1、2018-2019学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（5分）与角390终边相同的最小正角是（）A30B30C60D3302（5分）函数f（x）3x8的零点是（）Alog38Blog83C（log38，0）D（log83，0）3（5分）要得到函数ysin（2x+）的图象，只要将函数ysin2x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向右平移单位D向左平移单位4（5分）已知角A，B是ABC中的两个内角，则“AB”是“cosAcosB”的（）条件A充分不
2、必要B必要不充分C既不充分又不必要D充要5（5分）已知函数f（x）2x+x10的零点x0（k，k+1），则整数k的值为（）A0B1C2D36（5分）一个单摆如图所示，以OA为始边，OB为终边的角与时间t（s）的函数满足：，则单摆完成5次完整摆动所花的时间为（）A5B10CD57（5分）已知，若角的终边经过点P（1，），则f（f（cos）的值为（）ABC4D48（5分）已知函数，g（x）lnx，则方程f（x）+|g（x）|0解的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）9（5分）已知圆心角为60的扇形，其半径
3、为3，则该扇形的面积为 10（5分）若点P（2，4），Q（3，y0）均在幂函数yf（x）的图象上，则实数y0 11（5分）已知，则tanx 12（5分）计算： 13（5分）已知函数f（x）2ksinx+3，若对任意x，都有f（x）0恒成立，则实数k的取值范围为 14（5分）求值： 15（5分）已知，x（，），则cos2x 16（5分）某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60x120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为L，其中k为常数若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L欲使每小时的油耗不超过9L，则速度x的取值范围为 三、解答题（
4、本大题共6小题，共计70分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）设全集UR，集合Ax|lg（xa）0，Bx|x23x40（1）当a1时，求集合AB；（2）若ABA，求实数a的取值范围18（12分）已知A，B均为锐角，sinA，cos（A+B）（1）求cos2A的值；（2）求sin（AB）的值19（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：xx+02Asin（x+）2（1）求函数f（x）的解析式，并补全表中其它的数据；（2）在给定的坐标系中，用“五点法”画出函数yf（x）在一
5、个周期内的图象；（3）写出函数yf（x）（xR）的单调减区间20（12分）已知函数f（x）lnx（1）若g（x）f2（x）4f（x）+6的定义域为，e3（e是自然对数的底数），求函数g（x）的最大值和最小值；（2）求函数h（x）f（x2）+|x|的零点个数21（12分）开发商现有四栋楼A，B，C，D楼D位于楼BC间，到楼A，B，C的距离分别为1200m，600m，400m，且从楼D看楼A，B的视角为90如图所示，不计楼大小和高度（1）试求从楼A看楼B，C视角大小；（2）开发商为谋求更大开发区域，拟再建三栋楼M，P，N，形成以楼AMPN为顶点的矩形开发区域规划要求楼B，C分别位于楼MP和楼PN间
6、，如图所示，记MAB，当等于多少时，矩形开发区域面积最大？22（12分）已知函数f（x）3x+3x（1）解不等式：；（2）求函数f（x）的奇偶性，并求函数f（x）在（0，+）上的单调性；（3）若对任意x2，1，不等式f（3x）mf2（x）恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（5分）与角390终边相同的最小正角是（）A30B30C60D330【分析】根据终边相同角的定义转化为k360+形式即
7、可【解答】解：3902360+330，即与角390终边相同的最小正角是330，故选：D【点评】本题主要考查终边相同角的化简，根据条件转化为k360+形式是解决本题的关键2（5分）函数f（x）3x8的零点是（）Alog38Blog83C（log38，0）D（log83，0）【分析】由函数零点与方程的根的关系，解方程3x80，即可得解【解答】解：解方程3x80，解得：xlog38，故函数f（x）3x8的零点是log38，故选：A【点评】本题考查了函数零点与方程的根的关系，属简单题3（5分）要得到函数ysin（2x+）的图象，只要将函数ysin2x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向右平移单位
8、D向左平移单位【分析】由于函数ysin（2x+）sin2（x+），故只要将函数ysin2x的图象相左平移个单位即可实现目标【解答】解：由于函数ysin（2x+）sin2（x+），故只要将函数ysin2x的图象相左平移个单位，即可得到函数ysin（2x+）的图象，故选：D【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换，属于中档题4（5分）已知角A，B是ABC中的两个内角，则“AB”是“cosAcosB”的（）条件A充分不必要B必要不充分C既不充分又不必要D充要【分析】根据余弦函数在0，上的单调性，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在三角形中，0A，B，则由cosAcosB
9、得AB，即“AB”是“cosAcosB”的充要条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合余弦函数的单调性是解决本题的关键5（5分）已知函数f（x）2x+x10的零点x0（k，k+1），则整数k的值为（）A0B1C2D3【分析】根据函数零点存在定理，求出零点存在的区间即可【解答】解：函数f（x）为增函数，f（2）22+21061040，f（3）32+310121020，f（2）f（3）0，即函数在（2，3）内存在一个零点x0，零点x0（k，k+1），k2，故选：C【点评】本题主要考查函数零点判定定理，结合零点存在定理得到f（a）f（b）0是解决本题的关键6（5分）一个单摆如
10、图所示，以OA为始边，OB为终边的角与时间t（s）的函数满足：，则单摆完成5次完整摆动所花的时间为（）A5B10CD5【分析】求出周期，可得完成一次完整的摆动需时，即可求出单摆完成5次完整摆动时间【解答】解：T，即完成一次完整的摆动需时，单摆完成5次完整摆动需要时间t5T5故选：D【点评】本题考查三角函数的周期性，考查学生的计算能力，是基础题7（5分）已知，若角的终边经过点P（1，），则f（f（cos）的值为（）ABC4D4【分析】利用任意角的三角函数的定义求得 cos的值，可得 f（cos） 的值，再利用分段函数求得【解答】解：已知，若角的终边经过点P（1，），cos，f（f（cos）的值f
11、（cos）f（）1，则f（f（cos）f（1）41，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，分段函数的应用，属于基础题8（5分）已知函数，g（x）lnx，则方程f（x）+|g（x）|0解的个数为（）A1B2C3D4【分析】结合函数图象的变换及函数图象的作法，作出yh（x）与y|g（x）|的图象，再结合方程的根与函数图象交点的相互转化，观察函数图象交点个数即可【解答】解：由已知有：，其图象关于点（3，1）对称，h（x）f（x）其图象关于点（3，1）对称，方程f（x）+|g（x）|0解的个数等价于yh（x）与y|g（x）|的图象的交点个数，由图可知，yh（x）与y|g（x）|的图象的交
12、点个数为3，故选：C【点评】本题考查了函数图象的变换及函数图象的作法，方程的根与函数图象交点的相互转化，属中档题二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）9（5分）已知圆心角为60的扇形，其半径为3，则该扇形的面积为【分析】先求出扇形的弧长，结合扇形的面积公式进行计算即可【解答】解：圆心角为，则弧长l3则扇形的面积Slr，故答案为：【点评】本题主要考查扇形的面积的计算，结合扇形的弧长公式和面积公式是解决本题的关键10（5分）若点P（2，4），Q（3，y0）均在幂函数yf（x）的图象上，则实数y09【分析】由点P（2，4），Q（3，y
13、0）均在幂函数yf（x）x的图象上，求出f（x）x2，由此能求出实数y0【解答】解：点P（2，4），Q（3，y0）均在幂函数yf（x）x的图象上，24，解得2，f（x）x2，9实数y09故答案为：9【点评】本题考查函数值的求法，考查幂函数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11（5分）已知，则tanx3【分析】只需对分子分母同时除以cos，将原式转化成关于tan的表达式，最后利用方程思想求出tan即可【解答】解：2tan3故答案为：3【点评】本题考查了齐次式的化简，利用条件和结论间的关系直接求解比较简单，属于基础题12（5分）计算：【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，
14、可得结果【解答】解：cos（）+sincos+sin，故答案为：【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题13（5分）已知函数f（x）2ksinx+3，若对任意x，都有f（x）0恒成立，则实数k的取值范围为3，3【分析】根正弦函数的性质当x，可得2sinx1，1，再根据k的值，分类讨论，求出函数f（x）的值域，根据最小值大于0即可求出k的范围【解答】解：x，sinx，2sinx1，1，当k0时，f（x）k+3，k+3，对任意x，都有f（x）0恒成立，k+30，即0k3当k0时，f（x）k+3，k+3，对任意x，都有f（x）0恒成立，k+3
15、0，即3k0，当k0时，f（x）30恒成立，综上所述实数k的取值范围为3，3，故答案为：3，3【点评】本题主要考查了函数的值域和函数恒成立的问题，考查了分类讨论的思想，属于中档题14（5分）求值：4【分析】先通分，然后利用辅助角公式结合两角和差的余弦公式进行化简即可【解答】解：44，故答案为：4【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用辅助角公式结合两角和差的余弦公式是解决本题的关键15（5分）已知，x（，），则cos2x【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinxcosx的值，可得sinxcosx 的值，再利用二倍角公式求得 cos2x（cosx+sinx）（cosxsinx） 的值
16、【解答】解：已知，x（，），2x（，2），1+2sinxcosx，sinxcosx0，故sinxcosx（sinx+cosx）24sinxcosx，cos2x（cosx+sinx）（cosxsinx）（），故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题16（5分）某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60x120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为L，其中k为常数若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L欲使每小时的油耗不超过9L，则速度x的取值范围为60，100【分析】将x120代入每小时的油耗，解
17、方程可得k100，由题意可得（x100+）9，解不等式可得x的范围；【解答】解：设每小时的油耗（所需要的汽油量）为y，由题意可得y，当x120时，y11.5，11.5（120k+），解得k100，y（x100+）每小时的油耗不超过9L，（x100+）0，即x2145x+45000，解得45x100，又60x120，可得60x100，每小时的油耗不超过9升，x的取值范围为60，100，故答案为：60，100【点评】本题考查函数模型在实际问题中的运用，考查运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）设全集
18、UR，集合Ax|lg（xa）0，Bx|x23x40（1）当a1时，求集合AB；（2）若ABA，求实数a的取值范围【分析】（1）解不等式简化集合A、B，然后直接利用交集的定义可得；（2）由ABA，得BA，得不等式a+11，得实数a的取值范围【解答】解：（1）当a1时，由于lg（x1）0lg1，即x11，所以A（2，+）由于x23x40，即（x+1）（x4）0，所以B（1，4）所以AB（2，4）；（2）因为ABA，所以BA，由于A（a+1，+），则a+11，所以a2，所以实数a的取值范围为（，2【点评】本题考查的知识点是交集运算、集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题18（12分）已知A，
19、B均为锐角，sinA，cos（A+B）（1）求cos2A的值；（2）求sin（AB）的值【分析】（1）由题意直接利用二倍角公式求得cos2A的值（2）利用三角函数的基本关系求得cosA的值，可得sin2A的值，再根据 sin（AB）sin2A（A+B）利用两角差的正弦公式求得结果【解答】解：（1）A，B均为锐角，sinA，cos（A+B），cos2A12sin2A（2）由题意cosA，sin2A2sinAcosA，sin（A+B），sin（AB）sin2A（A+B）sin2Acos（A+B）cos2Asin（A+B）【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角差的正弦公式的应用
20、，属于基础题19（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：xx+02Asin（x+）2（1）求函数f（x）的解析式，并补全表中其它的数据；（2）在给定的坐标系中，用“五点法”画出函数yf（x）在一个周期内的图象；（3）写出函数yf（x）（xR）的单调减区间【分析】（1）根据五点法作图，正弦函数的图象，先求得函数的解析式，可得表格（2）利用五点法作图，结合题意，作出函数的一个周期内的图象（3）由图象根据周期性写出它的减区间【解答】解：（1）根据用“五点法”画函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）的步骤方法，由所
21、给的表格可得A2，+，且+2，2，f（x）2sin（2x），可得表格应为： x x+ 0 2 Asin（x+） 0 2 02 0（2）根据五点法作图，作出函数的一个周期内的图象，如图：（3）根据函数的图象以及周期性可得它的减区间为k+，k+，kZ【点评】本题主要考查五点法作图，正弦函数的图象，正弦函数的性质，属于中档题20（12分）已知函数f（x）lnx（1）若g（x）f2（x）4f（x）+6的定义域为，e3（e是自然对数的底数），求函数g（x）的最大值和最小值；（2）求函数h（x）f（x2）+|x|的零点个数【分析】（1）设tlnx1，3，结合二次函数的性质求出函数的最值即可；（2）求出函数
22、h（x）的奇偶性，结合函数的单调性求出函数h（x）在（0，+）上存在唯一的零点，从而求出函数的零点个数即可【解答】解：（1）yg（x）ln2x4lnx+6的定义域是，e3，则设tlnx1，3，则ys（t）t24t+6（t2）2+2在1，2递减，在2，3递增，故ymins（2）2，s（1）s（3），则ymaxs（1）11；（2）函数h（x）f（x2）+|x|2ln|x|+|x|，x（，0）（0，+），h（x）2ln|x|+|x|2ln|x|+|x|h（x），故h（x）是偶函数，当x0时，h（x）2lnx+x在（0，+）连续不断，且单调递增，又h（1）2ln1+110，h（）2+0，则函数h（x）
23、在（0，+）上存在唯一的零点，由于函数h（x）是偶函数，则函数h（x）在（，0）上也存在唯一的零点，综上，函数h（x）在定义域内零点的个数是2个【点评】本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查对数函数以及二次函数的性质，是一道综合题21（12分）开发商现有四栋楼A，B，C，D楼D位于楼BC间，到楼A，B，C的距离分别为1200m，600m，400m，且从楼D看楼A，B的视角为90如图所示，不计楼大小和高度（1）试求从楼A看楼B，C视角大小；（2）开发商为谋求更大开发区域，拟再建三栋楼M，P，N，形成以楼AMPN为顶点的矩形开发区域规划要求楼B，C分别位于楼MP和楼PN间，如图所示，记MAB，当
24、等于多少时，矩形开发区域面积最大？【分析】（1）利用直角三角形的边角关系和两角和的正切公式求得从楼A看楼B，C视角的大小值；（2）利用直角三角形的边角关系和矩形的面积公式，写出矩形开发区AMPN的面积f（），再利用三角恒等变换和矩形三角函数的性质求出f（）的最大值以及取最大值时的值【解答】解：（1）因为楼D到楼B、C的距离分别为600m和400m，到楼A的距离为1200m，所以AD12百米，BD6百米，CD4百米，因为从楼D看楼A、B的视角为90，则ADB90，则tanBAD，tanCAD，所以tanBACtan（BAD+CAD）1，又0BAD+CAD，即BAC（0，），所以BAC，则从楼A看
25、楼B，C视角的大小为；（2）在RtABD和RtACD中，AB6，AC4，则在RtABM中，AMABcos6cos，在RtACN中，ANACcos（）4cos（），记矩形开发区AMPN的面积为f（），则f（）AMAN4cos（）6cos120coscos（）；又f（）120cos（cos+sin）60+60（sin2+cos2）60+60sin（2+）；当2+时，即时，矩形开发区域AMPN的面积最大【点评】本题考查了解三角形的模型应用问题，也考查了三角函数的性质与应用问题，是中档题22（12分）已知函数f（x）3x+3x（1）解不等式：；（2）求函数f（x）的奇偶性，并求函数f（x）在（0，+）
26、上的单调性；（3）若对任意x2，1，不等式f（3x）mf2（x）恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）根据指数函数的性质，原不等式可转化为（93x1）（3x9）0，解得即可，（2）根据偶函数的定义和函数单调性的定义即可证，（3）对任意x2，1，不等式f（3x）mf2（x）恒成立，令t3x+3x，等价于mt在t2，上恒成立，根据函数的单调性求出即可【解答】解：（1）函数f（x）3x+3x，即9（3x）2823x+90，即（93x1）（3x9）0解得3x9，解得2x2，故不等式的解集为2，2（2）函数f（x）的定义域为R，f（x）3x+3xf（x），f（x）为偶函数，（2）函数f（x）在0，+）
27、上单调递增证明如下：在0，+）上任取x1，x2，令x1x2，f（x1）f（x2）+（）0x1x2，0，10，f（x1）f（x2）0，函数f（x）在0，+）上单调递增（3）对任意x2，1，不等式f（3x）mf2（x）恒成立，即33x+33xm（3x+3x）2，从而有（3x+3x）（32x+32x+1）m（3x+3x）2恒成立，3x+3x0，则等价于32x+32x+1m（3x+3x）恒成立，令t3x+3x，则32x+32xt22，由于f（x）为偶函数，由（2）可知f（x）在（0，+）上单调递增，则函数f（x）在（，0）上单调递减，f（x）|x2，1f（x）|x0，2，f（0）f（x）f（2），2t，则原不等式等价于t23mt，t2，即mt在t2，上恒成立，设g（t）t，则g（t）在2，上为增函数，g（t）g（2），m【点评】本题考查了指数函数不等式的解法，函数的奇偶性单调性和函数恒成立问题，考查了运算求解能力和转化与化归思想，属于难
