1、2018-2019学年江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内1（3分）实数1的相反数是（）A+1B+1C1D12（3分）若点P（x，y）在第四象限，且|x|2，y29，则点P的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）3（3分）已知x，y满足方程组，则x与y的关系是（）A3x+y4B3x+y2Cx3y4Dx3y24（3分）下列各命题中，属于假命题的是（）A若ab0，则abB若ab0，则ab0C若ab0，则abD若ab0，则ab05（3分）若实数2是不等式
2、3xa40的一个解，则a可取的最小整数是（）A1B2C3D46（3分）某单位招录考试计算成绩是：综合成绩笔试成绩60%+面试成绩40%，若小明的笔试成绩是82分，小芳的笔试成绩是85分，若小明的综合成绩要超过小芳，则小明的面试成绩至少比小芳多（）A6分B5分C4分D3分7（3分）将50个数据分成五组，编成组号为的五个组，频数分布如下表：组号频数1241610则第3组的频数是（）A8B0.8C16D0.168（3分）如图，ABCDEF，下列各式中等于180的是（）A1+2+3B1+23C12+3D2+31二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）若4是3x+1的算术平方根，则x
3、的值是 10（3分）若（m2）x2m+115是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 11（3分）若点A（a1，a+2）在x轴上，将点A向上平移4个单位长度得点B，则点B的坐标是 12（3分）若某校有学生4000名，从中随机抽取了40名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表：每大做作业时间t（时）0t11t22t33t4t4人数316984则全校学生每天做作业超过3小时的人数约有 13（3分）若是关于x、y的二元一次方程组的解，则2m+6的值是 14（3分）在平面直角坐标系中，有点A（4，2）、点B（1，0），若在坐
4、标轴上有一点C，使SAOCSAOB，则点C的坐标可以是 三.解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15（6分）（1）解方程组；（2）解不等式组16已知4a+1的平方根是3，b1的算术平方根为2（1）求a与b的值；（2）求2a+b1的立方根17如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、2x+3（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数x+2的点应落在 A点A的左边 B线段AB上 C点B的右边18已知小正
5、方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米（1）当t1.5时，求S的值；（2）当S2时，求小正方形平移的时间t；（3）当2t4时，求小正方形一条对角线扫过的面积四.解答题（本大题共3小题，每小题0分，共24分）19已知点A（2，0）、B（0，4）、C（m+1，2m）（1）当点C在y轴上时，求ABC的面积；（2）当BCx轴时，求B、C两点之间的距离；（3）若P是x轴上一点，且满足SAPBSAOB，求点P的坐标20某校为了解七年级500名学生的身体健康情况，从该
6、年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（1）求本次抽样调查的样本容量，并补全频数分布直方图；（2）求C组学生的频率，以及在扇形统计图中D组的圆心角的度数；（3）请你估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有多少名？21某商场上在销售、A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？（2）某
7、公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？（3）在（2）的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明五.探究题（本大题共1小题，共10分）22如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，延长BA至点E，连接CE，且CE交AD于点F，EAD和ECD的角平分线相交于点P（1）求证：ABCD；EAD+ECD2APC；（2）若B70，E60，求APC的度数；（3）若APCm，EFDn，请你探究m和n之间的数量关系2018-2019学年江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一
8、.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内1（3分）实数1的相反数是（）A+1B+1C1D1【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解：1的相反数是+1，故选：B【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）若点P（x，y）在第四象限，且|x|2，y29，则点P的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，利用有理数的乘方和绝对值的性质解答即可【解答】解：点P（x，y）在第四象限，且|x|2，y29，x2，y3
9、，P（2，3）故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（3分）已知x，y满足方程组，则x与y的关系是（）A3x+y4B3x+y2Cx3y4Dx3y2【分析】把t看做已知数，根据x、y系数的特殊性相加可得结论【解答】解：，+得：3x+y4故选：A【点评】本题考查了二元一次方程组的解，灵活运用所学的知识解决问题，并运用了整体思想4（3分）下列各命题中，属于假命题的是（）A若ab0，则abB若ab0，则ab0C若ab0，则abD若ab0，则ab0【分
10、析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、正确，符合不等式的性质；B、正确，符合不等式的性质C、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a2，b0；故选：D【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大5（3分）若实数2是不等式3xa40的一个解，则a可取的最小整数是（）A1B2C3D4【分析】把x2代入不等式，求出a的范围，再求出答案即可【解答】解：实数2是不等式3xa40的一个解，代入得：6a40，a2，a可取的最小整数是3，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能得出关于a的不等式是解此题的关键6（3分）某单位招录考试
11、计算成绩是：综合成绩笔试成绩60%+面试成绩40%，若小明的笔试成绩是82分，小芳的笔试成绩是85分，若小明的综合成绩要超过小芳，则小明的面试成绩至少比小芳多（）A6分B5分C4分D3分【分析】设两个人的面试成绩，根据加权平均数的计算方法，列出不等式，求出面试成绩的差的取值范围即可【解答】解：设小明的面试成绩为x，小芳的面试成绩为y，则8260%+40%x8560%+40%y，0.4x0.4y（8582）0.6xy4.5，即小明的面试成绩至少比小芳多5分故选：B【点评】考查加权平均数的意义及求法，理解加权平均数的意义，体会“权”对平均数的影响7（3分）将50个数据分成五组，编成组号为的五个组，
12、频数分布如下表：组号频数1241610则第3组的频数是（）A8B0.8C16D0.16【分析】根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第组的频数根据频率、频数的关系：频率频数数据总和，可以求出第组的频率【解答】解：根据统计表可知：第组的频数是：5012416108，故选：A【点评】本题考查了频数的计算方法用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数8（3分）如图，ABCDEF，下列各式中等于180的是（）A1+2+3B1+23C12+3D2+31【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得2+CEF180，再根据两直线平行，内错角相等可得1AEF，而13+CEF，整理可得2+1318
13、0【解答】解：ABCDEF，2+CEF180，1AEF，13+CEF，2+13180故选：B【点评】本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）若4是3x+1的算术平方根，则x的值是5【分析】根据算术平方根的定义知3x+116，据此求解可得【解答】解：根据题意知3x+116，则x5故答案为：5【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义10（3分）若（m2）x2m+115是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为x3【分析】先根据一元一次不等式的定义，2m+11且m20，先求出m的值
14、是0；再把m0代入不等式，整理得：2x15，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以2，不等号方向发生改变，求解即可【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+11且m20，m0原不等式化为：2x15解得x3【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据11（3分）若点A（a1，a+2）在x轴上，将点A向上平移4个单位长度得点B，则点
15、B的坐标是（3，4）【分析】根据点A在x轴上得出a的值，从而知道点A坐标，再利用横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律可得答案【解答】解：点A（a1，a+2）在x轴上，a+20，解得a2，则点A的坐标为（3，0），将点A向上平移4个单位长度得点B，其坐标为（3，4），故答案为：（3，4）【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标平移后的变化规律12（3分）若某校有学生4000名，从中随机抽取了40名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表：每大做作业时间t（时）0t11t22t33t4t4人数316984则全校学生每天做作业超过3小时的人数约有1200人【分析】
16、用总人数乘以样本中做作业超过3小时的人数占被调查人数的比例【解答】解：全校学生每天做作业超过3小时的人数约有40001200（人），故答案为：1200人【点评】本题考查的是用样本估计总体的知识读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键13（3分）若是关于x、y的二元一次方程组的解，则2m+6的值是【分析】把x与y的值代入方程组计算求出m的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：把代入方程组得：，解得：，则2m+6故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值14（3分）在平面直角坐标系中，有点A（4，2）、点B（1，0），若在坐标轴上
17、有一点C，使SAOCSAOB，则点C的坐标可以是（1，0）或（1，0）或（0，）或（0，）【分析】根据三角形面积和坐标特点解答即可【解答】解：如图所示，点A（4，2）、点B（1，0），SAOB121，SAOCSAOB，当点C在x轴上时，则C（1，0）或（1，0），当点C在y轴上时，则C（0，）或（0，）故答案为：（1，0）或（1，0）或（0，）或（0，）【点评】此题考查了坐标与图形性质以及三角形面积，关键是根据面积相等和坐标特点解答三.解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15（6分）（1）解方程组；（2）解不等式组【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）先求出不等式组中每
18、一个不等式的解集，再求出它们的公共部分【解答】解：（1）整理得，2得：y1，解得：y1，把y1代入得：x5，则方程组的解为；（2）解得：x1，解得：x1，则不等式的解集为：1x1【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到16已知4a+1的平方根是3，b1的算术平方根为2（1）求a与b的值；（2）求2a+b1的立方根【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是3，可得：4a+19，据此求出a的值是多少；然后根据b1的算术平方根为2，可得：b14，据此求出b的值是多少即可（2）把（1）中求出的a与b的
19、值代入2a+b1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可【解答】解：（1）4a+1的平方根是3，4a+19，解得a2；b1的算术平方根为2，b14，解得b5（2）a2，b5，2a+b122+518，2a+b1的立方根是：2【点评】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握17如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、2x+3（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数x+2的点应落在BA点A的左边 B线段AB上 &nb
20、sp;C点B的右边【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得2x+31，解得x1；（2）由x1，得x1x+21+2，解得x+21数轴上表示数x+2的点在A点的右边；作差，得2x+3（x+2）x+1，由x1，得x1，x+10，2x+3（x+2）0，2x+3x+2，数轴上表示数x+2的点在B点的左边故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的
21、关键是利用不等式的性质18已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米（1）当t1.5时，求S的值；（2）当S2时，求小正方形平移的时间t；（3）当2t4时，求小正方形一条对角线扫过的面积【分析】（1）根据路程速度时间求出平移的距离，再根据重叠部分是长方形列式计算即可得解；（2）小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离；（3）画出图形，计算所得图形面积即可【解答】解：（1）1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，S21.53平方厘米；（2）
22、S等于2时，重叠部分宽为221，如图，小正方形平移距离为1厘米；如图，小正方形平移距离为4+15厘米小正方形平移的距离为1厘米或5厘米，t1或5，综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒（3）如图所示，当2t4时，小正方形的一条对角线扫过的面积为红色平行四边形，面积为224平方厘米【点评】此题考查了正方形及平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变画出图形即可直观解答四.解答题（本大题共3小题，每小题0分，共24分）19已知点A（2，0）、B（0，4）、C（m+1，2m）（1）当点C在y轴上时，求ABC的面积；（2）当BCx轴时，求B、C两点之间的距离；（3）若P是x轴上一点，且满足SAP
23、BSAOB，求点P的坐标【分析】（1）根据题意得出m+10，求得m的值，即可求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（2）根据题意得出2m4，求得m的值，即可求得C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得；（3）设点P（x，0），则PA|x+2|，根据题意求得PAOA1，即可求得x的值，得出P的坐标【解答】解：点C在y轴上，m+10，解得m1，C（0，3），A（2，0）、B（0，4），OA2，BC1，SABCBCOA1；（2）BCx轴，2m4，解得m2，C（1，4），B、C两点之间的距离为|0+1|1；（3）设点P（x，0），则PA|x+2|，OA2OB4，由题意，得PAOBOAOB，即
24、PAOA，|x+2|1，解得x1或x3，P（1，0）或（3，0）【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，是基础题20某校为了解七年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（1）求本次抽样调查的样本容量，并补全频数分布直方图；（2）求C组学生的频率，以及在扇形统计图中D组的圆心角的度数；（3）请你估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【分析】（1）由A组
25、频数及其所占百分比可得样本容量，总人数减去其它各组人数求出B组人数即可补全图形；（2）C组频数除以样本容量可得其频率，用360乘以D组人数所占比例可得（3）用总人数乘以样本中D、E组人数所占比例可得【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为50，则46.553.5的人数为50（4+16+10+8）12（人），补全图形如下：（2）C组学生的频率为16500.32，在扇形统计图中D组的圆心角的度数为36072；（3）估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有500180（名）【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算21某商场上在销售、A、B两种型号玩具，已知购买1个
26、A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？（2）某公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？（3）在（2）的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明【分析】（1）设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，根据“购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个A型玩具，则
27、购买（20m）个B型玩具，根据总价单价数量结合购买总金额不能超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为非负整数即可得出各购买方案；（3）利用总价单价数量，分别求出方案2和方案3所需费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，依题意，得：，解得：答：一个A型玩具的价格为120元，一个B型玩具的价格为40元（2）设购买m个A型玩具，则购买（20m）个B型玩具，依题意，得：120m+40（20m）1000，解得：m2.5m为非负整数，m0，1，2共有3种购买方案，方案1：购买A型玩具0个，B型玩具20个；方
28、案2：购买A型玩具1个，B型玩具19个；方案3：购买A型玩具2个，B型玩具18个（3）方案2所需费用为120+1940880（元），方案3所需费用为2120+1840960（元）880960，方案2购买A型玩具1个，B型玩具19个费用最少【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总价单价数量，分别求出方案2和方案3所需费用五.探究题（本大题共1小题，共10分）22如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，延长BA至点E，连接CE，且CE交AD于点F，EA
29、D和ECD的角平分线相交于点P（1）求证：ABCD；EAD+ECD2APC；（2）若B70，E60，求APC的度数；（3）若APCm，EFDn，请你探究m和n之间的数量关系【分析】（1）根据平行线的性质与判定证明即可；过点P作PQAB，则EAPAPQ，再根据平行线的性质证明即可；（2）由ADBC，ABCD，可得EADB70，ECDE60，再根据角平分线的性质解答即可；（3）过点F作FHAB，根据平行线的性质以及角的和差关系解答即可【解答】解：（1）证明：ADBC，EADB，BD，EADD，ABCD；过点P作PQAB，则EAPAPQ，ABCD，PQCD，DCPCPQ，ABCD，PQCD，DCPCPQ，EAPEAD，DCP，；（2）由（1）知ADBC，ABCD，EADB70，ECDE60，由（1）知EAD+ECD2APC，APC；（3）过点F作FHAB，则EADAFH，ABCD，FHCD，ECDCFH，EAD+ECDAFH+CFHAFCEFD，由（1）知EAD+ECD2APC，EFD2APC，APCm，EFDn，【点评】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题
