1、2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市张渚徐舍教学联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）ABCD2（3分）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）Ax26xx（x6）B（x+3）2x2+6x+9Cx24+4x（x+2）（x2）+4xD8a2b42ab24ab23（3分）下列运算正确的是（）Aa4+a5a9Ba3a3a33a3C2a43a56a9D（a3）4a74（3分）下列各组线段不能组成三角形的是（）A4cm、4cm、5cmB4cm、6cm、11cmC4cm、5cm、6
2、cmD5cm、12cm、13cm5（3分）若a0.32，b32，c（3）0，那么a、b、c三数的大小为（）AacbBcabCabcDcba6（3分）一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（）A7B8C9D107（3分）下列图形中，由ABCD，能得到12的是（）ABCD8（3分）下面的多项式中，能因式分解的是（）Am2+n2Bm2+4m+1Cm2nDm22m+19（3分）有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（
3、）A6B7C8D910（3分）下列叙述中，正确的有（）如果2xa，2yb，那么2x+ya+b；满足条件（）2n（）n3的n存在； 任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；ABC在平移过程中，对应线段一定相等A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11（2分）计算：2aa2 12（2分）某种物体的长度为0.000000023m，用科学记数法表示为 m13（2分）已知a+b2，ab1，则a2b+ab2的值为 14（2分）若x2+（m2）x+9是一个完全平方式，则m的值是 15（2分
4、）若化简（x+1）（2x+m）的结果中x的一次项系数是5，则数m的值为 16（2分）如图，把ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BCDE，若A+B110，则FEC 17（2分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b20，ab18，则阴影部分的面积为 18（2分）如图，长方形ABCD中，AB12cm，BC8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿ABCE运动，最终到达点E若点P运动的时间为x秒，那么当x 时，APE的面积等于16三、解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19
5、（12分）计算：（1）|6|+（3.14）0（）2+（2）3；（2）（a）3a2+（2a4）2a3；（3）（2a2）（3ab25ab3+1）；（4）（a+2b）（a+b）3a（a+b）20（9分）因式分解（1）4x29；（2）4x216xy+16y2；（3）（y1）2+6（1y）+921（8分）（1）先化简，再求值：（x3）2+2（x2）（x+7）（x+2）（x2）；其中x2+2x30；（2）已知39m27m317+m，求：（m2）3（m3m2）的值22（5分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示现将ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、
6、C的对应点（1）请画出平移后的DEF（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 （3）画出ABC的BC边上的高AM（4）满足三角形ACP的面积等于三角形ACB的面积的格点P有 个（不和B重合）23（4分）如图，直角ABC中，ACB90，CDAB于D，CE平分ACB交AB于E，EFAB交CB于F（1）求证：CDEF；（2）若FEC25，求A的度数24（4分）观察下列各式：15+43237+45259+472探索以上式子的规律：（1）试写出第6个等式；（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立25（5分）某同学在一次课外活动中，
7、用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B90，A30；图中，D90，F45图是该同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）（1）在DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ；连接FC，FCE的度数逐渐 （填“不变”、“变大”或“变小”）（2）DEF在移动的过程中，FCE与CFE度数之和是否为定值，请加以说明（3）能否将DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出CFE的度数26（7分）如图，AD平分BAC，AEBC
8、，B45，C73（1）求DAE的度数；（2）如图，若把“AEBC”变成“点F在DA的延长线上，FEBC”，其它条件不变，求DFE的度数；（3）如图，若把“AEBC”变成“AE平分BEC”，其它条件不变，DAE的大小是否变化，并请说明理由2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市张渚徐舍教学联盟七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）ABCD【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可【解答】解：A、不能用平移变换来分析
9、其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向2（3分）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）Ax26xx（x6）B（x+3）2x2+6x+9Cx24+4x（x+2）（x2）+4xD8a2b42ab24ab2【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【解答】解：A、x26xx（x6），正确；B、（x+3）2x2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此
10、选项错误；C、x24+4x（x+2）（x2）+4x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、8a2b42ab24ab2，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键3（3分）下列运算正确的是（）Aa4+a5a9Ba3a3a33a3C2a43a56a9D（a3）4a7【分析】同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变【解答】解：A、a4+a5a4+a5，不是同类项不能相加；B、a3a3a3a9，底数不变，指数相加；C、正确；D、（
11、a3）4a12底数取正值，指数相乘故选：C【点评】注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算4（3分）下列各组线段不能组成三角形的是（）A4cm、4cm、5cmB4cm、6cm、11cmC4cm、5cm、6cmD5cm、12cm、13cm【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、4+485，4cm、4cm、5cm能组成三角形，故本选项错误；B、4+61011，4cm、6cm、11cm不能组成三角形，故本选项正确；C、5+496，4cm、5cm、6cm能组成三角形，故本选项错误；D、5+121713，5cm、12cm、13cm能组成三角形，
12、故本选项错误故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键5（3分）若a0.32，b32，c（3）0，那么a、b、c三数的大小为（）AacbBcabCabcDcba【分析】先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得【解答】解：a0.320.09，b32，c（3）01，cab，故选：B【点评】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂6（3分）一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（）A7B8C9D10【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900，列出方程，解出即可【解答
13、】解：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180900，解得：n7，这个多边形的边数为7故选：A【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题7（3分）下列图形中，由ABCD，能得到12的是（）ABCD【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A、ABCD，1+2180，故A错误；B、ABCD，13，23，12，故B正确；C、ABCD，BADCDA，若ACBD，可得12；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得12，故D错误故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理此题难度不大，
14、注意掌握数形结合思想的应用8（3分）下面的多项式中，能因式分解的是（）Am2+n2Bm2+4m+1Cm2nDm22m+1【分析】根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案【解答】解：m22m+1（m1）2，故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，因式分解的方法是一提取公因式，二套用公式，三分解要彻底9（3分）有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）A6
15、B7C8D9【分析】根据和的完全平方公式：x2+2xy+y2（x+y）2分析，破题是5张正方形边长为a，6张正方形边长为b，4张长方形的面积和为4ab，正方形的平方数是取（2a）2x2或是取（2b）2y2，只需比较a与b的大小求解【解答】解：设有5张边长为a的正方形纸片，则面积和为5a2； 有4张边长为a和b的长方形纸片，则面积和为4ab； 有6张边长为b的正方形纸片，则面积和为6b2，（2a）2（2b）2a2+4ab+4b2（a+2b）2，拼出正方形的最大边长为a+2b，又a2，b3，a+2b8故选：C【点评】本
16、题考查和的完全平方公式的应用，难点是突破公式中x、y前的系数不为1时，把系数与x2或y2的积变成一个平方数，同时要正确解答此题比较平方数的大小10（3分）下列叙述中，正确的有（）如果2xa，2yb，那么2x+ya+b；满足条件（）2n（）n3的n存在； 任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；ABC在平移过程中，对应线段一定相等A1个B2个C3个D4个【分析】根据同底数幂的乘法，负整数指数幂，三角形高的定义，平移的性质逐个判断即可【解答】解：2xa，2yb，2x+y2x2yab，故错误；（）2n（）n3，2n（n3），解得：n1，即满足条件（）2n（）n3的n存在
17、，故正确；任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，这点可能在三角形的内部，如锐角三角形，可能在三角形的顶点上，如直角三角形；可能在三角形的外部，如钝角三角形，故错误；ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确；即正确的有2个，故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法，负整数指数幂，三角形高的定义，平移的性质等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11（2分）计算：2aa22a3【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】解：2aa221aa22a3故
18、答案为：2a3【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键12（2分）某种物体的长度为0.000000023m，用科学记数法表示为2.3108m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000000232.3108故答案为：2.3108【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13（2分）已知a+b2，ab1，则a2b+ab2的值为
19、2【分析】所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：a+b2，ab1，a2b+ab2ab（a+b）2故答案为：2【点评】此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键14（2分）若x2+（m2）x+9是一个完全平方式，则m的值是8或4【分析】根据完全平方公式得到x2+（m2）x+9（x3）2，而（x3）2x26x+9，则m26，然后解两个方程即可得到m的值【解答】解：x2+（m2）x+9是一个完全平方式，x2+（m2）x+9（x3）2，而（x3）2x26x+9，m26，m8或m4故答案为8或4【点评】本题考查了完全平方公式：（ab）2a22ab+
20、b2也考查了整体代入的思想运用15（2分）若化简（x+1）（2x+m）的结果中x的一次项系数是5，则数m的值为7【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出答案【解答】解：（x+1）（2x+m）2x2+mx+2x+m，由题意可知：m+25，m7，故答案为：7【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型16（2分）如图，把ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BCDE，若A+B110，则FEC40【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据平行线的性质求出AED，根据折叠求出AEDFED，即可求出答案【解答】解：A+B110，C180（A+B）70，把ABC沿线段
21、DE折叠，使点A落在点F处，AEDFED，BCDE，AEDC70FED，FEC180AEDFED180707040，故答案为：40【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质和折叠的性质等知识点，能根据折叠的性质得出AEDFED是解此题的关键17（2分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b20，ab18，则阴影部分的面积为173【分析】先由图形得出阴影部分的面积等于两个正方形面积之和减去两个三角形的面积，然后在化简计算过程中配成含有（a+b）2和ab的式子，就能把a+b20，ab18代入计算了【解答】解：a+b20，ab18，S阴影173 故答案为：173【点评】本题考
22、查复合图形的阴影面积表示，以及完全平方公式在化简计算中的变形方法，属于中等难度的题目18（2分）如图，长方形ABCD中，AB12cm，BC8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿ABCE运动，最终到达点E若点P运动的时间为x秒，那么当x2或11时，APE的面积等于16【分析】分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可【解答】解：如图1，当P在AB上时，APE的面积等于16，2x816，解得：x2；当P在BC上时，APE的面积等于16，S矩形ABCDSCPESADESABP32，128（12+82x）68612（2x12）16，解得：x（舍去）；当P在CE上
23、时，（12+8+62x）816，解得：x11，；故答案为：2或11【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想三、解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19（12分）计算：（1）|6|+（3.14）0（）2+（2）3；（2）（a）3a2+（2a4）2a3；（3）（2a2）（3ab25ab3+1）；（4）（a+2b）（a+b）3a（a+b）【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得；（3）根据单项式乘多项式法则计算可得；（4）先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式法则计算，再合并同
24、类项即可得【解答】解：（1）原式6+19810；（2）原式a5+4a8a3a5+4a5 3a5；（3）原式6a3b2+10a3b32a2；（4）原式a2+ab+2ab+2b23a23ab2a2+2b2；【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则20（9分）因式分解（1）4x29；（2）4x216xy+16y2；（3）（y1）2+6（1y）+9【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式4，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）原式（2x+3）（2x3）； （2）4x216x
25、y+16y24（x24xy+4y2）4（x2y）2；（3）（y1）2+6（1y）+9（y1）26（y1）+9（y13）2 （y4）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键21（8分）（1）先化简，再求值：（x3）2+2（x2）（x+7）（x+2）（x2）；其中x2+2x30；（2）已知39m27m317+m，求：（m2）3（m3m2）的值【分析】（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x2+2x的值代入计算可得；（2）由已知等式利用幂的运算法则得出m4，再根据整式的混合运算顺序和运算法则
26、化简原式，从而得出答案【解答】解：（1）原式x26x+9+2（x2+5x14）（x24）x26x+9+2x2+10x28x2+42x2+4x15，因为x2+2x30，所以x2+2x3当x2+2x3时，原式2（x2+2x）159；（2）39m27m317+m，31+2m+3m317+m，则1+2m+3m17+m，解得m4，则原式m6m5m4【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则22（5分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示现将ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点（1）请画出平移后
27、的DEF（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等（3）画出ABC的BC边上的高AM（4）满足三角形ACP的面积等于三角形ACB的面积的格点P有4个（不和B重合）【分析】（1）根据网格结构找出点B、C平移后的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；（3）根据三角形的高线的定义作出图形即可（4）根据三角形的面积解答即可【解答】解：（1）如图 （2）由平移的性质可得：AD与CF平行且相等，故答案为：平行且相等；（3）如图（4）满足三角形ACP的面积等于三角形ACB的面积的格点P有4 个，故答案为：4【点评】本题考查了利用平移变换作图
28、，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键23（4分）如图，直角ABC中，ACB90，CDAB于D，CE平分ACB交AB于E，EFAB交CB于F（1）求证：CDEF；（2）若FEC25，求A的度数【分析】（1）根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出DCE，根据角平分线定义求出ACE，求出ACD，再根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：（1）CDAB，EFAB，CDBFEB90，CDEF；（2）FEC25，CDEF，DCEFEC25，CE平分ACB，ACB90，ACEACB45，ACD452520，CDAB，CDA90，A180902070【点评】本题考查了
29、平行线的性质和判定，三角形内角和定理等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键24（4分）观察下列各式：15+43237+45259+472探索以上式子的规律：（1）试写出第6个等式；（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立【分析】（1）由已知等式得出奇数与奇数加4的积与4的和等于该奇数加2的平方即可得；（2）根据以上所的规律列出等式即可得，再利用整式的混合运算验证左右两边是否相等即可【解答】解：（1）第6个等式为1115+4132；（2）由题意知（2n1）（2n+3）+4（2n+1）2，理由：左边4n2+6n2n3+44n2+4n+1（2n+1）2右
30、边，（2n1）（2n+3）+4（2n+1）2【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出数字之间变化规律是解题关键25（5分）某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B90，A30；图中，D90，F45图是该同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）（1）在DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐变小；连接FC，FCE的度数逐渐变大（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）DEF在移动的过程中，FCE与CFE度数之和是否为定值，请
31、加以说明（3）能否将DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出CFE的度数【分析】（1）利用图形的变化得出F、C两点间的距离变化和FCE的度数变化规律；（2）利用外角的性质得出FEC+CFEFED45，即可得出答案；（3）要使FCAB，则需FCEA30，进而得出CFE的度数【解答】解；（1）F、C两点间的距离逐渐变小；连接FC，FCE的度数逐渐变大；故答案为：变小，变大；（2）FCE与CFE度数之和为定值；理由：D90，DFE45，又D+DFE+FED180，FED45，FED是FEC的外角，FEC+CFEFED45，即FCE与CFE度数之和为定值；（3）要使FCAB，则需FCEA3
32、0，又CFE+FCE45，CFE453015【点评】此题主要考查了三角形的外角以及平行线的判定和三角形内角和定理等知识，熟练利用相关定理是解题关键26（7分）如图，AD平分BAC，AEBC，B45，C73（1）求DAE的度数；（2）如图，若把“AEBC”变成“点F在DA的延长线上，FEBC”，其它条件不变，求DFE的度数；（3）如图，若把“AEBC”变成“AE平分BEC”，其它条件不变，DAE的大小是否变化，并请说明理由【分析】（1）求出ADE的度数，利用DAE90ADE即可求出DAE的度数（2）求出ADE的度数，利用DFE90ADE即可求出DAE的度数（3）利用AE平分BEC，AD平分BAC
33、，求出DFE15即可得出结论【解答】解：（1）BAC180BC180457362，AEBC，CAE90C9073，AD平分BAC，DAEBACCAE311714；（2）BAC180BC180457362，AD平分BAC，DAC31，ADC45+3176，FEBC，F907614；（3）AD平分BAC，AE平分BECBAC2BAD，BEC2AEBBAC+B+BEC+C3602BAD+2AEB360BC242BAD+AEB121ADEB+BADADE45+BADDAE180AEBADE180AEB45BAD135（AEB+BAD）13512114，DAE的大小不变化【点评】本题考查三角形内角和，三角形外角，角平分线的定义，四边形的内角和
