|x|的值域是（）A（0，1B（0，1）C（0，+）DR10（5分）已知a0，b0，a+b2，则的最小值是（）AB4CD511（5分）设0a1，函数f（x）loga（a2x2ax2），则使f（x）0的x的取值范围是（）A（，0）B（0，+）C（，loga3）D（loga3，+）12（5分）已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D256二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分
4、）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与射线y2x（x0）重合，则cos 14（5分）已知p：，则“非p”对应的x值的集合是 15（5分）若loga1，则a的取值范围是 16（5分）设关于x的方程4x2x+1b0（bR），若该方程有两个不相等的实数解，则b的取值范围是 三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图根据直方图估计：（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入；（3）该公司
5、员工收入的众数；（4）该公司员工月收入的中位数18（12分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB19（12分）某校为了更好地落实新课改，增加研究性学习的有效性，用分层抽样的方法从其中A、B、C三个学习小组中，抽取若干人进行调研，有关数据见下表（单位：人）（）求表中x，y的值（）若从B、C学习小组抽取的人中选2人作感想发言，求这2人都来自C学习小组的概率学习小组小组人数抽取人数A18xB362C54y20（12分）学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，初
6、步确定了文科生中有资格的学生40人，其中男生10名，女生30名，决定按照分层抽样的方法选出一个4人小组进行培训（1）求40人中某同学被选到培训小组的概率，并求出培训小组中男，女同学的人数；（2）经过一个月的培训，小组决定选出两名同学进行模拟面试，方法是先从小组里选出一名同学面试，该同学面试后，再从小组里剩下的同学中选一名同学面试，求选出的同学中恰有一名男同学的概率；（3）面试时，每个同学回答难度相当的5个问题并评分，第一个同学得到的面试分数分别为：68，70，71，72，74，第二个同学得到的分数分别为69，70，70，72，74，请问那位同学的成绩更稳定？并说明理由21（12分）如图，在三棱
7、锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（1）求证：PABD；（2）求证：平面BDE平面PAC；（3）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积22（12分）如图，AB为O直径，C为O上一点，PA平面ABC，AEPB，AFPC，求证：PB平面AFE2018-2019学年辽宁省本溪一中高一（下）开学数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（5分）若3rad，则的终边落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据弧度制与终边相同的角的概念，即
8、可判断的终边在第三象限【解答】解：3rad时，3+2，所以的终边落在第三象限故选：C【点评】本题考查了终边相同的角的概念应用问题，是基础题2（5分）已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB（）A（0，1）B（0，2C（1，2）D（1，2【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集【解答】解：由A中的不等式变形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即A（1，4），B（，2，AB（1，2故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3（5分）函数ylnx6+2x的零点一定位于如下哪个区间（）A（
9、1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）【分析】由函数零点存在的条件对各个区间的端点值进行判断，找出符合条件的选项即可【解答】解：当x1，2，3，4时，函数值y4，ln22，ln3，1+ln4由零点的判定定理知函数的零点存在于（2，3）内故选：B【点评】本题考查函数零点的判定定理，解题的关键是理解并掌握零点的判定定理以及用它判断零点的步骤4（5分）设a0且a1，则“函数f（x）ax在R上是减函数”，是“函数g（x）（2a）x在R上是增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用指数函数f（x）ax在R上是减函数求得a的范围，得到函数g（x）（
10、2a）x在R上是增函数；反之，再由函数g（x）（2a）x在R上是增函数求得a的范围，不一定得到函数f（x）ax在R上是减函数结合充分必要条件的判断得答案【解答】解：由a0且a1，且函数f（x）ax在R上是减函数，得0a1，函数g（x）（2a）x在R上是增函数；反之，函数g（x）（2a）x在R上是增函数，有2a0，即a2当1a2时，函数f（x）ax在R上是增函数“函数f（x）ax在R上是减函数”是“函数g（x）（2a）x在R上是增函数”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查函数单调性的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题5（5分）一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据
11、，若求得的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A40.6，1.1B48.8，4.2C81.2，44.4D78.8，75.6【分析】设出原来的一组数据，使数据中的每一个数据都都乘以2，再都减去80，得到一组新数据求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，根据这些条件列出算式，合并同类项，做出原来数据的平均数，再利用方差的关系式求出方差结果【解答】解：设原来的一组数据是x1，x2xn，每一个数据乘以2，再都减去80 得到新数据且求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，又数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度，2x1，2x22xn 的方差为：4.4，从而原来
12、数据x1，x2xn的方差为：4.41.1故选：A【点评】本题考查了平均数和方差的计算公式即运用：一般地设有n个数据，x1，x2，xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍6（5分）从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少有1个白球；都是白球B至少有1个白球；至少有1个红球C恰有1个白球；恰有2个白球D至少有一个白球；都是红球【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断【解答】解：A、“至少有1个白球
13、”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选：C【点评】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断，是基础题7（5分）若f（x）是定义在（0，+）上的单调增函数，且f（x）f（2x），则x的取值范围是（）Ax1Bx1C0x2D1x2【分析】利用f（x）是定义在（0，+）
14、上的单调增函数，且f（x）f（2x），根据函数的单调性的定义，可得不等式组，从而可得结论【解答】解：f（x）是定义在（0，+）上的单调增函数，且f（x）f（2x），1x2故选：D【点评】本题考查函数的单调性，考查解不等式，正确运用函数的单调性是关键8（5分）若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（）A4倍B3倍C倍D2倍【分析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值【解答】解：圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为r2；圆锥的侧面积为：2r2；所以它的底面积与侧面积之比为：1：2故选：D【点评】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算
15、能力9（5分）函数f（x）2|x|的值域是（）A（0，1B（0，1）C（0，+）DR【分析】先求|x|的范围，再根据指数函数y2x的单调性求解此函数的值域即可【解答】解：令t|x|，则t0因为y2x单调递增，所以02t201即0y1故选：A【点评】本题主要考查了利用指数函数的单调性及指数函数的特殊点的函数值求解函数的值域，属于基础试题10（5分）已知a0，b0，a+b2，则的最小值是（）AB4CD5【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值【解答】解：a+b2，1（）（）+2（当且仅当b2a时等号成立）故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式求最值
16、注意把握好一定，二正，三相等的原则11（5分）设0a1，函数f（x）loga（a2x2ax2），则使f（x）0的x的取值范围是（）A（，0）B（0，+）C（，loga3）D（loga3，+）【分析】结合对数函数、指数函数的性质和复合函数的单调性可知：当0a1，loga（a2x2ax2）0时，有a2x2ax21，解可得答案【解答】解：设0a1，函数f（x）loga（a2x2ax2），若f（x）0则loga（a2x2ax2）0，a2x2ax21（ax3）（ax+1）0ax30，xloga3，故选：C【点评】解题中要注意0a1时复合函数的单调性，以避免出现不必要的错误12（5分）已知A，B是球O的球
17、面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D256【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABCVCAOB36，故R6，则球O的表面积为4R2144，故选：C【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大是关键二、填空题（每题5分，满分20分，
18、将答案填在答题纸上）13（5分）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与射线y2x（x0）重合，则cos【分析】根据三角函数的定义，在终边上取一点坐标P（1，2），利用三角函数的定义进行求解即可【解答】解：角的终边与射线y2x（x0）重合，在终边上取一点P（1，2），则r|OP|，则cos，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用坐标法，结合三角函数的定义是解决本题的关键14（5分）已知p：，则“非p”对应的x值的集合是x|2x3【分析】求出p成立时x的取值集合，再求“非p”对应的x值的集合【解答】解：p：，则x2x60，解得x2或x3，所以“非p”对应的x值的
19、集合是x|2x3故答案为：x|2x3【点评】本题考查了命题与命题的否定应用问题，是基础题15（5分）若loga1，则a的取值范围是【分析】当a1时，由，可得原不等式成立当1a0时，由，求得a的取值范围，然后把这两个a的取值范围取并集【解答】解：当a1时，成立当 1a0时，0a综上可得，a的取值范围是 故答案为：【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想16（5分）设关于x的方程4x2x+1b0（bR），若该方程有两个不相等的实数解，则b的取值范围是（1，0）【分析】用换元法，可将方程转化为一个二次方程，然后利用一元二次方程根的分布得关于b的不等式组，求解
20、可得实数b的取值范围【解答】解：令t2x（t0）则原方程可化为：t22tb0（t0）关于x的方程4x2x+1b0（bR），若方程有两个不相等的实数解，即方程t22tb0有两个不相等的正根t1+t220，解得1b0b的取值范围是（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，利用换元法将方程转化为一个一元二次方程是解答本题的关键，是中档题三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图根据直方图估计：（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入
21、；（3）该公司员工收入的众数；（4）该公司员工月收入的中位数【分析】（1）在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，用长乘以宽，得到频率，用频率乘以总体个数，可得该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）利用区间中值乘以该组的频率，然后相加即可求出估计被调查者月收入的平均数（3）出现次数最多的数；（4）在频率分布直方图中，左右面积相等的数即为中位数【解答】解：（1）1（0.0004+0.0005+0.0005+0.0003+0.0001）5001000100人，（2）0.11250+0.21750+0.252250+0.252750+0.153250+0.0537502400元（3）
22、众数为2500和2750元；（4）中位数为2400元（面积分为相等的两部分）；【点评】本题主要考查了频率分布直方图，在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，以及求平均数等有关知识，属于基础题18（12分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB【分析】（1）由O，M分别为AB，VA的中点，得OMVB，即可得VB平面MOC（2）由ACBC，O为AB的中点，得OCAB又平面VAB平面ABC，得OC平面VAB平面MOC平面VAB【解答】解：（1）证明因为O，M分别为
23、AB，VA的中点，所以OMVB，又因为VB平面MOC，OM平面MOC，所以VB平面MOC（2）证明因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB又OC平面MOC，所以平面MOC平面VAB【点评】本题考查了空间线面平行的判定，面面垂直的判定，属于中档题19（12分）某校为了更好地落实新课改，增加研究性学习的有效性，用分层抽样的方法从其中A、B、C三个学习小组中，抽取若干人进行调研，有关数据见下表（单位：人）（）求表中x，y的值（）若从B、C学习小组抽取的人中选2人作感想发言，求这2人都来自C学习小组的概率学习小组小组人数抽取人数A18x
24、B362C54y【分析】（I）由题意用分层抽样的方法从其中A、B、C三个学习小组中，抽取若干人进行调研，可得 ，从而可求x，y的值；（II）记从 B学习小组抽取的2人为b1，b2，从C学习小组抽取的3人为c1，c2，c3，利用列举法确定B、C学习小组抽取的5人中选2人作感想发言的基本事件，再确定选中的2人都来自C学习小组的事件，由此可求选中的2人都来自C学习小组的概率【解答】解：（I）由题意可得 ，所以x1，y3；（II）记从B学习小组抽取的2人为b1，b2，从C学习小组抽取的3人为c1，c2，c3，则从B、C学习小组抽取的5人中选2人作感想发言的基本事件有：（b1，b2），（b1，c1），（
25、b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（ c1，c2），（ c1，c3），（ c2，c3）共10种设选中的2人都来自C学习小组的事件为X，则X包含的基本事件有（ c1，c2），（ c1，c3），（ c2，c3）共3种因此 故选中的2人都来自C学习小组的概率为【点评】本题重点考查分层抽样，考查古典概型的概率，解题的关键是利用列举法，确定基本事件的个数20（12分）学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，初步确定了文科生中有资格的学生40人，其中男生10名，女生30名，决定按照分层抽样的方法选出一个4人小组进行培训（1）求40人中某同学被选到培训小组的概率
26、，并求出培训小组中男，女同学的人数；（2）经过一个月的培训，小组决定选出两名同学进行模拟面试，方法是先从小组里选出一名同学面试，该同学面试后，再从小组里剩下的同学中选一名同学面试，求选出的同学中恰有一名男同学的概率；（3）面试时，每个同学回答难度相当的5个问题并评分，第一个同学得到的面试分数分别为：68，70，71，72，74，第二个同学得到的分数分别为69，70，70，72，74，请问那位同学的成绩更稳定？并说明理由【分析】（1）根据40人中选出一个4人小组进行培训，故可求某同学被选到培训小组的概率；根据学生40人，其中男生10名，女生30名，及某同学被选到培训小组的概率，可求培训小组中男，
27、女同学的人数；（2）培训小组中男同学1人，女同学3人，选出的同学中恰有一名男同学即1名男生，1名女生，故可求概率；（3）计算平均数与方差，即可得到结论【解答】解：（1）40人中某同学被选到培训小组的概率为学生40人，其中男生10名，女生30名，培训小组中男同学的人数为100.11，女同学的人数为300.13；（2）培训小组中男同学1人，女同学3人，选出的同学中恰有一名男同学的概率为；（3）第一个同学得到的面试分数分别为：68，70，71，72，74，平均数为，其方差为；第二个同学得到的分数分别为69，70，70，72，74，平均数为，其方差为42.6，第二个同学比较稳定【点评】本题考查等可能事
28、件的概率，考查分层抽样，考查统计知识，解题的关键是正确求概率，属于中档题21（12分）如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（1）求证：PABD；（2）求证：平面BDE平面PAC；（3）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积【分析】（1）运用线面垂直的判定定理可得PA平面ABC，再由性质定理即可得证；（2）要证平面BDE平面PAC，可证BD平面PAC，由（1）运用面面垂直的判定定理可得平面PAC平面ABC，再由等腰三角形的性质可得BDAC，运用面面垂直的性质定理，即可得证；（3）由线面平行的性质定理可得PADE，运用中
29、位线定理，可得DE的长，以及DE平面ABC，求得三角形BCD的面积，运用三棱锥的体积公式计算即可得到所求值【解答】解：（1）证明：由PAAB，PABC，AB平面ABC，BC平面ABC，且ABBCB，可得PA平面ABC，由BD平面ABC，可得PABD；（2）证明：由ABBC，D为线段AC的中点，可得BDAC，由PA平面ABC，PA平面PAC，可得平面PAC平面ABC，又平面PAC平面ABCAC，BD平面ABC，且BDAC，即有BD平面PAC，BD平面BDE，可得平面BDE平面PAC；（3）PA平面BDE，PA平面PAC，且平面PAC平面BDEDE，可得PADE，又D为AC的中点，可得E为PC的中
30、点，且DEPA1，由PA平面ABC，可得DE平面ABC，可得SBDCSABC221，则三棱锥EBCD的体积为DESBDC11【点评】本题考查空间的线线、线面和面面的位置关系的判断，主要是平行和垂直的关系，注意运用线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理和性质定理，面面垂直的判定定理和性质定理，同时考查三棱锥的体积的求法，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题22（12分）如图，AB为O直径，C为O上一点，PA平面ABC，AEPB，AFPC，求证：PB平面AFE【分析】由已知中PA垂直于圆O所在平面，易得PABC，再由圆周角定理的推论可得ACBC，结合线面垂直的判定字定理可得BC平面PAC，进而
31、由线面垂直的性质得到BCAF，由AFPC，BC，PC在平面PBC中交于C，可得AF平面PBC，进而得到AFPB，结合AEPB及线面垂直的判定定理可得PB平面AEF【解答】证明：由题意可得：PA平面ABC，BC在平面ABC上PABC；又AB是圆O的直径，ACBC；又AC，PA在平面PAC中交于A，BC平面PAC；又AF平面PAC，BCAF；AFPC，BC，PC在平面PBC中交于C，AF平面PBC；又PB平面PBC，AFPB；又AEPB，AF，AE在平面AEF中交于A，PB平面AEF【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，其中熟练掌握空间线面垂直、面面垂直、线线垂直之间关系的转化是解答本题的关键，属于基本知识的考查
