1、 专题二 压轴填空题 第三关 以平面向量数量积相关的求值问题为背景的填空题【名师综述】平面向量是高中数学的重要知识，是高中数学中数形结合思想的典型体现近年来，高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与三角函数或平面解析几何相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显平面向量的交汇价值类型一 平面向量数量积在圆中的应用已知是单位圆上的两点（为圆心），点是线段上不与重合的动点.是圆的一条直径，则的取值范围是（ ）-网A B C. D【答案】A【解析】，点是线段上, ，故选A.【名师指点】本题利用分解转化法求数量积由,将分解转化并通过向量运算得，这样
2、只需求的范围即可【举一反三】【2019四川省泸州市泸化中学月考】如图，的外接圆的圆心为,则等于() A B3 C2 D【答案】D【解析】取的中点为，连接，则，又 ，故选D.类型二 解析几何中的向量问题来源:Zxxk.Com典例2【衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试】若向量, 是椭圆上的动点，则的最小值为_学-【答案】【解析】设，则，当时，取最小值为.故答案为： 【名师指点】本题考查坐标法求平面向量数量积，通过设点，将数量积用坐标表示，结合椭圆方程将数量积用一个变量表示，进而转化为函数求最值问题处理学-【举一反三】【2019广东省佛山市第一中学模拟】 是抛物线 的焦点，以 为端点的射
3、线与抛物线相交于 ，与抛物线的准线相交于，若，则_【答案】【解析】由题意，设A的横坐标为m，则由抛物线的定义，可得，解得，所以，所以，故选D.类型三 向量中的函数、不等式问题典例3平行四边形中，, 点在边上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.来源:Z。X。X。K【答案】A【名师指点】本题考查平面向量数量积的求法（定义和坐标法）和函数、不等式思想的运用等先由平面向量数量积定义求角A的大小，然后通过建系设点，将平面向量数量积用坐标表示，然后运用函数思想求范围【举一反三】【上海市松江区2019届高三上学期期末质量监控数学试题】已知、是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是_【答案】【解析
4、】由题意可得，点A在BC的垂直平分线上，以单位圆的圆心为原点建立如图坐标系，则单位圆的圆心为O（0，0），点A（0，1），点B（x1，y1），则点C（x1，y1），1y11（x1，y11），（x1，y11），12y1+1=（1）2y1+1=22y1，当y1时，取得最小值为，【精选名校模拟】1【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研】已知在中，其中D为BC的中点，E为AC的中点，则_【答案】【解析】在中，=22（）=2,.故答案为：2【湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考】已知是边长为1的等边三角形，为中点，则的值为_【答案】【解析】是边长为1的等边三角形，为中点，而3【河南
5、省南阳市第一中学校2018届高三第七次考试】在中， 分别在线段上，且，则A=_【答案】4【天津市第一中学2018届高三上学期第三次月考】在中，若， ， ， 分别为边上的三等分点，则_来源:Z+xx+k.Com【答案】【解析】若，则等式两边平方可得分别为边上的三等分点 故答案为5【山东省滨州市2019届高三上学期期中考试】在直角ABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC的中点，点E满足，则=_【答案】【解析】A90，ABAC2，点D为AC的中点，点E满足，则（）（）42故答案为：26【河北省辛集中学2019届高三12月月考】在面积为2的等腰直角中，分别为直角边，的中点，点在线段上，则的最小值
6、为_【答案】【解析】等腰直角的面积为2，则，则，以为坐标原点，所在直线为，轴建立坐标系即有，分别为直角边，的中点，则，设，且，则，当且仅当时，取得最小值，且为故答案为：7【辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测（一）】已知是直角边为2的等腰直角三角形，且为直角顶点， 为平面内一点，则的最小值是_来源:Z*xx*k.Com【答案】-1【解析】以A点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，则， ，来源:利用向量的坐标运算法则有：，据此可知，当，即点坐标为时， 取得最小值是.8【2019吉林省延边第二中学模拟】点是双曲线上的点，双曲线的离心率是，是其焦点，,若的面积是18，的值等于_【答案】来
7、源:Z&xx&k.Com【解析】不妨设点P在双曲线的右支上设|PF1|=m，|PF2|=n，根据双曲线的定义可知 学-由 知，得 ， ，联立，解得由双曲线的离心率是，知，由双曲线a，b，c的关系，知联立，解得 故故填：9【四川省广元市2019届高三第一次高考适应性统考】在中， ，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， _【答案】-9【解析】，即以点A为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6,0)，C(0,3)，设，所以所以当时有最小值，此时答案： 10【北京市通州区2019届下学期高三年级三模考试】在中，为线段上一点，则的取值范围为_.【答案】【解析】以为坐标原点，所在直线为轴建立直角坐标
8、系，可得，则直线的方程为 设，则 ，则| 由 可得的最小值为 ，时，则的最大值为 即的取值范围为故答案为：11已知圆的方程为， 是椭圆上一点，过作圆的两条切线，切点为、，则的取值范围为_【答案】【解析】设PA与PB的夹角为2，则|PA|=PB|=，y=|PA|PB|cos2=cos2=4 cos2记cos2=u，则y= =3+（1u）+*4 (23)*4，P在椭圆的左顶点时，sin=，cos2=，来源:Zxxk.Com的最大值为. 的范围为故答案为： 12【北京西城北师大实验2017届高三上学期12月月考】过点作圆的两条切线、（、为切点），则_-网【答案】【解析】由图易知， ， ，所以。13【天津市实验中学2018届高三上学期期中】在平面直角坐标系中，设是圆上相异三点，若存在正实数使得，则的取值范围是_【答案】
