1、2019-2020学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷（四）一、选择题，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑（本大题12个小是小题4分，共48分）1有下列方程：xy2；3x4y；x+2；y24x；3y1；x+yz1其中二元一次方程有（）A1个B2个C3个D4个2已知点P（x2，x+2）在x轴上，则x的值为（）A2B2C4D43点M（3，2）向右平移2个单位，向下平移3个单位后得点N它的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）4在实数范围内，下列说法中正确的是（）A若|a|b|，则abB若a2b2
2、，则abC若，则abD若a2b2，则ab5若方程组，与方程组有相同的解，则a、b的值分别为（）A1，2B1，0CD6已知a0，那么点P（a21，2a）关于y轴的对称点在第（）象限A一B二C三D四7等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，则这个等腰三角形的面积是（）A3B8C6D3或88如图，在四边形ABCD中，AB1，BC1，CD2，DA，且ABC90，则四边形ABCD的面积是（）A2BCD9若点M（2a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A4或1B4或1C4D110小王带了10元和20元两种面值的人民币各4张，买书共要支付100元，付款的方式有（）种A1种B2种C3种D4种11如图
3、，长方形ABCD中，AB18，AD8，若点A（9，0），则C点的坐标为（）A（9+4，8）B（9，4）C（4，9+4）D（9+4，3）12如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（）ABCD17二、填空题，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13x是9的平方根，则x的值为 14以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 象限15若方程x|m|2+（m+3）y2mn6是关于xy的二元一次方程，则m+n 16若x，y满足方程组，则代数式4x24x
4、y+y2的值为 17将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点C在x轴上，OA5，OC13，如图所示，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，则E点坐标为 18如图，在ABC中，D在BC边上，且D关于AC、AB的对称点分别为E、F，若ABC45，BAC75，SABC9+3，连接EF，则四边形BCEF面积的最大值是 三、解答题，解答时每小题必须给岀必要的演算过程，请将解答书写在答题卡中对应的位置上（本大题共78分）19（16分）计算化简，解方程组（1）（2）（3）解方程组（4）解方程组：20戒烟一小时，健康亿人行”今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机
5、抽样调查，主要有四种态度：A顾客出面制止；B劝说进吸烟室；C餐厅老板出面制止；D无所谓他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请你根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有 人；（2）请将统计图补充完整；（3）在统计图中，“无所谓”部分所对应的圆心角是 度；（4）若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有 万人并根据统计信息，谈谈自己的感想（不超过30个字）21如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示（1）若ABC内有一点P（a，b）随着ABC平移后到了点P（a+4，b1），直接写出A点平移后对应点A的坐标（2）直接作出ABC关于y轴对称的ABC（其中A、B、C
6、分别是A、B、C的对应点）（3）求四边形ABCC的面积22如图，在ABC中，AD垂直平分BC，E是AB边上一点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接CF，若BC平分ACF，求证：BECF23若关于m、n的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解24我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2c2，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派就曾提出公式a2n+1，b2
7、n2+2n，c2n2+2n+l（n为正整数）是一组勾股数，证明满足以上公式的a，b，c是一组勾股数（3）值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的九章算术中，书中提到：当a（m2n2），bmn，c（m2+n2）（m、n为正整数，mn）时，a，b，c构成一组勾股数；请根据这一结论直接写出一组符合条件的勾股数25如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（m，12），且B到原点O的距离OB20，动点P从原点O出发，沿路线OAB运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线BAO运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度设运动时间为t（1）求出P、Q相遇时点P的
8、坐标（2）当P运动到AB边上时，连接OP、OQ，若OPQ的面积为6，求t的值26如图，在ABC中，ACB90，ADBC，E在AB上，AEACAD，连接DE交AC于G（1）若AGEG2，如图1，求AB的长度（2）如图2，求证：AG+BCAB2019-2020学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑（本大题12个小是小题4分，共48分）1【解答】解：xy2属于二元二次方程，故不符合题意；3x4y符合二元一次方程的定义，故符合题意；x+2不是整式方程，
9、故不符合题意；y24x属于二元二次方程，故不符合题意；3y1符合二元一次方程的定义，故符合题意；x+yz1属于三元一次方程，故不符合题意故其中二元一次方程有2个故选：B2【解答】解：点P（x2，x+2）在x轴上，x+20，解得：x2，故选：B3【解答】解：点N的坐标为（3+2，23）（1，1）故选：C4【解答】解：A、若|a|b|，则ab，原说法错误，故本选项不符合题意；B、若a2b2，则ab，原说法错误，故本选项不符合题意；C、若，则ab，原说法正确，故本选项符合题意；D、若a2b2，则|a|b|，当a0时，ab，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：C5【解答】解：由题意可知，解方程组得，
10、方程组的解为，故选：A6【解答】解：点P（a21，2a）关于y轴的对称点为：（a2+1，2a），a0，a2+10，2a0，点（a2+1，2a）在第一象限故选：A7【解答】解：当4为底时，其它两边都为6，4、6、6可以构成三角形，底边上的高为4，等腰三角形的面积8；当4为腰时，其它两边为4和6，4+46，不能构成三角形，故舍去底边上的高为，等腰三角形的面积63故选：D8【解答】解：在RtABC中，AB1，BC1，根据勾股定理得：AC，在ACD中，CD2，AD，AC2+CD2AD2，ACD为直角三角形，则SSABC+SACD11+2+故选：B9【解答】解：点M（2a，3a+6）到两坐标轴的距离相等
11、，|2a|3a+6|，2a3a+6或2a（3a+6），解得a1或a4故选：B10【解答】解：设用了10元x张，20元y张，由题意得，10x+20y100，则正整数解为：或共2种故选：B11【解答】解：如图，过点C作CEOB，点A（9，0），OA9，sinABO，ABO30，BOAO9，四边形ABCD是矩形，ADBC8，ABC90，CBE60，且CEOB，BCE30，BEBC4，ECBE4，点C（4，9+4），故选：C12【解答】解：若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：HE，若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：HE17，故选：
12、C二、填空题，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13【解答】解：9的平方根为：3故答案为：314【解答】解：，得，3x+10，解得x，把x的值代入得，y+1，点（x，y）的坐标为：（，），此点在第二象限故答案为：二15【解答】解：由题意，知|m|21，2mn1且m+30解得m3，n5所以m+n3+58故答案是：816【解答】解：方程组中，+，得：2xy5，4x24xy+y2（2xy）25225，故答案为：2517【解答】解：四边形OABC是矩形，BCOA5，ABOC13，OABB90，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，DCOC13，
13、DEOE，在RtBCD中，B90，BC5，CD13，BD12ADABBD1，在RtAED中，AD1，DEOE，AE5OE，DE2AD2+AE2，即OE212+（5OE）2，解得：OE，E点的坐标为（0，）；故答案为：（0，）18【解答】解：如图，作AHBC于H，FGEA交EA的延长线于GABC45，AHB90，ABHBAH45，HAHB，设HAHBx，ACB180457560，CHx，SABC9+3，（x+x）x9+3，x3，AH3，由翻折的性质可知：FBC90，BCE120，EAF150，ABFABF，ACDACE，五边形AFBCE的面积2SABC18+6，S四边形BCEFS五边形AFBCE
14、SAEF，AEF的面积最小时，四边形BCEF的面积最大，AFAEAD，EAF150，AE的值最小时，AEF的面积最小，当AD与AH重合时，AEAH3，AEF的面积最小，最小值AEAF（3）2，四边形BCEF的面积的最大值18+6+6故答案为+6三、解答题，解答时每小题必须给岀必要的演算过程，请将解答书写在答题卡中对应的位置上（本大题共78分）19【解答】解：（1）原式5+1（23）+42+3+2；（2）+3+122；（3）3得：14n14，解得：n1，把n1代入得：2m+317，解得：m7，所以原方程组的解是：；（4）整理得：+得：4x15，解得：x，把x代入得：y6，解得：y，所以原方程组的
15、解为：20【解答】解：（1）A类的有20人，占10%，故总人数为2010%200人；1分（2）由（1）的结论可求得C类的人数为200201011060人，条形统计图如图所示；2分（3）“无所谓”部分有10人，占总人数的，所对应的圆心角度数为36018；3分（4）由条形图可得：C类的人数为60人，占总数的，则城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有206万只要观点积极向上，即可给分6分21【解答】解：（1）ABC内有一点P（a，b）随着ABC平移后到了点P（a+4，b1），点A（2，3），点A（2，2）；（2）如图所示：（3）四边形ABCC的面积22【解答】证明：AD垂直平分BC，A
16、BAC，BDDC，ABCACB，BC平分ACF，FCBACB，ABCFCB，在BDE和CDF中，BDECDF（ASA）BECF23【解答】解：二元一次方程组的解为，方程组可转化为，3，得2x+y4，将2x+y4代入中，得x+2y1，2，得x3，将x3代入，得y2，原方程组的解为24【解答】（1）证明：（ka）2+（kb）2k2（a2+b2）k2c2，ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数；（2）证明：（2n+1）2+（2n2+2n）24n2+4n+1+4n4+8n3+4n24n4+8n3+8n2+1，（2n2+2n+l）24n4+8n3+8n2+1，（2n+1）2+（2n2+2n）2（2
17、n2+2n+l）2，满足以上公式的a，b，c是一组勾股数；（3）解：（m2n2）2+（mn）2m4m2n2+n2+m2n2m4+m2n2+n2（m2+n2）2c2，a，b，c构成一组勾股数；当m4，n2时，a（m2n2）6，bmn8，c（m2+n2）10，6，8，10构成一组勾股数25【解答】解：（1）设t秒后P，Q相遇在RtAOB中，BAO90，OA12，OB20，AB16，由题意：5t+2t12+16，解得t4，此时BQ8AQABBQ1688，P（8，12）（2）当P，Q都在AB边上时，|16（5t12）2t|126，解得t或当点Q在OA上时，16（282t）6，解得t，综上所述，满足条件的值为或或26【解答】解：（1）ACB90，ADBC，DACACB90，AEAD，AEDD，AGEG，AEGEAG，BACD，ACAD，ACBDAG（AAS），BCAG2，AGDGAE+AEG2D，D30，BAC30，AB2BC4；（2）延长BC到F，使CFAG，ADBC，ACB90，DAGACB90，ADAC，ACFDAG（SAS），CAFD，CAF+AGD90，AHDE，AEAD，EAHDAH，ADBC，DAHF，BAFF，ABBF，AG+BCAB
