1、2017-2018学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A0，2，B1，2，则AB（）A0B0，1C0，2D0，1，22（5分）下列函数中，定义域为x|x0的函数是（）Af（x）lnxBf（x）Cf（x）Df（x）2x3（5分）已知向量（2，4），（1，1），则（）A（1，5）B（5，9）C（3，3）D（3，9）4（5分）下列函数中为偶函数的是（）Ayx3BysinxCylog2xDy2x+2x5（5分）已知角的终边经过点P（4，3），则tan的值为（）ABCD
2、6（5分）若sin（），则sin的值为（）ABCD7（5分）函数f（x）（）xx+2的零点所在的一个区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）8（5分）化简式子cos72cos12+sin72sin12的值是（）ABCD9（5分）已知函数f（x），则f（1）+f（0）（）A0B1C3De10（5分）在ABC中，C90，CACB1，则（）ABC1D211（5分）如图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）ABCD12（5分）已知函数f（x）（xR）满足f（x+）f（x）+cosx，当0x时，f（x
3、）1，则f（）（）ABCD1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）比较大小：tan45 tan30（填“”或“”）14（5分）计算：lg2+lg5 15（5分）已知A（1，2），B（2，3），C（2，5），则ABC的形状是 16（5分）若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”有下列函数：；f（x）lg（x2+2）；f（x）cosx，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说
4、明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m（1）当m1时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围18（12分）已知sin，是第四象限角（1）求tan和sin2的值；（2）求tan（）的值19（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求A和的值；（2）求函数f（x）（x（0，）的单调递减区间20（12分）已知函数f（x）lg（x+1），g（x）lg（1x），F（x）f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域；（2）判断函数F（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数F（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明21
5、（12分）已知向量（），（sinx，cosx），x（1）若，求tanx的值；（2）若向量，的夹角为，求sin（x）的值22（12分）已知函数f（x）mx+3，g（x）x2+2x+m（1）判断函数F（x）f（x）g（x）是否有零点；（2）设函数G（x）f（x）g（x）1，若|G（x）|在1，0上是减函数，求实数m的取值范围2017-2018学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A0，2，B1，2，则AB（）A0B0，1C0，2D0，1，2【分析】
6、由A与B，求出两集合的并集即可【解答】解集合A0，2，B1，2，则AB0，1，2故选：D【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2（5分）下列函数中，定义域为x|x0的函数是（）Af（x）lnxBf（x）Cf（x）Df（x）2x【分析】分别求出四个函数的定义域得答案【解答】解：函数f（x）lnx的定义域为x|x0；函数f（x）的定义域为x|x0；函数f（x）的定义域为x|x0；函数f（x）2x的定义域为R定义域为x|x0的函数是f（x）lnx故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题3（5分）已知向量（2，4），（1，1），则（）A（1，5）B（5，9）C（
7、3，3）D（3，9）【分析】利用平面向量坐标运算法则直接求解【解答】解：向量（2，4），（1，1），（3，3）故选：C【点评】本题考查向量的减法的求法，考查平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4（5分）下列函数中为偶函数的是（）Ayx3BysinxCylog2xDy2x+2x【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，yx3，为幂函数，为奇函数，不符合题意；对于B，ysinx，为正弦函数，为奇函数，不符合题意；对于C，ylog2x，为对数函数，定义域为（0，+），不是偶函数，不符合题意；对于D
8、，y2x+2x，有f（x）2x+2xf（x），为偶函数，符合题意故选：D【点评】本题考查函数奇偶性的判断，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题5（5分）已知角的终边经过点P（4，3），则tan的值为（）ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值【解答】解：角的终边经过点P（4，3），x4，y3，则tan，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题6（5分）若sin（），则sin的值为（）ABCD【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解：sin（），则sinsin（），故选：A【点评】本题考查诱导公式的应用，是基本知识的考查7（5分）函数f（x）
9、（）xx+2的零点所在的一个区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【分析】判断函数值，利用零点定理推出结果即可【解答】解：函数，可得：f（1）50，f（0）30，f（1）0，f（2）0，f（3）0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内故选：D【点评】本题考查零点定理的应用，考查计算能力8（5分）化简式子cos72cos12+sin72sin12的值是（）ABCD【分析】由已知利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简得解【解答】解：cos72cos12+sin72sin12cos（7212）cos60故选：A【点评】本题主要考查了两角差的余弦函数公式，特殊角的
10、三角函数值在三角函数化简求值中的应用，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于基础题9（5分）已知函数f（x），则f（1）+f（0）（）A0B1C3De【分析】根据分段函数的性质，计算函数值即可【解答】解：由分段函数知f（1）0，f（0）1f（1）+f（0）1故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的性质即可10（5分）在ABC中，C90，CACB1，则（）ABC1D2【分析】运用向量数量积的定义可得结果【解答】解：根据题意得，cosA11故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积的性质和运算11（5分）如图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示
11、王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）ABCD【分析】由题意可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项得出结论【解答】解：根据王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项，故选：C【点评】本题主要函数的解析式表示的意义，函数的图象特征，属于中档题12（5分）已知函数f（x）（xR）满足f（x+）f（x）+cosx，当0x时，f（x）1，则f（）（）ABCD1【分析】先求得f（x+2）f（x），再根据题意利用函数的周期性求函
12、数值【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x+）f（x）+cosx，f（x+2）f（x+）+cos（x+）f（x）+cosxcosxf（x），故f（x）的周期为2当0x时，f（x）1，f（）f（672+）f（）1，故选：D【点评】本题主要考查利用函数的周期性求函数值，得到f（x+2）f（x），是解题的关键，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）比较大小：tan45tan30（填“”或“”）【分析】由三角函数线可得，tan45tan30【解答】解：如图，由三角函数线可得，tan45tan30故答案为：【点评】考查了由三角函数线比较大小，属于基础题14（5分）计
13、算：lg2+lg51【分析】利用对数的运算法则，2个同底的对数相加，底数不变，真数相乘【解答】解：lg2+lg5lg（25）lg101【点评】本题考查对数的运算法则，2个同底的对数相加，底数不变，真数相乘15（5分）已知A（1，2），B（2，3），C（2，5），则ABC的形状是直角三角形【分析】画坐标观察形状ABAC证明ABAC【解答】解：如图（3，3），（1，1）；0所以ABC为直角三角形；故答案为直角三角形【点评】本题考查数形结合思想向量数量积与向量垂直关系16（5分）若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数
14、”有下列函数：；f（x）lg（x2+2）；f（x）cosx，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为【分析】根据集合M的定义，可根据函数的解析式，f（x0+1）f（x0）+f（1）构造方程，若方程有根，说明函数符合集合M的定义，若方程无根，说明函数不符号集合M的定义，由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：（1）D（，0）（0，+），若f（x）M，则存在非零实数x0，使得即x02+x0+10，因为此方程无实数解，所以函数f（x）M（2）DR，则存在实数x0，使得解得x01，因为此方程有实数解，所以函数f（x）2xM（3）若存在x，使f（x+1）f（x）+f（1）则lg（x+1
15、）2+2lg（x2+2）+lg3即2x22x+30，424200，故方程无解即f（x）lg（x2+2）M存在x使f（x+1）cos（x+1）f（x）+f（1）cosx+cos成立，即f（x）cosxM；综上可知中的函数属于集合故答案为：【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，及其它方程的解法，掌握判断元素与集合关系的方法，即元素是否满足集合的性质是解答本题的关键三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m（1）当m1时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围【分析】（1）根据并集的定义即可求出，（
16、2）由题意可知，解得即可【解答】解：（1）当m1时，Bx|2x2，ABx|2x3（2）由AB知，解得m2，即实数m的取值范围为（，2【点评】本题主要考查集合的之间的关系，属于基础题要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征18（12分）已知sin，是第四象限角（1）求tan和sin2的值；（2）求tan（）的值【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，求得tan和sin2的值（2）利用两角差的正切公式求得tan（）的值【解答】解：（1）由sin，是第四象限角，得cos，tan，sin22sincos（2）tan（）7【点评】本题主
17、要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题19（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求A和的值；（2）求函数f（x）（x（0，）的单调递减区间【分析】（1）由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）（x（0，）的单调递减区间【解答】解：（1）由函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A2，由，则2（2）由（1）可得函数f（x）2sin（2x+），根据五点法作图，2+，函数f（x）2si
18、n（2x+）令2k+2x+2k+，求得k+xk+，故函数的减区间为k+，k+，kZ再根据x（0，），可得减区间为，【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的单调性，属于基础题20（12分）已知函数f（x）lg（x+1），g（x）lg（1x），F（x）f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域；（2）判断函数F（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数F（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明【分析】（1）根据题意，由函数的娥解析式可，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，由函数的解
19、析式分析可得F（x）F（x），结合函数奇偶性的定义分析可得结论；（3）根据题意，利用作差法证明即可得结论【解答】解：（1）根据题意，F（x）f（x）+g（x）lg（x+1）+lg（1x），则有，解可得：1x1，即函数F（x）的定义域为（1，1）；（2）F（x）lg（x+1）+lg（1x），则F（x）lg（x+1）+lg（1+x）F（x），即函数F（x）为偶函数；（3）F（x）在区间（0，1）上为减函数，证明如下：设0x1x21，则F（x1）F（x2）lg（x1+1）+lg（1x1）lg（x2+1）+lg（1x2）lg，又由x1x21，则1x121x22，则1，则有F（x1）F（x2）lg0，故
20、函数F（x）在区间（0，1）上为减函数【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性的判断，涉及对数的运算，属于基础题21（12分）已知向量（），（sinx，cosx），x（1）若，求tanx的值；（2）若向量，的夹角为，求sin（x）的值【分析】（1）利用向量垂直的性质，两个向量数量积公式，求得tanx的值（2）由题意利用两个向量数量积的定义，两个向量数量积公式，求得sin（x）的值【解答】解：（1）由向量（），（sinx，cosx），可得0，即sinxcos2x0，化简可得tanx1（2）由题意可得|1，向量，的夹角为，11cos，sinxcos2x，sin（x）【点评】本题主要考查两个向量垂直的性
21、质，两个向量数量积的定义，两个向量数量积，属于基础题22（12分）已知函数f（x）mx+3，g（x）x2+2x+m（1）判断函数F（x）f（x）g（x）是否有零点；（2）设函数G（x）f（x）g（x）1，若|G（x）|在1，0上是减函数，求实数m的取值范围【分析】（1）函数f（x）g（x）的零点即为，方程f（x）g（x）0的根，根据已知中函数f（x）mx+3，g（x）x2+2x+m，构造方程f（x）g（x）0，判断其的与0的关系，即可得到结论（2）由已知中函数G（x）f（x）g（x）1，我们可得到函数G（x）的解析式，分析二次函数G（x）的值域，进而根据对折变换确定函数y|G（x）|的图象及性
22、质，进而得到满足条件的实数m的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（1）函数f（x）g（x）必有零点，理由如下：f（x）g（x）x2+（m2）x+3m又f（x）g（x）x2+（m2）x+3m0时，则（m2）24（m3）（m4）20恒成立，所以方程f（x）g（x）x2+（m2）x+3m0有解函数f（x）g（x）必有零点 （5分）解：（2）G（x）f（x）g（x）1x2+（m2）x+2m令G（x）0则（m2）24（m2）（m2）（m6）当0，2m6时G（x）x2+（m2）x+2m0恒成立所以，|G（x）|x2+（2m）x+m2，在1，0上是减函数，则2m6；0，m2，m6时|G（x）|x2+（2m）x+m2|因为|G（x）|在1，0上是减函数所以方程x2+（2m）x+m20的两根均大于0得到m6或者一根大于0而另一根小于0且x1，得到m0，综合得到m的取值范围是（，02，+）（12分）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，二次函数的性质，函数零点的判定定理，其中熟练掌握二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的辩证关系是解答本题的关键
