专题3.5 以数列与不等式相结合的综合问题为解答题高考数学压轴题分项讲义(解析版)
《专题3.5 以数列与不等式相结合的综合问题为解答题高考数学压轴题分项讲义(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题3.5 以数列与不等式相结合的综合问题为解答题高考数学压轴题分项讲义(解析版)(16页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、专题三 压轴解答题第六关 以数列与不等式相结合的综合问题【名师综述】数列与不等式交汇主要以压轴题的形式出现,试题还可能涉及到与导数、函数等知识综合一起考查主要考查知识重点和热点是数列的通项公式、前项和公式以及二者之间的关系、等差数列和等比数列、归纳与猜想、数学归纳法、比较大小、不等式证明、参数取值范围的探求,在不等式的证明中要注意放缩法的应用此类题型主要考查学生对知识的灵活变通、融合与迁移,考查学生数学视野的广度和进一步学习数学的潜能近年来加强了对递推数列考查的力度,这点应当引起我们高度的重视预计在高考中,比较新颖的数列与不等式选择题或填空题一定会出现数列解答题的命题热点是与不等式交汇,呈现递
2、推关系的综合性试题其中,以函数与数列、不等式为命题载体,有着高等数学背景的数列与不等式的交汇试题是未来高考命题的一个新的亮点,而命题的冷门则是数列与不等式综合的应用性解答题类型一 求数列中的最值问题典例1【湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测】已知数列的首项,且对任意的,都有,数列满足,.()求数列,的通项公式;()求使成立的最小正整数的值.【解析】()令得,解得.又由知 ,故数列是首项,公差的等差数列,于是,.()由()知,.于是 .来源:令,易知是关于的单调递增函数,又,故使成立的最小正整数的值是10.【名师指点】求解数列中的某些最值问题,有时须结合不等式来解决,其具体解法有:(1)建
3、立目标函数,通过不等式确定变量范围,进而求得最值;(2)首先利用不等式判断数列的单调性,然后确定最值;(3)利用等差数列或等差数列的特征来求【举一反三】【山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试】在数列中,前n项和为(1)求数列的通项公式;学_(2)项和,若恒成立,求k的最小值.【解析】(1)因为所以相减得:所以,所以是首项为1,公差为1的等差数列所以(2)所以因为 恒成立,所以,即.类型二 求有数列参与的不等式恒成立条件下参数问题典例2 【河南省部分省示范性高中2018-2019学年高三数学试卷】已知等差数列的公差,其中是方程的两根,数列的前项和为,且满足.(1)求数列,的通项公式;
4、(2)设数列的前项和为,且,若不等式对任意都成立,求整数的最小值.【解析】(1)易得方程的两根为-1和7,因为,所以,.所以,所以.当时,由,得;当时,可得,两式相减得,即.所以.(2)由(1)得,所以,两式相减得,所以.当时,;当时,;当时,因为,所以.所以的最大值为,从而,得,所以整数的最小值为-4.【名师指点】求解数列与不等式相结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略:(1)若函数在定义域为,则当时,有恒成立;恒成立;(2)利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式,再通过解不等式解得【举一反三】【福建省福州市2019届高三第一学期质量抽测】在数列中,设, ()求证数列是等差数列,并求通项
5、公式;()设,且数列的前项和,若,求使恒成立的的取值范围.【解析】证法一:解:()由条件知,所以,所以,又,所以,数列是首项为1,公差为1的等差数列,故数列的通项公式为:.证法二:由条件,得 又,所以,数列是首项为1,公差为1的等差数列,故数列的通项公式为:.()由()知,则,由-得,恒成立,等价于对任意恒成立.,.类型三 数列参与的不等式的证明问题典例3山东省济宁市2019届高三上学期期末考试已知数列的前项和为,向量,且和共线(I)求数列的通项公式;()设,且数列的前项和为,求证:【解析】 (I)和共线, 当时,得, 当时,即数列是公比为2,首项为2的等比数列. ()由(I)知,所以所以【名
![专题3.5 以数列与不等式相结合的综合问题为解答题高考数学压轴题分项讲义(解析版)_第1页](https://www.77wenku.com/fileroot1/2019-11/5/cab986f3-f7fc-482a-9ae4-f312564a2802/cab986f3-f7fc-482a-9ae4-f312564a28021.gif)
![专题3.5 以数列与不等式相结合的综合问题为解答题高考数学压轴题分项讲义(解析版)_第2页](https://www.77wenku.com/fileroot1/2019-11/5/cab986f3-f7fc-482a-9ae4-f312564a2802/cab986f3-f7fc-482a-9ae4-f312564a28022.gif)
![专题3.5 以数列与不等式相结合的综合问题为解答题高考数学压轴题分项讲义(解析版)_第3页](https://www.77wenku.com/fileroot1/2019-11/5/cab986f3-f7fc-482a-9ae4-f312564a2802/cab986f3-f7fc-482a-9ae4-f312564a28023.gif)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题
![提示](https://www.77wenku.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.77wenku.com/p-96826.html