1、新课标人教版七年级上数学期末试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1在22、（2）2、（2）、|2|中，负数的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个2在1，1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A1B0C1 D33国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为（）A25.8105B2.58105C2.58106D0.2581074下列各式中运算正确的是（）A3a4a=1Ba2+a2=a4 C3a2+2a3=5a5 D5a2b6a2b=a2b5如图所示几何体的俯视图
2、是（）ABCD6一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为（）A购买A类会员年卡 B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡 D不购买会员年卡7下列结论中，不正确的是（）A两点确定一条直线 B两点之
3、间的所有连线中，线段最短C对顶角相等 D过一点有且只有一条直线与已知直线平行8某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元A140 B120 C160 D100二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）91.5的绝对值是 ，1.5的倒数是 10在，3.14，0.161616，中，分数有 &nbs
4、p; 个11|x3|+（y+2）2=0，则yx为 12一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 13如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是 14.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”如果一个“梦想三角形”有一个角为108，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 15已知代数式x+2y的值是3，则代数式12x4y的值是
5、 16如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为 cm17将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗设 ，可得方程18如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形若图中正方形的边长为a，则阴影部分的面积为 三、解答题（本题共9小题，共96分）19计算（12）（1）4（5）16（8）（10） （2）12014
6、（1）32（2）220（12分）先化简，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b），其中 a=1，b=221解方程（12）（1）4（2x3）（5x1）=7 （2）22（12分）如图，已知OD是AOB的角平分线，C点OD上一点（1）过点C画直线CEOB，交OA于E；（2）过点C画直线CFOA，交OB于F；（3）过点C画线段CGOA，垂足为G根据画图回答问题：线段 长就是点C到OA的距离；比较大小：CE CG（填“”或“=”或“”）；通过度量比较AOD与ECO的关系是：AOD &
7、nbsp; ECO23（12）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积： cm324（12分）如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）图中共有对互补的角（2）若AOD=50，求出BOC的度数；（3）判断OE是否平分BOC，并说明理由25（12分）甲、乙
8、两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发已知快车的速度是慢车的2倍，慢车12小时到达甲地（1）慢车速度为每小时 km；快车的速度为每小时 km；（2）当两车相距300km时，两车行驶了小时；（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km时，求两列快车之间的距离26（12分）已知ABC中，ABC=ACB，D为射线CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，ADE=AED设BAD=，CDE=（1）如
9、图（1），若BAC=40，DAE=30，则=，=写出与的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当D点在BC边上，E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出与的数量关系，并说明理由（3）如图（3），D在CB的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出与的关系式参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1在22、（2）2、（2）、|2|中，负数的个数是（）A4个B3个C2个D1个【考点】正数和负数【专题】探究型【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决【解答】解：22=4，（2）2=4，（2）=2，|2|=2，在22、（2）2、（2）、|2|中，负数的个数是2个
10、，故选C【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的数进行化简2在1，1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A1B0C1D3【考点】有理数大小比较；有理数的加法【专题】计算题【分析】求最大值，应是较大的2个数的和，找到较大的两个数，相加即可【解答】解：在1，1，2这三个数中，只有1为正数，1最大；|1|=1，|2|=2，12，12，任意两数之和的最大值是1+（1）=0故选B【点评】考查有理数的比较及运算；得到三个有理数中2个较大的数是解决本题的突破点3国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为（）A25.8105B2.58105C2.58
11、106D0.258107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将258000用科学记数法表示为2.58105故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下列各式中运算正确的是（）A3a4a=1Ba2+a2=a4C3a2+2a3=5a5D5a2b6a2b=a2b【考点】合并同类项【
12、分析】根据合并同类项进行解答即可【解答】解：A、3a4a=a，错误；B、a2+a2=2a2，错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，错误；D、5a2b6a2b=a2b，正确故选D【点评】此题考查合并同类项问题，理解合并同类项法则，是解决这类问题的关键5如图所示几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是所看到的线都要用实线表示6一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类
13、5025B 类20020C 类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为（）A购买A类会员年卡B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡D不购买会员年卡【考点】一次函数的应用【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45x55时，确定y的范围，进行比较即可解答【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当
14、45x55时，1175yA1425；1100yB1300；1075yC1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围7下列结论中，不正确的是（）A两点确定一条直线B两点之间的所有连线中，线段最短C对顶角相等D过一点有且只有一条直线与已知直线平行【考点】命题与定理【分析】利用确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、两点确定一条直线，正确；B、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C、对顶角相等，正确；D、过直线
15、外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的定义，属于基础题，难度不大8某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元A140B120C160D100【考点】一元一次方程的应用【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8200元，由利润=售价进价建立方程求出其解即可【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8200元，由题意，得0.8200=x+40，解得：x=120故选：B【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运
16、用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）91.5的绝对值是1.5，1.5的倒数是【考点】倒数；绝对值【分析】根据倒数和绝对值的定义解答即可【解答】解：1.5的绝对值是1.5，1.5的倒数是，故答案为：1.5；【点评】本题考查了倒数、绝对值的定义，熟练掌握定义是解题的关键10在，3.14，0.161616，中，分数有3个【考点】有理数【分析】根据整数和分数统称为有理数解答即可【解答】解：，3.14，0.161616是分数，故答案为：3【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键11|x3|+（y+2）2=0，则y
17、x为8【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x3=0，y+2=0，解得x=3，y=2，所以yx=（2）3=8故答案为：8【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为012一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是四棱锥【考点】几何体的展开图【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥；故答案为：四棱锥【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键13如果按图中虚线对折可以做成一
18、个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是C【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“E”是相对面，“B”与“D”是相对面，“C”与盒盖是相对面故答案为：C【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题14如果一个角是2315，那么这个角的余角是66.75【考点】余角和补角；度分秒的换算【分析】根据余角的定义即可得出结论【解答】解：一个角是2315，这个角的余角=902315=6675=66.
19、75故答案为：66.75【点评】本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角是解答此题的关键15已知代数式x+2y的值是3，则代数式12x4y的值是5【考点】代数式求值【分析】直接将代数式变形进而化简求值答案【解答】解：代数式x+2y的值是3，代数式12x4y=12（x+2y）=123=5故答案为：5【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将所求代数式变形是解题关键16如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为20cm【考点】两点间的距离【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的
20、线段仅1条，再把它们的长度相加即可【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条所以图中所有线段长度之和为：14+23+32+41=20（厘米）故答案为：20【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解17将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗设这堆糖果有x个，可得方程【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程【解答】解：设这堆糖果有x个，若每人2颗，那么就
21、多8颗，则有小朋友人，若每人3颗，那么就少12颗，则有小朋友人，据此可知=故答案为这堆糖果有x个【点评】本题考查了由实际问题抽象出的一元一次方程，比较简单，关键是根据题意设出未知数，此题还可以设糖果的总量为x，这样得出的方程会不一样，但最终的结果是一样的18如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形若图中正方形的边长为a，则阴影部分的面积为【考点】列代数式【分析】利用割补法可得阴影部分的面积等于正方形面积的一半【解答】解：如图所示，S阴影=S正方形ABCD=ACBD=a2，故答案为： a2【点评】此题主要考查了列代数式的能力，利用割补法判断出阴影
22、部分的面积是解决本题的难点三、解答题（本题共9小题，共64分）19计算（1）4（5）16（8）（10）（2）12014（1）32（2）2【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=20+2+10=20+12=8；（2）原式=1（）=1+=1+=【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b），其中 a=1，b=2【考点】整式的加减化简求值；合并同类项【专题】计
23、算题【分析】先去括号，然后合并同类项，从而得出最简整式，然后将x及y的值代入即可得出答案【解答】解：原式=a2b+3ab2a2b4ab2+2a2b=ab2，当a=1，b=2时，原式=4【点评】此题考查了整式的加减及化简求值的知识，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材21解方程（1）4（2x3）（5x1）=7（2）【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：8x
24、125x+1=7，移项合并得：3x=18，解得：x=6；（2）去分母得：2（2x1）（5x）=12，去括号得：4x25+x=12，移项合并得：5x=5，解得：x=1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，已知OD是AOB的角平分线，C点OD上一点（1）过点C画直线CEOB，交OA于E；（2）过点C画直线CFOA，交OB于F；（3）过点C画线段CGOA，垂足为G根据画图回答问题：线段CG长就是点C到OA的距离；比较大小：CECG（填“”或“=”或“”）；通过度量比较AOD与ECO的关系是：AOD=ECO【考点】作图复杂作图；角的大小比较；垂线段最短；点到直线的距
25、离【分析】根据已知条件画出图形，然后根据图形即可得到结论【解答】解：线段CG长就是点C到OA的距离；比较大小：CECG（填“”或“=”或“”）；通过度量比较AOD与ECO的关系是：AOD=ECO故答案为：CG，=【点评】本题考查了作图复杂作图，角的大小的比较，垂线段的性质，点到直线的距离，熟记各概念是解题的关键23如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出
26、修正后所折叠而成的长方体的容积：12cm3【考点】展开图折叠成几何体【分析】（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的容积为：322=12（cm3）故答案为：12【点评】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，比较简单24如图，O
27、为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）图中共有5对互补的角（2）若AOD=50，求出BOC的度数；（3）判断OE是否平分BOC，并说明理由【考点】余角和补角【分析】（1）根据角平分线的定义得到1=2，根据邻补角的性质解答即可；（2）根据角平分线的定义和补角的概念计算；（3）根据等角的补角相等证明【解答】解：（1）OD平分AOC，1=2，DOE=90，2+3=90，1+4=90，1与DOB互补，2与DOB互补，3与AOE互补，4与AOE互补，AOC与BOC，故答案为：5；（2）AOD=50，AOC=2AOD=100，BOC=180100=80；（3）1=2，2+3=90，1+4=9
28、0，3=4，OE平分BOC【点评】本题考查的是余角和补角的概念、角平分线的定义，掌握如果两个角的和等于90，这两个角互为余角如果两个角的和等于180，这两个角互为补角是解题的关键25如图，AOB=90，在AOB的内部有一条射线OC（1）画射线ODOC（2）写出此时AOD与BOC的数量关系，并说明理由【考点】垂线【分析】（1）根据垂线的定义，可得答案；（2）根据余角的性质，可得答案；根据角的和差，可得答案【解答】解：（1）如图：，；（2）如图1：，AOD=BOC因为AOB=90，所以AOC+BOC=90因为ODOC，所以AOD+AOC=90所以AOD=BOC；如图2：，AOD+BOC=180因为
29、AOD=AOC+BOC+BOD，所以AOD+BOC=AOC+BOC+BOD+BOC=AOB+COD=180【点评】本题考查了垂线，利用了余角的性质，角的和差，要分类讨论，以防遗漏26根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a+0.32015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费122.5元（1）求上表中a
30、、b的值（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元？（3）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，求出b的值即可；（2）首先判断出用电是否超过300千瓦时，再根据收费方式可得等量关系：前150千瓦时的部分的费用+超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分的费用+超过300千瓦时的部分的费用=交费277.5元，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）根
31、据当居民月用电量y150时，0.60.62，当居民月用电量y满足150y300时，0.65y7.50.62y，当居民月用电量y满足y300时，0.9y82.50.62y，分别得出即可【解答】解：（1）a=60100=0.6，1500.6+50b=122.5，解得b=0.65（2）若用电300千瓦时，0.6150+0.65150=187.5277.5，所以用电超过300千瓦时设该户居民月用电x千瓦时，则0.6150+0.65150+0.9（x300）=277.5，解得x=400答：该户居民月用电400千瓦时（3）设该户居民月用电y千瓦时，分三种情况：若y不超过150，平均电价为0.60.62，故
32、不合题意；若y超过150，但不超过300，则0.62y=0.6150+0.65（y150），解得y=250；若y大于300，则0.62y=0.6150+0.65150+0.9（y300），解得此时y300，不合题意，应舍去综上所述，y=250答：该户居民月用电250千瓦时【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程27甲、乙两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发已知快车的速度是慢车的2倍，慢车12小时到达甲地（1）慢车速度为每小时75km；快车的速度为每小时150km；（2）当两车相距300km时
33、，两车行驶了或小时；（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km时，求两列快车之间的距离【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）由速度=路程时间计算即可；（2）需要分类讨论：相遇前距离300km和相遇后相距300km；（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km分两种情况：慢车在前和慢车在后【解答】解：（1）慢车速度为：90012=75（千米/时）快车的速度：752=150（千米/时）故答案是：75，150；（2）当相遇前相距300km时， =（小时）；当相遇后相距300km时， =（小时）；综上所述，当两车相距300km时，两车行驶了或小时；故答案是：或；（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km分两种情况：慢车在前，则753+75x150=150x，解得x=1此时900150（3+1）1501=150慢车在后，则753+75x+150=150x，解得x=5此时第一列快车已经到站，1505=750综上，第二列快车和慢车相距150km时，两列快车相距150km或750km【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解注意：分类讨论数学思想的应用
