1、机械能守恒定律及其应用A组基础题1. 如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形,他们从楼顶跳下后,在距地面一定高度处打开伞包,最终安全着陆,则跳伞者( A )A机械能一直减小B机械能一直增大C动能一直减小 D重力势能一直增大2. 质量均为m,半径均为R的两个完全相同的小球A、B在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为的倾斜轨道,两轨道通过一小段圆弧平滑连接若两小球运动过程中始终接触,不计摩擦阻力及弯道处的能量损失,在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为( C )A0BmgRsin C2mgRsin D2mgR3. (2016全国卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球
2、的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示将两球由静止释放在各自轨迹的最低点( C )AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的动能一定小于Q球的动能CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度4如图所示,在下列不同情形中将光滑小球以相同速率v射出,忽略空气阻力,结果只有一种情形小球不能到达天花板,则该情形是( B )AABB CCDD5(多选) 如图所示,一轻质弹簧竖直固定在水平地面上,O点为弹簧原长时上端的位置,一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上,物体压缩弹簧到最低点B后向上运动,不计空气阻力,不计
3、物体与弹簧碰撞时的动能损失,弹簧一直在弹性限度范围内,重力加速度为g,则以下说法正确的是( CD )A物体落到O点后,立即做减速运动B物体从O点运动到B点,物体机械能守恒C在整个过程中,物体与弹簧组成的系统机械能守恒D物体在最低点时的加速度大于g6(多选) (2019景德镇一中月考)如图所示,一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上,a球置于地面上,质量为m的b球从水平位置静止释放当b球第一次经过最低点时,a球对地面压力刚好为零下列结论正确的是( BD )Aa球的质量为2mBa球的质量为3mCb球首次摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率一直增大Db
4、球首次摆动到最低点的过程中,重力对b球做功的功率先增大后减小解析:b球在摆动过程中,a球不动,b球做圆周运动,则绳子拉力对b球不做功,b球的机械能守恒,则有:mbgLmbv2;当b球摆过的角度为90时,a球对地面压力刚好为零,说明此时绳子张力为:Tmag;b通过最低点时,根据牛顿运动定律和向心力公式得:magmbgmb,解得:ma3mb,故A错误、B正确在开始时b球的速度为零,则重力的瞬时功率为零;当到达最低点时,速度方向与重力垂直,则重力的功率也为零,可知b球首次摆动到最低点的过程中,重力对b球做功的功率先增大后减小,选项C错误,D正确7(多选) 如图所示,某极限运动爱好者(可视为质点)尝试
5、一种特殊的高空运动他身系一定长度的弹性轻绳,从距水面高度大于弹性轻绳原长的P点以水平初速度v0跳出他运动到图中a点时弹性轻绳刚好拉直,此时速度与竖直方向的夹角为,轻绳与竖直方向的夹角为,b为运动过程的最低点(图中未画出),在他运动的整个过程中未触及水面,不计空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是( BD )A极限运动爱好者从P点到b点的运动过程中机械能守恒B极限运动爱好者从P点到a点时间的表达式为tC极限运动爱好者到达a点时,tan tan D弹性轻绳原长的表达式为lB组能力题8(多选) (2019哈尔滨六中月考)如图所示,在距水平地面高为0.4 m处,水平固定一根长直光滑杆,在杆上P点固
6、定一光滑的轻质定滑轮,滑轮可绕水平轴无摩擦转动,在P点的右边,杆上套有一质量m 2 kg的滑块A.半径R0.3 m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上,其圆心O在P点的正下方,在轨道上套有一质量m 2 kg的小球B.用一条不可伸长的柔软细绳,通过定滑轮将小球与滑块连接起来杆和半圆形轨道在同一竖直面内,滑块、小球均可看作质点,且不计滑轮大小的影响,取g10 m/s2.现给滑块A一个水平向右的恒力F 60 N,则( ABC ) A把小球B从地面拉到P的正下方时力F 做功为24 JB小球B运动到C处时滑块A的速度大小为0C小球B被拉到与滑块A速度大小相等时,sinOPBD把小球B从地面拉到P的正下方
7、时小球B的机械能增加了6 J解析:设POH.由几何知识得,PB0.5 m,PCHR0.1 mF做的功为WF(PBPC)40(0.50.1)24 J,A正确;当B球到达C处时,已无沿绳的分速度,所以此时滑块A的速度为零,选项B正确;当绳与轨道相切时滑块A与B球速度相等,由几何知识得:sin OPB,C正确由功能关系,可知,把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C处时小球B的机械能增加量为EW24 J,D错误9(多选) (2018深圳宝安区联考)如图所示,一轻质弹簧固定在光滑杆的下端,弹簧的中心轴线与杆重合,杆与水平面间的夹角始终为60,质量为m的小球套在杆上,从距离弹簧上端O点2x0的A点静止释放,将
8、弹簧压至最低点B,压缩量为x0 ,不计空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是( CD )A小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中,其加速度一直减小B小球运动过程中最大动能可能为mgx0C弹簧劲度系数大于D弹簧最大弹性势能为mgx0解析:小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中,弹簧对小球的弹力逐渐增大,开始时弹簧的弹力小于小球的重力沿杆向下的分力,小球做加速运动,随着弹力的增大,合力减小,加速度减小,后来,弹簧的弹力等于小球的重力沿杆向下的分力,最后,弹簧的弹力大于小球的重力沿杆向下的分力,随着弹力的增大,合力沿杆向上增大,则加速度增大,所以小球的加速度先减小后增大,A错误;小球滑到
9、O点时的动能为Ek2mgx0 sin 60mgx0,小球的合力为零时动能最大,此时弹簧处于压缩状态,位置在O点下方,所以小球运动过程中最大动能大于mgx0,不可能为mgx0,B错误;在速度最大的位置有 mgsin 60kx,得 k,因为xx0,所以k,C正确;对小球从A到B的过程,对系统,由机械能守恒定律得:弹簧最大弹性势能 Epm3mgx0 sin 60mgx0,D正确10(多选) (2019江西丰城九中段考)如图所示,竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道与水平光滑轨道相切于D点a、b、c三个质量相同的物体由水平部分分别向半环滑去,最后重新落回到水平面上时的落点到切点D的距离依次为AD2R,BD
10、2R,CD2R.设三个物体离开半圆形轨道在空中飞行时间依次为ta、tb、tc,三个物体到达地面的动能分别为Ea、Eb、Ec,则下面判断正确的是( AC )AEaEb BEbEcCtbtc Dtatb解析:物体若从圆环最高点离开半环在空中做平抛运动,竖直方向上做自由落体运动,则有:2Rgt2,则得:t,物体恰好到达圆环最高点时,有:mg,则通过圆轨道最高点时最小速度为:v,所以物体从圆环最高点离开后平抛运动的水平位移最小值为:xvt2R,由题知:AD2R,BD2R,CD2R,说明b、c通过最高点做平抛运动,a没有到达最高点,则知tbtc,tatbtc;对于a、b两物块,通过D点时,a的速度比b的
11、小,由机械能守恒可得:EaEb.对于b、c两物块,由xvt知,t相同,c的水平位移大,通过圆轨道最高点时的速度大,由机械能守恒定律可知,EcEb,故选项A、C正确11. 如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,另一自由端恰好与水平线AB平齐,静止放于倾角为53的光滑斜面上一长为L9 cm的轻质细绳一端固定在O点,另一端系一质量为m1 kg的小球,将细绳拉至水平,使小球从位置C由静止释放,小球到达最低点D时,细绳刚好被拉断之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩,最大压缩量为x5 cm.(g取10 m/s2,sin 530.8,cos 530.6)求:(1)细绳受到的拉力的最大值;(2)D点到水平线AB的高度h;(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep.解析:(1)小球由C到D,由机械能守恒定律得mgLmv解得v1在D点,由牛顿第二定律得Fmgm由解得F30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N.(2)由D到A,小球做平抛运动有v2ghtan 53联立解得h16 cm.(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中,小球与弹簧系统的机械能守恒,即Epmg(Lhxsin 53),代入数据解得Ep2.9 J.答案:(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J6