1、2017-2018学年湖南省张家界市慈利县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）1（3分）方程组的解是（）ABCD2（3分）下列计算中，正确的是（）Aa2b3ab5B（3a3）26a6Ca6a2a12D3a2a6a23（3分）下列多项式乘法中，能用平方差公式进行计算的是（）A（x+y）（xy）B（ab）（ab）C（2x+3y）（xy）D（mn）（nm）4（3分）若x2+2（k3）x+16是完全平方式，则k的值是（）A1B7或1C5D75（3分）下列各式中，不可以用公式分解因式的是（）Aa2+b2Bx24x+4CDx2+2x+46（3分）若（x+3）（x+n）x
2、2+mx15，则m的值为（）A5B5C2D27（3分）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A6种B7种C8种D9种8（3分）不论x，y为何有理数，x2+y210x+8y+45的值均为（）A正数B零C负数D非负数二、填空题（每小题2分，共8道小题，合计16分）9（2分）已知方程组的解满足x+y2，则k 10（2分）若（a+5）2+|b4|0，则（a+b）2018 11（2分）方程3xy4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y 12（2分）分解因式：x22x+1 13（2分）分解因式：x34x 14（2分）计算：（2x3y2）（3x2y） 15（2分）清明节期间
3、，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有 名同学16（2分）已知a2+ab6，ab+b23，ab1，那么a+b 三、解答下列各题（60分）17（6分）先化简，再求值：2（a+b）（ab）（a+b）2+（ab）2，其中a2，b18（6分）已知一次式ykx+b，当x1，2时，y的值分别为1，3，求k，b各等于多少？19（6分）已知a+b5，ab6，求下列各式的值（1）a2+b2；（2）a2+b23ab；20（6分）已知：（x1）（x+3）ax2+bx+c，求代数式9a3b+c的值21（6分）探索规律：（x1）（x+
4、1）x21，（x1）（x2+x+1）x31，（x1）（x3+x2+x+1）x41（1）试求（x1）（x4+x3+x2+x+1）的值；（2）试求25+24+23+22+2+1的值；（3）试猜想22018+22017+22016+22015+22+2+1的值22（6分）把下列各式因式分解（1）（2）x2（ab）+y2（ba）23（6分）甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇求甲、乙两人每小时各行多少千米？24（8分）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过2
5、00度的部分按第二阶梯电价收费以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？25（10分）阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn（x+m）（x+n）例如：x2+5x+6x2+（2+3）x+23（x+2）（x+3）运用上述方法分解因式：（1）x2+6x+8；（2）x2x6；（3）x25xy+6y2；（4）请你结合上述的方法，对多项式x32x23x进行分解因式2017-2018学年湖南省张家界市慈利县七年级
6、（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）1（3分）方程组的解是（）ABCD【分析】利用加减消元法求出方程组的解，然后选择答案即可【解答】解：，+得，2x4，解得x2，得，2y2，解得y1，所以，方程组的解是故选：A【点评】本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，根据x、y的系数相等或互为相反数，利用加减消元法求解比较简单2（3分）下列计算中，正确的是（）Aa2b3ab5B（3a3）26a6Ca6a2a12D3a2a6a2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：a2b3a2b3，故选项A错误，（3a3
7、）29a6，故选项B错误，a6a2a8，故选项C错误，3a2a6a2，故选项D正确，故选：D【点评】本题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法3（3分）下列多项式乘法中，能用平方差公式进行计算的是（）A（x+y）（xy）B（ab）（ab）C（2x+3y）（xy）D（mn）（nm）【分析】根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具备以上特点才能进行运算【解答】解：A、（x+y）（xy）；x，y符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项错误；B、只有（ab）（ab），b符号相同，a的符号相反，能用平
8、方差公式进行计算，故此选项正确；C、（2x+3y）（xy），前后字母系数不同，不能用平方差公式进行计算，故此选项错误；D（mn）（nm）m，n符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方4（3分）若x2+2（k3）x+16是完全平方式，则k的值是（）A1B7或1C5D7【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【解答】解：x2+2（k3）x+16是完全平方式，2（k3）24，解得：k7或1故选：B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的
9、关键5（3分）下列各式中，不可以用公式分解因式的是（）Aa2+b2Bx24x+4CDx2+2x+4【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分解即可【解答】解：A、可以用平方差公式分解因式，故此选项不合题意；B、可以用完全平方公式分解因式，故此选项不合题意；C、可以用完全平方公式分解因式，故此选项不合题意；D、不可以用公式分解因式，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公
10、式：a2b2（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2（ab）26（3分）若（x+3）（x+n）x2+mx15，则m的值为（）A5B5C2D2【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可【解答】解：（x+3）（x+n）x2+（3+n）x+3nx2+mx15，3+nm，3n15，解得n5，m5+32故选：C【点评】本题考查多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算7（3分）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A6种B7种C8种D9种【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，
11、根据题意可得等量关系：10x张+20y张100元，根据等量关系列出方程求整数解即可【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y100，整理得：x+2y10，方程的整数解为：，因此兑换方案有6种，故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程8（3分）不论x，y为何有理数，x2+y210x+8y+45的值均为（）A正数B零C负数D非负数【分析】根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断【解答】解：x2+y210x+8y+45，x210x+25+y2+8y+16+4，（x5）2+（y+4）2
12、+4，（x5）20，（y+4）20，（x5）2+（y+4）2+40，故选：A【点评】此题主要考查完全平方式和平方数非负数的性质，比较简单二、填空题（每小题2分，共8道小题，合计16分）9（2分）已知方程组的解满足x+y2，则k4【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：两式相加，得3（x+y）k+2，由x+y2，得3（x+y）k+26，即k+26，解得k4故答案为：4【点评】本题考查了二元一次方程组，利用等式的性质是解题关键10（2分）若（a+5）2+|b4|0，则（a+b）20181【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，进而计算得出答案【解答】解：（a+5）2+|b4|0，
13、a5，b4，则（a+b）2018（5+4）20181故答案为：1【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键11（2分）方程3xy4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y2【分析】两数互为相反数，则两数和为0，即x+y0，xy可将xy代入方程中解出x、y的值，再把x、y的值代入3x+y2中即可解出本题【解答】解：依题意得：xy3xy3x+x4x4，x1，则y13x+y2故答案为：2【点评】本题考查的是二元一次方程的解法与相反数的性质的综合题目注意：两数互为相反数，它们的和为012（2分）分解因式：x22x+1（x1）2【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x
14、22x+1（x1）2【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键13（2分）分解因式：x34xx（x+2）（x2）【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x34x，x（x24），x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止14（2分）计算：（2x3y2）（3x2y）6x5 y3【分析】直接利用单项式乘以单项式求出答案【解答】解：（2x3y2）（3x2y）6x5 y3故答案为：6x5 y3
15、【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键15（2分）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有59名同学【分析】设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，列出二元一次方程组，进而求出即可【解答】解：设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据题意得，解得答：该班共有59名同学故答案为59【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解16（2分）已知a2+ab
16、6，ab+b23，ab1，那么a+b3【分析】直接利用已知结合平方差公式计算得出答案【解答】解：a2+ab6，ab+b23，a2+ab（ab+b2）633，a2b2（a+b）（ab）3，ab1，a+b3故答案为：3【点评】此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键三、解答下列各题（60分）17（6分）先化简，再求值：2（a+b）（ab）（a+b）2+（ab）2，其中a2，b【分析】根据平方差公式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：2（a+b）（ab）（a+b）2+（ab）22a22b2a22abb2+a22ab+b22a22b24
17、ab，a2，b，原式2222（）242843【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法18（6分）已知一次式ykx+b，当x1，2时，y的值分别为1，3，求k，b各等于多少？【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k，b的方程组，根据解方程组，可得答案【解答】解：把x1，y1；x2，y3代入方程，得，得k2，把k2代入，得b1，k2，b1【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键19（6分）已知a+b5，ab6，求下列各式的值（1）a2+b2；（2）a2+b23ab；【分析】（1）直接利用完全平方公式计算得出答案；（2）利用（1）中所求，代入
18、求出答案【解答】解：（1）a+b5，（a+b）225，则a2+2ab+b225，ab6，a2+b2251213；（2）由（1）得：a2+b23ab13365【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键20（6分）已知：（x1）（x+3）ax2+bx+c，求代数式9a3b+c的值【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式左边，根据题意得出a、b、c的值，再代入计算可得【解答】解：（x1）（x+3）x2+3xx3x2+2x3，a1、b2、c3，则原式913239630【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）探索规律：（x1）（x+1）x21，（x
19、1）（x2+x+1）x31，（x1）（x3+x2+x+1）x41（1）试求（x1）（x4+x3+x2+x+1）的值；（2）试求25+24+23+22+2+1的值；（3）试猜想22018+22017+22016+22015+22+2+1的值【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出答案（2）（3）根据已知的规律即可求出答案【解答】（1）由题意给出的规律可知：原式x51；（2）（21）（25+24+23+22+2+1）261，原式261；（3）（21）（22018+22017+22016+22015+22+2+1）220191原式220191【点评】本题考查学生的归纳能力，解题的关键是正确理解题意给
20、出的规律，本题属于基础题型22（6分）把下列各式因式分解（1）（2）x2（ab）+y2（ba）【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式（ab），再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）（m+）2；（2）x2（ab）+y2（ba）（ab）（x2y2）（ab）（x+y）（xy）【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键23（6分）甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇求甲、乙两人每小时各行多少千米？【分析】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人
21、相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可【解答】解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，则可列方程组为，解得，答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米【点评】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，解题的关键是根据题意找到两个等量关系，难度不大24（8分）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份
22、和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值【解答】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，解得答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解25（10分）阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn（x+m）（x+n）例如：x2+5x+6x2+（2+3）x+23（x+2）（x+3）运用上述方法分解因式：（1）x2+6x+8；（2）x2x6；（3）x25xy+6y2；（4）请你结合上述的方法，对多项式x32x23x进行分解因式【分析】根据x2+（m+n）x+mn（x+m）（x+n）进行解答即可【解答】解：（1）x2+6x+8（x+2）（x+4）；（2）x2x6（x+2）（x3）；（3）x25xy+6y2（x2y）（x3y）；（4）x32x23xx（x3）（x+1）【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底
