1、机械能守恒定律及其应用A组基础题1. 如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者( A )A机械能一直减小B机械能一直增大C动能一直减小 D重力势能一直增大2. 质量均为m，半径均为R的两个完全相同的小球A、B在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为( C )A0BmgRsin C2mgRsin D2mgR3. (2016全国卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球
2、的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示将两球由静止释放在各自轨迹的最低点( C )AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的动能一定小于Q球的动能CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度4如图所示，在下列不同情形中将光滑小球以相同速率v射出，忽略空气阻力，结果只有一种情形小球不能到达天花板，则该情形是( B )AABB CCDD5(多选) 如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B后向上运动，不计空气阻力，不计
3、物体与弹簧碰撞时的动能损失，弹簧一直在弹性限度范围内，重力加速度为g，则以下说法正确的是( CD )A物体落到O点后，立即做减速运动B物体从O点运动到B点，物体机械能守恒C在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒D物体在最低点时的加速度大于g6(多选) (2019景德镇一中月考)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放当b球第一次经过最低点时，a球对地面压力刚好为零下列结论正确的是( BD )Aa球的质量为2mBa球的质量为3mCb球首次摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大Db
4、球首次摆动到最低点的过程中，重力对b球做功的功率先增大后减小解析：b球在摆动过程中，a球不动，b球做圆周运动，则绳子拉力对b球不做功，b球的机械能守恒，则有：mbgLmbv2；当b球摆过的角度为90时，a球对地面压力刚好为零，说明此时绳子张力为：Tmag；b通过最低点时，根据牛顿运动定律和向心力公式得：magmbgmb，解得：ma3mb，故A错误、B正确在开始时b球的速度为零，则重力的瞬时功率为零；当到达最低点时，速度方向与重力垂直，则重力的功率也为零，可知b球首次摆动到最低点的过程中，重力对b球做功的功率先增大后减小，选项C错误，D正确7(多选) 如图所示，某极限运动爱好者(可视为质点)尝试
5、一种特殊的高空运动他身系一定长度的弹性轻绳，从距水面高度大于弹性轻绳原长的P点以水平初速度v0跳出他运动到图中a点时弹性轻绳刚好拉直，此时速度与竖直方向的夹角为，轻绳与竖直方向的夹角为，b为运动过程的最低点(图中未画出)，在他运动的整个过程中未触及水面，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( BD )A极限运动爱好者从P点到b点的运动过程中机械能守恒B极限运动爱好者从P点到a点时间的表达式为tC极限运动爱好者到达a点时，tan tan D弹性轻绳原长的表达式为lB组能力题8(多选) (2019哈尔滨六中月考)如图所示，在距水平地面高为0.4 m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固
6、定一光滑的轻质定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m 2 kg的滑块A.半径R0.3 m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量m 2 kg的小球B.用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将小球与滑块连接起来杆和半圆形轨道在同一竖直面内，滑块、小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，取g10 m/s2.现给滑块A一个水平向右的恒力F 60 N，则( ABC ) A把小球B从地面拉到P的正下方时力F 做功为24 JB小球B运动到C处时滑块A的速度大小为0C小球B被拉到与滑块A速度大小相等时，sinOPBD把小球B从地面拉到P的正下方
7、时小球B的机械能增加了6 J解析：设POH.由几何知识得，PB0.5 m，PCHR0.1 mF做的功为WF(PBPC)40(0.50.1)24 J，A正确；当B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A的速度为零，选项B正确；当绳与轨道相切时滑块A与B球速度相等，由几何知识得：sin OPB，C正确由功能关系，可知，把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C处时小球B的机械能增加量为EW24 J，D错误9(多选) (2018深圳宝安区联考)如图所示，一轻质弹簧固定在光滑杆的下端，弹簧的中心轴线与杆重合，杆与水平面间的夹角始终为60，质量为m的小球套在杆上，从距离弹簧上端O点2x0的A点静止释放，将
8、弹簧压至最低点B，压缩量为x0 ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( CD )A小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中，其加速度一直减小B小球运动过程中最大动能可能为mgx0C弹簧劲度系数大于D弹簧最大弹性势能为mgx0解析：小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中，弹簧对小球的弹力逐渐增大，开始时弹簧的弹力小于小球的重力沿杆向下的分力，小球做加速运动，随着弹力的增大，合力减小，加速度减小，后来，弹簧的弹力等于小球的重力沿杆向下的分力，最后，弹簧的弹力大于小球的重力沿杆向下的分力，随着弹力的增大，合力沿杆向上增大，则加速度增大，所以小球的加速度先减小后增大，A错误；小球滑到
9、O点时的动能为Ek2mgx0 sin 60mgx0，小球的合力为零时动能最大，此时弹簧处于压缩状态，位置在O点下方，所以小球运动过程中最大动能大于mgx0，不可能为mgx0，B错误；在速度最大的位置有 mgsin 60kx，得 k，因为xx0，所以k，C正确；对小球从A到B的过程，对系统，由机械能守恒定律得：弹簧最大弹性势能 Epm3mgx0 sin 60mgx0，D正确10(多选) (2019江西丰城九中段考)如图所示，竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道与水平光滑轨道相切于D点a、b、c三个质量相同的物体由水平部分分别向半环滑去，最后重新落回到水平面上时的落点到切点D的距离依次为AD2R，BD
10、2R，CD2R.设三个物体离开半圆形轨道在空中飞行时间依次为ta、tb、tc，三个物体到达地面的动能分别为Ea、Eb、Ec，则下面判断正确的是( AC )AEaEb BEbEcCtbtc Dtatb解析：物体若从圆环最高点离开半环在空中做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，则有：2Rgt2，则得：t，物体恰好到达圆环最高点时，有：mg，则通过圆轨道最高点时最小速度为：v，所以物体从圆环最高点离开后平抛运动的水平位移最小值为：xvt2R，由题知：AD2R，BD2R，CD2R，说明b、c通过最高点做平抛运动，a没有到达最高点，则知tbtc，tatbtc；对于a、b两物块，通过D点时，a的速度比b的
11、小，由机械能守恒可得：EaEb.对于b、c两物块，由xvt知，t相同，c的水平位移大，通过圆轨道最高点时的速度大，由机械能守恒定律可知，EcEb，故选项A、C正确11. 如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53的光滑斜面上一长为L9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x5 cm.(g取10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep.解析：(1)小球由C到D，由机械能守恒定律得mgLmv解得v1在D点，由牛顿第二定律得Fmgm由解得F30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N.(2)由D到A，小球做平抛运动有v2ghtan 53联立解得h16 cm.(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即Epmg(Lhxsin 53)，代入数据解得Ep2.9 J.答案：(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J6
