1、浙江省金华市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列各式：（1x），其中分式共有（）A1个B2个C3个D4个2下列代数运算正确的是（）Axx6x6B（2x）38x3C（x+2）2x2+4D（x2）3x83下列各组数值中，是方程2xy8的解的是（）ABCD4下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）9x2Bx2+4x+4x（x+4）+4CDa2b+ab2+abab（a+b+1）5如图，在106的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B先向右平移5个
2、单位，再向下平移2个单位C先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D先向右平移5个单位，再向上平移2个单位6将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数应为（）ABCD7下列各式中，不能完全用平方公式分解的个数为（）x210x+25；4a2+4a1；x22x1；m2m+；4x4x2+A1个B2个C3个D4个8使（x2+px+8）（x23x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）Ap0，q0Bp3，q1Cp3，q9Dp3，q19某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为（）ABCD10一次数学活动中，检验两条
3、纸带、的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带沿AB折叠，量得1250；小丽对纸带沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合则下列判断正确的是（）A纸带的边线平行，纸带的边线不平行B纸带的边线不平行，纸带的边线平行C纸带、的边线都平行D纸带、的边线都不平行二、填空题（每小题4分，共24分）11PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为_米12在二元一次方程x+4y13中，当x9时，y_13化简：_；_14已知a、b
4、分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，那么a2b+ab2的值为_15如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）34；（2）12；（3）ADCE；（4）D+ABD180能判断ABCD的有_个16如果（x1）x+41成立，那么满足它的所有整数x的值是_三、解答题（本大题共8小题，满分66分）17（6分）计算：（1）；（2）2018240362016+2016218（6分）如图是大众汽车的图标，图是该图标轴抽象的几何图形，且AEBF，AB，试猜想AC与BD的位置关系，并说明理由19（6分）先化简，再求值：当|x2|+（y+1）20时，求（3x+2y）（3x2y）+（2y+x）
5、（2y3x）4x的值20（8分）解方程组：（1）（2）21（8分）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变（1）请指出与1是同旁内角的有哪些角？请指出与2是内错角的有哪些角？（2）若1115，测得BOM145，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由22（10分）学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本（
6、1）请用y的代数式表示x（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）请求出所有可能的a，b值23（10分）阅读并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax3a2，就不能直接运用公式了此时，我们可以在二次三项式x2+2ax3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax3a2（x2+2ax+a2）a23a2（x+a）2（2a）2（x+3
7、a）（xa）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”（1）利用“配方法”分解因式：a28a+12；（2）若a+b7，ab11，求：a2+b2；a4+b4的值（3）已知x是实数，试比较x26x+11与x2+6x10的大小，说明理由24（12分）为更好地理清平行线与相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB、BC、CD、DE，做成折线ABCDE，如图1，且在折点B、C、D处均可自由转出（1）如图2，小明将折线调节成B60，C85，D25，判别AB是否平行于ED，并说明理由；（2）如图3，若CD25，调整线段AB、BC使得ABCD，求出此
8、时B的度数，要求画出图形，并写出计算过程（3）若C85，D25，ABDE，求出此时B的度数，要求画出图形，直接写出度数，不要求计算过程参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列各式：（1x），其中分式共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案【解答】解：（1x）是整式，不是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式分母中含有字母，因此是分式故选：A【点评】本题考查了分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式2下列代数运算正确的是（）Axx6x6B（2x）38x3C（x+2）2x2+4D（x2）3x8【分析】根
9、据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：xx6x7，故选项A错误，（2x）38x3，故选项B正确，（x+2）2x2+4x+4，故选项C错误，（x2）3x6，故选项D错误，故选：B【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法3下列各组数值中，是方程2xy8的解的是（）ABCD【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可【解答】解：A、把代入方程左边得：2+24，右边8，左边右边，故不是方程的解；B、把代入方程左边得：404，右边8，左边右边，故不是方程的解；C、把代入方程左边得：1+78，右边8，左边右边，是方
10、程的解；D、把代入方程左边得：10+212，右边8，左边右边，故不是方程的解，故选：C【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）9x2Bx2+4x+4x（x+4）+4CDa2b+ab2+abab（a+b+1）【分析】根据因式分解的意义，可得答案【解答】A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个
11、整式积的形式是因式分解5如图，在106的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D先向右平移5个单位，再向上平移2个单位【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，利用对应点的平移规律确定图形的
12、平移规律是解题的关键6将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数应为（）ABCD【分析】因为分式的分子与分母都含有分母，因此把分子分母同乘所有分母的最小公倍数化简即可【解答】解：2、3、5的最小公倍数为30，故选：C【点评】此题考查利用分式的基本性质化简分式，注意找出分子分母的最小公倍数7下列各式中，不能完全用平方公式分解的个数为（）x210x+25；4a2+4a1；x22x1；m2m+；4x4x2+A1个B2个C3个D4个【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案【解答】解：x210x+25（x5）2，不合题意；4a2+4a1无法用平方公式分解，符合题意；x22x1无法用平方公式分解，符
13、合题意；m2m+（m）2，不合题意；4x4x2+无法用平方公式分解，符合题意；故选：C【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键8使（x2+px+8）（x23x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）Ap0，q0Bp3，q1Cp3，q9Dp3，q1【分析】把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可【解答】解：（x2+px+8）（x23x+q），x43x3+qx2+px33px2+pqx+8x224x+8q，x4+（p3）x3+（q3p+8）x2+（pq24）x+8q乘积中不含x2与x3项，p30，q3p+80，p3，q1故选：B【点评】灵
14、活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理9某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为（）ABCD【分析】等量关系：单选题+多选题40；单选题得分+多选题得分95，由此列出方程组【解答】解：设单选题有x道，多选题有y道，依题意得：故选：C【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组10一次数学活动中，检验两条纸带、的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带沿AB折叠，量得1250；小丽对纸带沿GH折
15、叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合则下列判断正确的是（）A纸带的边线平行，纸带的边线不平行B纸带的边线不平行，纸带的边线平行C纸带、的边线都平行D纸带、的边线都不平行【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案【解答】解：如图所示：1250，3250，45180505080，24，纸带的边线不平行；如图所示：GD与GC重合，HF与HE重合，CGHDGH90，EHGFHG90，CGH+EHG180，纸带的边线平行故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键二、填空题（每小题4分，共24分）11PM2.5是指每立方米大气中直径小于
16、或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为2.5106米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0025米用科学记数法表示为2.5106；故答案为：2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12在二元一次方程x
17、+4y13中，当x9时，y1【分析】将x的值代入方程，解关于y的一元一次方程即可得【解答】解：将x9代入方程x+4y13，得：9+4y13，解得：y1，故答案为：1【点评】本题主要考查解一元一次方程和二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解和解一元一次方程的解的步骤13化简：；x2y【分析】约分即可得；先因式分解、除法转化为乘法，再约分即可得【解答】解：，x（yx）x2y，故答案为：、x2y【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的约分和乘除运算法则14已知a、b分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，那么a2b+ab2的值为80【分析】直接利用已知得出a+b
18、8，ab10，再将原式分解因式代入即可【解答】解：a、b分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，2（a+b）16，ab10，则a+b8，a2b+ab2ab（a+b）10880故答案为：80【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确得出a+b，ab的值是解题关键15如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）34；（2）12；（3）ADCE；（4）D+ABD180能判断ABCD的有3个【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可【解答】解：（1）如果34，那么ACBD，故（1）错误；（2）12，那么ABCD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）ADCE，那么ABC
19、D；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）D+ABD180，那么ABCD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确即正确的有（2）（3）（4）故答案为：3【点评】此题考查的是平行线的判定定理，比较简单，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系16如果（x1）x+41成立，那么满足它的所有整数x的值是4，0，2【分析】分情况讨论：当x+40时；当x11时，分别讨论求解还有1的偶次幂都等于1【解答】解：如果（x1）x+41成立，则x+40或x11即x4或x2当x0时，（1）41故本题答案为：4、2或0【点评】主要考查了零指数幂的意义和1的指数幂三、解答题（本大题共
20、8小题，满分66分）17（6分）计算：（1）；（2）2018240362016+20162【分析】（1）本题涉及乘方、负指数幂2个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）利用完全平方公式进行计算即可【解答】解：（1）原式18916；（2）原式2018240362016+2016220182220182016+20162（20182016）24【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（6分）如图是大众汽车的图标，图是该图标轴抽象的几何图形，且AEBF，AB，试猜想AC与BD的
21、位置关系，并说明理由【分析】根据两直线平行同位角相等，可判断BDOE，再根据AB，即可得到DOEA，进而得出ACBD【解答】解：ACBD，理由：AEBF，BDOE，AB，DOEA，ACBD【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等19（6分）先化简，再求值：当|x2|+（y+1）20时，求（3x+2y）（3x2y）+（2y+x）（2y3x）4x的值【分析】根据|x2|+（y+1）20可以起的x、y的值，然后将题目中所求式子化简，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：|x2|+（y+1）20，x20，y+10，解得，x2，y1，（3x+2y）
22、（3x2y）+（2y+x）（2y3x）4x（9x24y2+4y26xy+2xy3x2）4x（6x24xy）4x1.5xy1.52（1）3+14【点评】本题考查整式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法，利用非负数的性质解答20（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）先把二元一次方程组转化成一元一次方程，求出方程的解，再求出x即可；（2）把三元一次方程组转化成二元一次方程组，求出方程组的解，再求出z即可【解答】解：（1）把代入得：3（3+2y）8y13，解得：y2，把y2代入得：x341，所以原方程组的解为；（2）+得：2x+3y21，得：2x2y2，由和组成一元二
23、元一次方程组，解得：，把代入得： +z12，解得：z，所以原方程组的解为【点评】本题考查了解三元一次方程组和解二元一次方程组，能够消元是解此题的关键21（8分）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变（1）请指出与1是同旁内角的有哪些角？请指出与2是内错角的有哪些角？（2）若1115，测得BOM145，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由【分析】（1）根据同位角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角，处于
24、两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可（2）根据平行线的性质解答即可【解答】解：（1）与1是同旁内角的有AOE，MOE，ADE；与2是内错角的有MOE，AOE；（2）ABCD，BOE1115，BOM45，MOEBOMBOE14511530，向上折弯了30【点评】本题考查了对同位角定义，内错角定义的应用，主要考查学生的理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中22（10分）学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元
25、/本（1）请用y的代数式表示x（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）请求出所有可能的a，b值【分析】根据题意可知：（1）本题中的相等关系是“以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品”和“以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品”，列方程组求解即可；（2）由（1）把w元用y的代数式表示，再除以y即得（2）设可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品列方程60（2x+3y）30（ax+by），解出后分情况讨论【解答】解：（1）由题意得：60（2x+3y）40（
26、2x+6y），（2分）化简得：（1分）（2）60（2x+3y）y360（本）（2分）答：总共可以买卖360本；（1分）（3）由题意得：60（2x+3y）30（ax+by），把代入得：（1分）解得此方程的正整数解为，【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键23（10分）阅读并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax3a2，就
27、不能直接运用公式了此时，我们可以在二次三项式x2+2ax3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax3a2（x2+2ax+a2）a23a2（x+a）2（2a）2（x+3a）（xa）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”（1）利用“配方法”分解因式：a28a+12；（2）若a+b7，ab11，求：a2+b2；a4+b4的值（3）已知x是实数，试比较x26x+11与x2+6x10的大小，说明理由【分析】（1）利用配方法计算；（2）利用完全平方公式矩形变形，代入计算即可；
28、（3）利用配方法、非负数的性质解答【解答】解：（1）a28a+12a28a+164（a4）222（a6）（a2）；（2）a2+b2（a+b）22ab492227，a4+b4（a2+b2）22a2b2245；（3）x26x+11（x3）2+22，x2+6x10（x3）211，x26x+11x2+6x10【点评】本题考查的是十字相乘法因式分解、公式法因式分解以及偶次方的非负性，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键24（12分）为更好地理清平行线与相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB、BC、CD、DE，做成折线ABCDE，如图1，且在折点B、C、D处均可自由转出（1）如图2，小明
29、将折线调节成B60，C85，D25，判别AB是否平行于ED，并说明理由；（2）如图3，若CD25，调整线段AB、BC使得ABCD，求出此时B的度数，要求画出图形，并写出计算过程（3）若C85，D25，ABDE，求出此时B的度数，要求画出图形，直接写出度数，不要求计算过程【分析】（1）过点C作CFAB，利用平行线的判定和性质解答即可；（2）分别画图3和图4，根据平行线的性质可计算B的度数；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出B的度数【解答】解：（1）ABDE，理由是：如图2，过点C作CFAB，BBCF60，BCD85，CDF25，D25，DDCF25，CFDE，ABDE；（2）如图3，ABCD，BBCD25；如图4：ABCD，B+BCD180，ABC18025155；（3）如图2，由（1）得：B852560；如图5，过C作CFAB，则ABCFCD，FCDD25，BCD85，BCF852560，ABCF，B+BCF180，B120；如图6，C85，D25，CFD180852570，ABDE，BCFD70，如图7，同理得：B25+85110，综上所述，B的度数为60或120或70或110【点评】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同位角以及内错角，依据平行线的性质及三角形外角性质进行推导计算20
