1、2018-2019学年湖南省张家界市桑植县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，合计24分）1（3分）如图形中不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列运算中，正确的是（）A3a2a22B（a2）3a5Ca2a3a5D（2a2）22a43（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A4.65、4.70B4.65、4.75C4.70、4.75D4.70、4.704（3分）下列各因式分解正确的是（）Ax2+（2）2（x+2）（x
2、2）Bx2+2x1（x1）2Cx34xx（x+2）（x2）D（2x1）24x24x+15（3分）计算：24036（）2018结果是（）A1B1C4D46（3分）如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（）ABCD7（3分）若a+b6，ab4，则a2ab+b2的值为（）A32B12C28D248（3分）如图，已知ab，将直角三角形如图放置，若250，则1为（）A120B130C140D150二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）9（3分）因式分解：a2（a4）+（4a） 10（3分）已知（xy2）2+|x
3、+y+2|0，则x2y2 11（3分）若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m 12（3分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若1110，则2 13（3分）小明用S2（x13）2+（x23）2（x103）2计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+x10 14（3分）如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB 三、解答题（本大题共9小题，共58分）15（10分）解二元一次方程组：（1）（2）16（5分）把下列多项式因式分解；6x3y12x2y2+6xy317（5分）如图，格中每个小正方形的边长都是单位1
4、，ABC在方格纸中的位置如图；（1）画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1；（2）画出将ABC绕点B顺时针旋转90得到的A2B2C218（5分）先化简，再求值：（x+3）（x3）2x（x+3）+（x1）2，其中x19（4分）完善下列解题步辈井说明解题依据如图，已知12，BC，求证：ABCD证明：12（已知）且1CGD（ ）2CGD（ ） ） （ ），C （ ）又BC（已知） BABCD（ ）20（6分）已知x+y7，xy6试求：（1）xy的值；（2）x3y+xy3的值21（6分）某校准备组织七年级400名学生参观公园，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运学生105人；用1辆小客车和2辆大客车
5、每次可运送学生110人；每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？22（7分）某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？23（10分）已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B（1）
6、如图1，直接写出A和C之间的数量关系 ；（2）如图2，过点B作BDAM于点D，求证：ABDC；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF180，BFC3DBE，求EBC的度数 2018-2019学年湖南省张家界市桑植县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，合计24分）1（3分）如图形中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意故选
7、：A【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列运算中，正确的是（）A3a2a22B（a2）3a5Ca2a3a5D（2a2）22a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案【解答】解：A、3a2a22a2，故此选项错误；B、（a2）3a6，故此选项错误；C、a2a3a5，正确；D、（2a2）24a4，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如
8、下表所示 成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A4.65、4.70B4.65、4.75C4.70、4.75D4.70、4.70【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75故选：C【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题4（3分）下列各因式分解正确的是（）Ax2+（2）2（x+2）（x2）Bx2+2x1（x1）2Cx34xx（x+2）（x2）D（2x1）24x24x+1【分析】利用因式分解的方法判断即可【解答】解
9、：A、原式（2+x）（2x），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式x（x24）x（x+2）（x2），符合题意；D、原式不是分解因式，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5（3分）计算：24036（）2018结果是（）A1B1C4D4【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案【解答】解：24036（）201842018（）2018（4）20181故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键6（3分）如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一
10、个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（）ABCD【分析】设每一个小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的宽为15及小长方形的长与宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设每一个小长方形的长为x，宽为y，依题意，得：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键7（3分）若a+b6，ab4，则a2ab+b2的值为（）A32B12C28D24【分析】根据a+b6，ab4，应用完全平方公式，求出a2ab+b2的值为多少即可【解答】解：a+b6，ab4，a2ab+b2（
11、a+b）23ab3634361224故选：D【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式8（3分）如图，已知ab，将直角三角形如图放置，若250，则1为（）A120B130C140D150【分析】过A作ABa，即可得到abAB，依据平行线的性质，即可得到5的度数，进而得出1的度数【解答】解：如图所示，过A作ABa，ab，abAB，2350，45，又CAD90，440，540，118040140，故选：C【点
12、评】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）9（3分）因式分解：a2（a4）+（4a）（a4）（a+1）（a1）【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a2（a4）（a4）（a4）（a21）（a4）（a+1）（a1），故答案为：（a4）（a+1）（a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10（3分）已知（xy2）2+|x+y+2|0，则x2y24【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值【解
13、答】解：（xy2）2+|x+y+2|0，则原式（x+y）（xy）4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（3分）若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m7或9【分析】根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍【解答】解：依题意，得（m+1）x24x，解得：m9或7故答案为：7或9【点评】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键12（3分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若1110，则240【分析】依据ABCD，可得23，1+5180
14、，再根据折叠可得，4570，进而得出240【解答】解：ABCD，23，1+5180，518011070，由折叠可得，4570，3180707040，240，故答案为：40【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补13（3分）小明用S2（x13）2+（x23）2（x103）2计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+x1030【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和【解答】解：S2（x13）2+（x23）2+（x103）2，平均数为3，共10个数据，x1+x2+x3+x1010330，故答案为：30【点评】本
15、题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大14（3分）如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB30【分析】首先证明ACCACC；然后运用三角形的内角和定理求出CAC30即可解决问题【解答】解：由题意得：ACAC，ACCACC；CCAB，且BAC75，ACCACCBAC75，CAC18027530；由题意知：BABCAC30，故答案为30【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出ACAC，BACACC75是解题关键三、解答题（本大题共9小题，共58分）15（10分）解二元一次方程组：（1）（2）【分析】（1）
16、方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），+3得：7x14，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为；（2），+得：9x18，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法16（5分）把下列多项式因式分解；6x3y12x2y2+6xy3【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式6xy（x22xy+y2）6xy（xy）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17（5分）如图，格中每个小正
17、方形的边长都是单位1，ABC在方格纸中的位置如图；（1）画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1；（2）画出将ABC绕点B顺时针旋转90得到的A2B2C2【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1即可；（2）利用网格特点和旋转的性质分别作出A、B、C对应点A2、B2、C2即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作【点评】考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变
18、换18（5分）先化简，再求值：（x+3）（x3）2x（x+3）+（x1）2，其中x【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x+3）（x3）2x（x+3）+（x1）2x292x26x+x22x+18x8，当x时，原式4812【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键19（4分）完善下列解题步辈井说明解题依据如图，已知12，BC，求证：ABCD证明：12（已知）且1CGD（对顶角相等）2CGD（等量代换）EC）BF（同位角相等两直线平行），CDFH（两直线平行同位角相等）又BC（已知）DFHBABCD（内错角相等两直线平行）【分析】
19、利用平行线的判定和性质等知识即可解决问题【解答】证明：12（已知）且1CGD（对顶角相等）2CGD（等量代换）ECBF（同位角相等两直线平行），CDFH（两直线平行同位角相等）又BC（已知）DFHBABCD（内错角相等两直线平行）故答案为：对顶角相等，等量代换，二次，部分，同位角相等两直线平行，DFH，两直线平行同位角相等，DFH，内错角相等两直线平行【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（6分）已知x+y7，xy6试求：（1）xy的值；（2）x3y+xy3的值【分析】（1）（xy）2（x+y）24xy，将已知代入即可；（2）x2+y2（x+y）
20、22xy37，x3y+xy3xy（x2+y2），代入即可；【解答】解：（1）（xy）2（x+y）24xy，x+y7，xy6，（xy）225，xy5；（2）x3y+xy3xy（x2+y2），x2+y2（x+y）22xy，x2+y237，x3y+xy3xy（x2+y2）222；【点评】本题考查完全平方公式，提公因式法；能够熟练掌握公式是解题的关键21（6分）某校准备组织七年级400名学生参观公园，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？【分析】设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据“用
21、3辆小客车和1辆大客车每次可运学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，依题意，得：，解得：答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键22（7分）某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的
22、方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？【分析】（1）根据百分数乘法的意义，分别用200乘以三人的得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可（2）首先根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出三人的得分各是多少；然后比较大小，判断出三人中谁的得分最高即可【解答】解：（1）甲民主评议的得分是：20025%50（分）；乙民主评议的得分是：20040%80（分）；丙民主评议的得分是：20035%70（
23、分）（2）甲的成绩是：（754+933+503）（4+3+3）7291072.9（分）乙的成绩是：（804+703+803）（4+3+3）7701077（分）丙的成绩是：（904+683+703）（4+3+3）7741077.4（分）77.47772.9，丙的得分最高【点评】（1）此题主要考查了加权平均数、算术平均数的含义和求法的应用，要熟练掌握（2）此题还考查了统计表和扇形统计图的应用，要熟练掌握，要注意从中获取信息，并能应用获取的信息解决实际问题23（10分）已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B（1）如图1，直接写出A和C之间的数量关系A+C90；（2）如图2，过点B作BDAM于点
24、D，求证：ABDC；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF180，BFC3DBE，求EBC的度数 【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BGDM，根据同角的余角相等，得出ABDCBG，再根据平行线的性质，得出CCBG，即可得到ABDC；（3）先过点B作BGDM，根据角平分线的定义，得出ABFGBF，再设DBE，ABF，根据CBF+BFC+BCF180，可得（2+）+3+（3+）180，根据ABBC，可得+290，最后解方程组即可得到ABE15，进而得出EBCABE+AB
25、C15+90105【解答】解：（1）如图1，AMCN，CAOB，ABBC，A+AOB90，A+C90，故答案为：A+C90；（2）如图2，过点B作BGDM，BDAM，DBBG，即ABD+ABG90，又ABBC，CBG+ABG90，ABDCBG，AMCN，BGAM，CNBG，CCBG，ABDC；（3）如图3，过点B作BGDM，BF平分DBC，BE平分ABD，DBFCBF，DBEABE，由（2）可得ABDCBG，ABFGBF，设DBE，ABF，则ABE，ABD2CBG，GBFAFB，BFC3DBE3，AFC3+，AFC+NCF180，FCB+NCF180，FCBAFC3+，BCF中，由CBF+BFC+BCF180，可得（2+）+3+（3+）180，由ABBC，可得+290，由联立方程组，解得15，ABE15，EBCABE+ABC15+90105【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联解题时注意方程思想的运用
