1、 专题二 压轴填空题 第二关 以不等式恒成立或有解问题为背景的填空题【名师综述】含参数不等式的恒成立的问题，是近几年高考的热点.它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体具有一定的综合性，解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想.含参数不等式的恒成立问题常根据不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参数的函数的最值讨论.来源:类型一 可转化为二次函数的恒成立问题典例1【山西省太原市2019届高三上学期阶段性（期中)考试】已知函数=，若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_；【名师指点】利用函数的性质将抽象不等式符号去掉，转化为二次不等式恒成立问题，若实数范围内的二次不等式问
2、题可结合开口方向和判别式处理；若给定区间的二次不等式恒成立或有解问题，可利用参变分离法或图象处理【举一反三】（2019昌吉教育共同体）若关于的不等式，在上恒成立,，则实数的最大值为（ ）A B C D 1来源:Zxxk.Com类型二 利用构造函数求最值方法求恒成立问题典例1 （2019湖北四市联考*构造函数）设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为A B C D 【名师指点】恒成立等价与恒成立，记，则，本题中由于有参数，需要分类讨论，利用导数求最值【举一反三】设函数，若对所有都有，则实数的取值范围为_类型三 利用参变分离求恒成立问题典例2 （2019大庆模拟）已知函数，若对任意的且，都有
3、，则实数的取值范围是( )来源:ZXXKA B C D 【名师指点】本题通过不等式恒成立问题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集若按照参数讨论则取并集，是中档题不等式恒成立时求参数的取值范围，常常采用分离参数法把不等式变形为如“”形式，则只要求出的最大值，然后解即可【举一反三】【江西省新余市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题】设函数，对，不等式恒成立，则正数的取值范围为 . 类型四 利用图像法求恒成立问题典例3 （2018曲靖检测*数形结合）设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）来源:A B C D 【名师指点】
4、等价于在公共定义域区间内，函数的图像落在的下方，这样在平面直角坐标系中画出相应函数的图像，根据图像上下关系，确定参数取值范围【举一反三】【宁夏银川一中2019届高三第三次月考】函数在，上恒成立，则实数的取值范围是_【精选名校模拟】1已知曲线在点处的切线方程是，若恒成立，则实数的最大值为_2【安徽六校教育研究会2019届高三第一次素质测试】已知函数，其中e为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数a的值为_.3已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_来源:Z.X.X.K4【陕西省西安市远东第一中学2019届高三10月月考】已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是_学-5【四川省自
5、贡市普高2019届第一次诊断性考试】函数存在唯一的零点，且 ，则实数的取值范围是_6【四川省绵阳市江油中学2019届高三9月月考】已知函数，(e是自然对数的底数)，对任意的R，存在，有，则的取值范围为_.7（2018江门调研*数形结合）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是_8【山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试】若不等式在(0，+)上恒成立，则a的取值范围是_.来源:Z*X*X*K9已知关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是_10（2019衡水中学调研*参变分离）已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为_11已知函数，其中为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为_12（2019赣州联考*参变分离）已知函数（x2），若恒成立，则整数k的最大值为_13设，不等式对恒成立，则的取值范围_
