1、北师大版2019-2020广东省深圳市国际学校九年级数学上册期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（ ） A.13B.1136C.512D.142.我们知道方程x+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程（2x+3）+2(2x+3)-3=0，它的解是( ) A.x1=1，x2=3B.x1=1,x2 =-3C.x1 =-1, x2 =3D.x1=-1, x2=-33.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， 过点C作CEAD于点E ， 连接OE ， 若OB8，S菱形ABCD96，则OE的长为（ ）
2、 A.2 3B.2 5C.6D.84.如图，在 ABC 中， DE/BC ， AD=9 ， DB=3 ， CE=2 ，则 AC 的长为（ ） A.6B.7C.8D.95.如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（ ） A.（182x）（62x）60B.（183x）（6x）60C.（182x）（6x）60D.（183x）（62x）606.如图，将一个边长分别为8，16的矩形纸片ABCD沿EF折叠，使C点与A点重合，则EF与
3、AF的比值为（ ） A.4 5B.255C.2D.537.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字2，1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（ ） A.13B.12.23D.498.如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（ ） A.和B.和C.和D.和9.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b ， 则a-b的值为（）A.1B.1C.0D.210.如图，在RtABC中， ACB=90，以AB为
4、边向下作正方形ADEB，连结CD， CE。分别记ACD BCE的面积为S1 ， S2 ， 用S1 ， S2的代数式表示边AB的长为( ) A.S1+S2B.2S1+2S2C.S1+S2D.2S1+2S211.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（ ） A.1B.32C.2D.412.如图，分别以RtABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边ABD和ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G连接EF，若BAC30，下列结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD4AG；DBFE
5、FA则正确结论的序号是（ ） A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共12分）13.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分 A,B,C,D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_ 14.已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)x+k2+3=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是_. 15.如图， E 是边长为1的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点， 且 BE=BC P 为 CE 上任意一点， PQBC 于点 Q ， PRBE 于点 R ，则 PQ+PR 的值是_ 16.如图，在矩形ABCD内放入
6、四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点E，F分别在边AD，BC上，小长方形的长与宽的比值为4，则 ADAB 的值为_ 三、解答题（本大题共7题，共52分）17.电商时代使得网购更加便捷和普及小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值 18.有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字-1，0，1的卡片片它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张
7、，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为（p，q） （1）请用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果； （2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数根的概率。 19.如图，BE是ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD（1）求证：AEBCED； （2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长 20.作图题：如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1）、（2，1）（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形； （2）分别写出B、C两点
8、的对应点B、C的坐标 21.在正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E 、 F 满足 BE=DF ，连接 AE 、 AF 、 CE 、 CF ，如图所示.（1）求证： ABEADF ； （2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由. 22.如图，在四边形纸片ABCD中，B=D=90，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，EAF=45 （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半； （3）若EC=FC=1，求AB的长度 23.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边
9、AB 在 x 轴上， AB 、 BC 的长分别是一元二次方程 x27x+12=0 的两个根 (BCAB) ， OA=2OB ，边 CD 交 y 轴于点 E ，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 E 出发沿折线段 EDDA 向点 A 运动，运动的时间为 t(0t6) 秒，设 BOP 与矩形 AOED 重叠部分的面积为 S （1）求点 D 的坐标； （2）求 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在点 P 的运动过程中，是否存在 P ，使 BEP 为等腰三角形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 北师大版2019-2020广东省深圳市国际学校九年级
10、数学上册期中考试试卷一、选择题（36分）1.解：画树状图： 共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是3的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为 1136 .故答案为：B2.解：方程x+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3， 将2x+3看着整体， 方程（2x+3）+2(2x+3)-3=0的解为： 2x+3=1或2x+3=-3 解之：x1=-1，x2=-3 故答案为：D3.解：四边形ABCD是菱形， OAOC ， OBOD 12 BD ， BDAC ， BD16，S菱形ABCD 12 ACBD96，AC12，CEAD ， AEC90，OE 12 AC6，故答案为：C 4.
11、解： DE/BC ， ADDB=AEEC ，即 93=AE2 ， AE=6 ， AC=AE+EC=6+2=8 故答案为：C 5.解：设人行通道的宽度为x米， 根据题意可得：（183x）（62x）60，故答案为：D6.解：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形CEFD全等，有EC=AF=AE， 由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8-AE）2=AE2 ， 解得，AE=AF=5，BE=3，作EGAF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=2 5 .所以，EF与AF的比值为 255故答案为：B.7.解：画树状图如下： 由树状图知，共有9种等
12、可能结果，其中满足条件的结果数为3，所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是 13 ，故答案为：A.8.解：由题意可知：小长方形的长是宽的2倍，设小长方形的宽为1，长为2，大正方形的边长为4，中的三角形的三边分别是：2,22，25 中的三角形的三边分别是：2 ，13，5 中的三角形的三边分别是：2,25，42 中的三角形的三边分别是：5，5，,10 与中的三角形的三边成比例：52=1022=525 与相似。 故答案为：D。9.解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b ， b2-ab+b=0，-b0，b0，方程两边同时除以b ， 得b-a+1=0，a-b
13、=1所以选：A10.解： S1 =12ADh1,S2 =12BEh2, S1+S2 = =12ADh1+12BEh2=12AB(h1+h2)=12AB2, AB=2(S1+S2)=2S1+2S2, 故答案为：B.11.解：如图，延长FH交AB于点M， BE2AE，DF2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又G、H分别是AC的三等分点，AG：AC=CH：AC=1：3，AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，EG/BC，FH/AD，AEGABC，CFHCDA，BM：AB=CF：CD=1：3，EMH=B，EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD
14、=CF：CD=1：3，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，CD=AB=3，AD=BC=6，B=90，AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，EM=3-1-1=1，EG=FH，EG /_ FH，四边形EHFG为平行四边形，S四边形EHFG21=2，故答案为：C。12.【解答】如图，连接FC， F为RtACB的斜边AB的中点， FC=FA，E点在AC的垂直平分线上， 又EAC为等边三角形， AE=EC，F点在AC的垂直平分线上， EF为AC的垂直平分线， 则EFAC，符合题意； DAC=DAB+BAC=60+30=90，即DAAC， 又EFAC， EFBC， F为AB的中点，ABD
15、为等边三角形， DFAB， EAB=EAC+CAB=60+30=90，即AEAB， AEDF， 四边形AEFD为平行四边形（两边分别平行的四边形是平行四边形）； 在AFD中，由于DFA=90， ADFD, 四边形ADFE不是菱形，不符合题意； ABD为等边三角形， AD=AB， AF=BF， AF=12AB=12AD， 四边形ADFE为平行四边形， FG=AG， AG=12AF=1212AD=14AD，符合题意； AF=BF， DFB=EAF=90（已证）， 四边形AEFD为平行四边形， AD=EF， 又AD=AB， EF=AB， DBFEFA（HL），符合题意 故答案为：C.二、填空题（12
16、分）13.解：如下图所示， 小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是 416=14 ，故答案为： 14 14.解：根据根与系数的关系可得要使 x2(2k1)x+k2+3=0 有两个不相等的实数根，则 0 . =(2k1)24(k2+3) k114 故答案为 kAB ，BC=4 ， AB=3 ，OA=2OB ，OA=2 ， OB=1 ， 四边形 ABCD 是矩形， 点 D 的坐标为 (2,4) （2）解：设 BP 交 y 轴于点 F ， 如图1，当 0t2 时， PE=t ，CD/AB ，OBFEPF ，OFEF=OBEP ，即 OF
17、4OF=1t ，OF=4t+1 ，S=12OFPE=124t+1t=2tt+1 ；如图2，当 2t6 时， AP=6t ，OE/AD ，OBFABP ，OFAP=OBAB ，即 OF6t=13 ，OF=6t3 ，S=12OFOA= 126t32=13t+2 ；综上所述， S=2tt+1(0t2)13t+2(2t6) （3）解：由题意知，当点 P 在 DE 上时，显然不能构成等腰三角形； 当点 P 在 DA 上运动时，设 P(2,m) ，B(1,0) ， E(0,4) ，BP2=9+m2 ， BE2=1+16=17 ， PE2=4+(m4)2=m28m+20 ，当 BP=BE 时， 9+m2=17 ，解得 m=22 ，则 P(2,22) ；当 BP=PE 时， 9+m2=m28m+20 ，解得 m=118 ，则 P(2,118) ；当 BE=PE 时， 17=m28m+20 ，解得 m=413 ，则 P(2,413) ；综上， P(2,22) 或 (2,118) 或 (2,413)
