2019-2020北师大版广东省揭阳市榕城区一中九年级数学上册期中考试试卷解析版

1、2019-2020北师大版广东省揭阳市榕城区一中九年级数学上册期中考试试卷解析版一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ） A.B.C.D.2.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（ ） A.4个B.5个C.6个D.7个3.下列一元二次方程两实数根和为4的是( )A.x22x40B.x24x40C.x24x100D.x24x504.下列命题是真命题的是（ ） A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.对

2、角线相互平分的四边形是菱形C.对角线相互垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形5.如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，EFA B.若AD2BD，则 CFBF 的值为( )A.12B.13C.14D.236.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB ， 则线段AB的中点E的坐标为（ ） A.（3，3）B.（ 32，32 ）C.（2，4）D.（4，2）7.已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ).A.a

3、2C.a2且a1D.a28.如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH5，EF12，则矩形ABCD的面积是（ ） A.13B.12013C.60D.1209.如图，在 ABC 中，D在AC边上， AD：DC1：2 ，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则 BE：EC （ ） A.1：2B.1：3C.1：4D.2：310.如图，在菱形ABCD中，BAC=60，AC与BC交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（ ）. OG= 12 AB；与EGD全等的三角形共有5个；

4、S四边形ODGFSABF；由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_. 12.如图， l1l2l3 ，直线a、b与 l1 、 l2 、 l3 分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若 AB=3 ， DE=2 ， BC=6 ，则 EF= _. 13.设a，b分别为一元二次方程x2+2x20210的两个实数根，则a2+3a+b_ 14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE5，F

5、为DE的中点.若CEF的周长为18，则OF的长为_. 15.如图，DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别时OA，OB，OC的中点，若DEF的周长是2，则ABC的周长是_. 16.如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， 按如图所示的方式放置点A1 ， A2 ， A3 ， 和点C1 ， C2 ， C3 ， 分别在直线 y=kx+b （k0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是_ 三、解答题（每小题6分，共18分）17.如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用

6、同样材料分割成两个长方形.已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？ 18.如图，点E在矩形ABCD的边AD上，且EBCECB （1）求证：AEED； （2）连接BD交CB于点F，求BCF和DEF的面积之比 19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表： 成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是多少，中位数是多少. （2）已知获得2018年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，

7、求恰好抽到八年级两名领操员的概率. 四、解答题（每小题7分，共21分）20.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为_件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 21.某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： （1）九年级接受调

8、查的同学共有多少名，并补全条形统计图； （2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名； （3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率 22.如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：ADECED； （2）求证：DEF是等腰三角形 五、解答题（每小题9分，共27分）23.如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB，PE与DC交于点O 【

9、基础探究】（1）求证：PD=PE （2）求证：DPE=90 （3）【应用拓展】把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图)，若PE=3，则PD=_； 若ABC=62，则DPE=_24.在平面直角坐标系中，直线ykx+4（k0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B. （1）k的值是_； （2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上. 如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求OCED的周长；当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若CDE的面积为 334 ，请直接写出点C的坐标.25.已知MON90，等边三角形ABC的一个顶点B是射线ON上的一定点，

10、顶点A与点O重合，顶点C在MON内部 （1）当点A在射线OM上移动到A1时，连接A1B，请在MON内部作出以A1B为一边的等边三角形A1BC1(保留作图痕迹，不写作法)； （2）设A1B与OC交于点Q，BC的延长线与A1C1交于点D.求证：BCQBA1D； （3）连接CC1 ， 试猜想BCC1为多少度，并证明你的猜想. 2019-2020北师大版广东省揭阳市榕城区一中九年级数学上册期中考试试卷解析版一、选择题（30分）1.解：从正面看有三列，从左到右小正方形的个数分别为2,2,1 故答案为：A2.解：小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄色球的频率稳定在40%， 口袋中白色球的个数很可能是（1-

11、40%）10=6个.故答案为：C3.解：A、由 x22x40 ，得x1+x2=-2, A错误； B、 x24x40 ， 得x1+x2=4, B错误； C、 x24x100，=42-410=-240,x1+x2=-4, D正确； 故答案为：D.4.解：A、不符合题意，例如对角线互相垂直的等腰梯形，不符合题意； B、不符合题意，平行四边形的对角线都是互相平分的，不符合题意；C、如下图四边形对角线互相垂直，但并非平行四边形，不符合题意，故答案为：D.5.解：AD2BD，DEBC， BDAD=ECAE=12 EFAB， CFBF=ECAE=12 6.解：根据题意可知，点D与点B为对应点，点A和点C为对

12、应点 对应点A的坐标为（2，4）；对应点B的坐标为（4，2） E为AB的中点 E点的坐标为（3，3） 故答案为：A。7.解：方程有两个不相等的实数根，=（-2）2-4（a-1）=4-4a+4=8-4a0，解得a2，又方程（a-1）x2-2x+1=0为一元二次方程，a-10，即a1，故选C8.解：如图， 根据折叠的性质可得AEH=MEH，BEF=FEM， AEH+BEF=MEH+FEM， HEF=90， 同理得HEF=EFG=FGH=GHE=90 四边形EHFG是矩形， 由折叠的性质得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2EHEF=2512=120； 故答案为：D.9.解：如图，过O作 OG/B

13、C ，交AC于G， O是BD的中点，G是DC的中点又 AD：DC1：2 ，ADDGGC，AG：GC2：1，AO：OE2：1，SAOB：SBOE2设 SBOES，SAOB2S ，又 BOOD ，SAOD2S，SABD4S，AD：DC1：2，SBDC2SABD8S，S四边形CDOE7S，SAEC9S，SABE3S ，BEEC=SABESAEC=3S9S=13故答案为：B10.解：四边形ABCD是菱形， AB=BC=CD=DA，ABCD，OA=OC，OB=OD，ACBD，BAG=EDG，ABOBCOCDOAOD，CD=DE，AB=DE，在ABG和DEG中，BAG=EDGAGB=DGEAB=DE ，A

14、BGDEG（AAS），AG=DG，OG是ACD的中位线，OG= 12 CD= 12 AB，正确；ABCE，AB=DE，四边形ABDE是平行四边形，BCD=BAD=60，ABD、BCD是等边三角形，AB=BD=AD，ODC=60，四边形ABDE是菱形，正确；ADBE，由菱形的性质得：ABGBDGDEG，在ABG和DCO中，OD=AGODC=BAG=60AB=DCABGDCO（SAS），ABOBCOCDOAODABGBDGDEG，不正确；OB=OD，AG=DG，OG是ABD的中位线，OGAB，OG= 12 AB，GODABD，ABFOGF，GOD的面积= 14 ABD的面积，ABF的面积=OGF的

15、面积的4倍，AF：OF=2：1，AFG的面积=OGF的面积的2倍，又GOD的面积=AOG的面积=BOG的面积，S四边形ODGF=SABF；不正确；正确的是.故答案为：B。二、填空题（24分）11.解：画树状图得： 共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是： 212 = 16 .故答案为： 16 .12.解： l1l2l3 ， ABBC=DEEF ，又 AB=3 ， DE=2 ， BC=6 ， EF=4 。故答案为：4。13.解： a，b分别为一元二次方程x2+2x20210的两个实数根， 则 a2+2a-2021=0，得a2+2a=2021， a+b=-2,

16、则 a2+3a+ba2+2a+a+b=2021-2=2019. 故答案为：2019.14.解：CE=5，CEF的周长为18， CF+EF=18-5=13.F为DE的中点，DF=EF.BCD=90，CF= 12 DE，EF=CF= 12 DE=6.5，DE=2EF=13，CD= DE2CE2=13252 =12.四边形ABCD是正方形，BC=CD=12，O为BD的中点，OF是BDE的中位线，OF= 12 （BC-CE）= 12 （12-5）=3.5. 故答案为：3.5.15.解：点D，E分别是OA，OB的中点， DE= 12 AB，DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，DEFDBA， DEF

17、的周长ABC的周长=12 ，ABC的周长=22=4.故答案为：4.16.解：所有正方形的边长都是成倍增长的。 即：1，2，4，8，162021222324所以，第N个正方形的边长就是2(n-1)那么点An的纵坐标为2(n-1)另外，可以求得A！A2A3所在的直线的解析式为：y=x+1于是，X+1=2(n-1)X=2(n-1)-1即：An（2(n-1)-1,2(n-1)）由于，Bn的纵坐标与An的相同，横坐标比An的多2(n-1),即：2(n-1)-1+2(n-1)=2 2(n-1)-1=2n-1所以，Bn（2n-1,2(n-1）)三、解答题（18分）17. 解：设BC=x米，则CD=（180-

18、2x）米. 由题意，得：x（180-2x）=4000，整理，得：x2-90x+2000=0，解得：x=40或x=5040（不符合题意，舍去），180-2x=180-240=100120（符合题意）.答：BC=40米，CD=100米。18. （1）证明：四边形ABCD是矩形， ABCD，ACDE90，EBCECB，EBEC，RtABERtDCE（HL），AEED（2）解：BCAD，AEED， BC2DE，DEBC，DEFBCF， SDEFSBCF=(DEBC)2=14 19. （1）解：由于2018年四川省南充市出现次数最多， 所以众数为2018年四川省南充市，中位数为第8个数，即中位数为201

19、8年四川省南充市，故答案为：2018年四川省南充市、2018年四川省南充市（2）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为 212 = 16 四、解答题（21分）20.（1）26（2）解：解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x）元，且40-x25,即x15.根据题意可得（40-x）（20+2x）=1200，整理得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20（舍去），答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200

20、元。 21. （1）解：九年级接受调查的同学总数为1020%50（人）， 则“听音乐”的人数为50（10+5+15+8）12（人），补全图形如下：（2）解：估计该校九年级听音乐减压的学生约有500 1250 120（人）（3）解：画树状图得： 共有20种等可能的结果，选出同学是都是女生的有2种情况，选取的两名同学都是女生的概率为 220 110 22.（1）解：四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，AD=CE，AE=CD在ADE和CED中， AD=CEAE=CDDE=ED ，ADECED（SSS）（2）解：由（1）得ADECED，DEA=EDC，

21、即DEF=EDF，EF=DF，DEF是等腰三角形五、解答题（27分）23. （1）证明：在正方形ABCD中，DC=BC，ACB=ACD在PBC和PDC中， DC=BC，ACB=ACD（已证）CP=CP（公共边）PBCPDC.PD=PB.又PE=PB,PD=PE（2）证明：在正方形ABCD中，DC=BC，ACB=ACD在PBC和PDC中， DC=BC，ACB=ACD（已证）CP=CP（公共边）PBCPDC.PDC=PBC.又PE=PB，PBC=E.PDC=E.令DC与PE交于点O又POD=COE,DPO=OCE=90（3）60；3 24. （1）12（2）由（1）可知直线AB的解析式为y 12

22、x+4. 当x0时，y 12 x+44，点B的坐标为（0，4），OB4.点E为OB的中点，BEOE 12 OB2.点A的坐标为（8，0），OA8.四边形OCED是平行四边形，CEDA， BCAC=BEOE=1 ，BCAC，CE是ABO的中位线，CE 12 OA4.四边形OCED是平行四边形，ODCE4，OCDE.在RtDOE中，DOE90，OD4，OE2，DE OD2+OE2=25 ，C平行四边形OCED2（OD+DE）2（4+2 5 ）8+4 5 .设点C的坐标为（x， 12x +4），则CE|x|，CD| 12 x+4|，SCDE 12 CDCE| 14 x2+2x| 334 ，x2+8x

23、+330或x2+8x330.方程x2+8x+330无解；解方程x2+8x330，得：x13，x211，点C的坐标为（3， 112 ）或（11， 32 ）.解：（1）将A（8，0）代入ykx+4，得：08k+4， 解得：k 12 .故答案为： 12 。25. （1）解：如图所示： （2）解：ACB和A1C1B都是等边三角形， BCQBA1D60，A1BDQBC，BCQBA1D（3）解：猜想BCC190， ACB和A1C1B都是等边三角形，CBAA1BC160，A1BC1B，ABCB，ABA1CBC1 ， 在A1BA和C1BC中： A1B=C1BA1BA=C1BCAB=CB ，A1BAC1BC（SAS），BCC1BAA190.