1、单元检测五四边形(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和()A.都不变B.内角和增加180,外角和不变C.内角和增加180,外角和减少180D.都增加180答案B2.李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案,用同一种瓷砖可以平面密铺的是()A.B.C.D.答案A3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点,若菱形ABCD的周长为20,则OH的长为()A.2B.52C.3D.72答案B4.如图,矩形ABCD的周长为20 cm,两条对角线相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F,连
2、接CE,则CDE的周长为()A.10 cmB.9 cmC.8 cmD.5 cm答案A5.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,AFDE于点O,则AODO等于()A.253B.13C.23D.12答案D6.如图,P是矩形ABCD的边AD上一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()A.125B.65C.245D.不确定答案A7.如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则线段AC的长为()A.3B.6C.33D.63答案D8.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的
3、值为()A.16B.17C.18D.19答案B9.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则DEK的面积为()A.10B.12C.14D.16答案D10.如图,将两张长为5,宽为1的矩形纸条交叉,让两个矩形对角线交点重合,且使重叠部分成为一个菱形.当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度,在旋转过程中,得出所有重叠部分为菱形的四边形中,周长的最大值是()A.8B.10C.10.4D.12答案C二、填空题(每小题4分,共24分)11.已知正六边形的边长为1 cm,分别以它的三个不相邻的顶
4、点为圆心,1 cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为cm.(结果保留)答案212.如图,两个全等菱形的边长为1 m,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2 015 m停下,则这个微型机器人停在点.答案G13.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OEBC,垂足为点E,则OE=.答案12514.如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45,则这两个正方形重叠部分的面积是.答案2-115.如图,在ABC中,ACB=90,AB=8 cm,D是AB的中点.现将BCD沿BA方向
5、平移1 cm,得到EFG,FG交AC于点H,则GH的长等于cm.答案316.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;分别以M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;作射线AP,交边CD于点Q.若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为.答案15三、解答题(56分)17.(6分)已知,如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DFBE.(1)求证:AFDCEB;(2)四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.(1)证明DFBE,DFA=BEC.在AFD和CEB中,DF=BE
6、,DFA=BEC,AF=CE,AFDCEB(SAS).(2)解四边形ABCD是平行四边形,理由如下:AFDCEB,AD=CB,DAF=BCE.ADCB.四边形ABCD是平行四边形.18.(8分)如图,在ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证:AB=CF;(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DEAF.证明(1)四边形ABCD是平行四边形,ABDF(平行四边形两组对边分别平行),BAE=F(两直线平行,内错角相等).E是BC的中点,BE=CE.在AEB和FEC中,BAE=F,AEB=FEC,BE=CE,AEBFEC(AAS).AB=CF(全等三角形对应边相等)
7、.(2)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD(平行四边形的对边相等).AB=CF,DF=DC+CF,DF=2CF,DF=2AB.AD=2AB,AD=DF.AEBFEC,AE=FE(全等三角形对应边相等).EDAF(等腰三角形三线合一).19.(10分)如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知BAC=30,EFAB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.(1)解ABE是等边三角形,FEAB于点F,AEF=30,AB=AE,EFA=90.在RtAEF和RtBAC中,AEF=BAC,EFA=ACB,AE
8、=AB,AEFBAC(AAS).AC=EF.(2)证明ACD是等边三角形,DAC=60,AC=AD.DAB=60+30=90.又EFAB,EFA=90=DAB.ADEF.又AC=EF(已证),AC=AD,AD=EF.四边形ADFE是平行四边形.20.(10分)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45得到正方形ABCD(此时,点B落在对角线AC上,点A落在CD的延长线上),AB交AD于点E,连接AA,CE.求证:(1)ADACDE;(2)直线CE是线段AA的垂直平分线.证明(1)四边形ABCD是正方形,AD=CD,ADC=90.ADE=90.根据旋转的方法可得,EAD=45.AED=45
9、.AD=ED.在ADA和CDE中,AD=CD,ADA=CDE,AD=ED,ADACDE.(2)AC=AC,点C在AA的垂直平分线上.AC,AC是正方形ABCD,正方形ABCD的对角线,CAE=CAE=45.AC=AC,CD=CB,AB=AD.在AEB和AED中,EAB=EAD,AEB=AED,AB=AD,AEBAED,AE=AE.点E也在AA的垂直平分线上.直线CE是线段AA的垂直平分线.21.(10分)如图,ADC,ABE,BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当ABAC时,证明四边形ADFE为平行四边形;(2)当AB=AC时,顺次连接A,D,F,E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成
10、图形的类型和相应的条件.(1)证明ABE,BCF为等边三角形,AB=BE=AE,BC=CF=FB,ABE=CBF=60.FBE=CBA.FBECBA.EF=AC.又ADC为等边三角形,CD=AD=AC.EF=AD.同理可得AE=DF.四边形ADFE是平行四边形.(2)解构成的图形有两类,一类是菱形,一类是线段.当图形为菱形时,BAC60(或A与F不重合、ABC不为正三角形);当图形为线段时,BAC=60(或A与F重合、ABC为正三角形).22.(12分)如图,点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作RtABQ,使BAQ=90,AQAB=34,作ABQ的外接圆O.点C在点P
11、右侧,PC=4,过点C作直线ml,过点O作ODm于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF=32CD,以DE,DF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x.(1)用关于x的代数式表示BQ,DF;(2)当点P在点A右侧时,若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长;(3)在点P的整个运动过程中,当AP为何值时,矩形DEGF是正方形?作直线BG交O于另一点N,若BN的弦心距为1,求AP的长(直接写出答案).解(1)在RtABQ中,AQAB=34,AQ=3x,AB=4x,BQ=5x.又ODm,lm,ODl.设OD与AB的交点为H,如图.OB=OQ,AH=BH=12AB=2x,CD=2x,FD
12、=32CD=3x.(2)AP=AQ=3x,PC=4,CQ=6x+4.作OMAQ于点M(如图),OMAB.图O是ABQ的外接圆,BAQ=90,点O是BQ中点,QM=AM=32x,OD=MC=92x+4.OE=12BQ=52x,ED=2x+4,S矩形DEGF=DFDE=3x(2x+4)=90,解得x1=-5(舍去),x2=3,AP=3x=9.(3)若矩形DEGF是正方形,则ED=FD.点P在点A的右侧时(如图),2x+4=3x,解得x=4,AP=3x=12.点P在点A的左侧时,.当点C在点Q右侧,()0x47时(如图).图ED=4-7x,FD=3x,4-7x=3x,解得x=25,AP=65.()4
13、7x23时(如图).图ED=7x-4,DF=3x,7x-4=3x,解得x=1(舍去).当点C在点Q左侧或重合时,即x23(如图).图DE=7x-4,DF=3x,7x-4=3x,解得x=1,AP=3.综上所述,当AP为12或65或3时,矩形DEGF是正方形.AP的长为62或61719.略解:连接NQ,由点O到BN的弦心距为1,得NQ=2.当点N在AB的左侧时(如图),图过点B作BKEG于点K,GK=x,BK=x,GBK=45.易知BKAQ,AI=AB=4x,IQ=x,NQ=x2=2,x=22,AP=62.当点N在AB的右侧时(如图),图过点B作BJGE于点J,GJ=x,BJ=4x,tanGBJ=14,AI=16x,QI=19x,NQ=19x17=2,x=21719,AP=61719.8
