2018-2019学年河南省平顶山市高一(下)期末数学试卷(含详细解答)

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1、2018-2019学年河南省平顶山市高一(下)期末数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)cos()()ABCD2(5分)在区间1,1上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为()ABCD3(5分)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则()ABC+D+4(5分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()A0.6B0.5C0.4D0.35(5分)已知x与y之间的几组数据如表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x+,若某同学根据上表中的前两组数据

2、(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybx+a,则以下结论正确的是()Ab,aBb,aCb,aDb,a6(5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2,则|ab|()ABCD17(5分)在计算机BASIC语言中,函数mod(a,b)表示整数a被整数b除所得的余数,如mod(6,4)2用下面的程序框图,如果输入的a1365,b147,那么输出的结果是()A7B21C35D498(5分)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高

3、中生近视人数分别为()A200,20B100,20C200,10D100,109(5分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A0.3B0.4C0.6D0.710(5分)将函数ysin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A在区间,上单调递增B在区间,上单调递减C在区间,上单调递增D在区间,2上单调递减11(5分)若0,0,cos(+),cos(),则cos(+)()ABCD12(5分)计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制,采用数字09和字母AF共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系

4、如表:16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415现在,将十进制整数2019化成16进制数为()A7E3B7F3C8E3D8F3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是   (米)14(5分)已知向量(1,2),(2,2),(1,)若(2+),则   15(5分)中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识,具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系,是中华文明的瑰宝某科研机构研究

5、发现,某品种中成药的药物成份A的含量x(单位:g)与药物功效y(单位:药物单位)之间具有关系:yx(20x)检测这种药品一个批次的5个样本,得到成份A的平均值为8g,标准差为2g,估计这批中成药的药物功效的平均值为   药物单位16(5分)已知tan(a+)2tan,(0,),则当最大时,tan2   三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知函数f(x)sin2x+sinxcosx()求f(x)的最小正周期;()若f(x)在区间,m上的最大值为,求m的最小值18(12分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160现采用

6、分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动()应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?()设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率19(12分)如图,在平面四边形ABCD中,ABBC,ADCD,BAD120,ABAD1(1)若点E为边CD上的动点,求的最小值;(2)若,DMA,DNA,求cos(+)的值20(12分)某同学假期社会实践活动选定的课题是“节约用水研究”为此他购买了电子节水阀,并记录了家庭未使

7、用电子节水阀20天的日用水量数据(单位:m3)和使用了电子节水阀20天的日用水量数据,并利用所学的统计学知识得到了未使用电子节水阀20天的日平均用水量为0.48m3,使用了电子节水阀20天的日用水量数据的频率分布直方图如图:(1)试估计该家庭使用电子节水阀后,日用水量小于0.35m3的概率;(2)估计该家庭使用电子节水阀后,一年能节省多少m3水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)21(12分)已知(+3)(75),(4)(72)(1)求向量与的夹角;(2)设|1,且向量满足24+30,求|的最小值,(3)在(2)的条件下,随机选取一个向量,求的概率22(12

8、分)知向量(cos3x,sin3x),(cosx,sinx),且f(x),g(x)|+|(1)求函数f(x)和g(x)的解析式;(2)求函数F(x)f(x)+f(x+)的递增区间;(3)若x,函数G(x)f(x)2g(x)的最小值为,求值2018-2019学年河南省平顶山市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)cos()()ABCD【分析】利用诱导公式直接求解【解答】解:cos()coscos故选:C【点评】本题考查余弦函数的求法,考查诱导公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2(5分)在

9、区间1,1上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为()ABCD【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出的值介于0到之间对应线段的长度,交将其代入几何概型计算公式进行求解【解答】解:在区间1,1上随机取一个数x,即x1,1时,要使的值介于0到之间,需使或或,区间长度为,由几何概型知的值介于0到之间的概率为故选:A【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P求解3(5分)在AB

10、C中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则()ABC+D+【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示,计算可得所求向量【解答】解:在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,(+),故选:A【点评】本题考查向量的加减运算和向量中点表示,考查运算能力,属于基础题4(5分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()A0.6B0.5C0.4D0.3【分析】(适合理科生)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,共有C5210种,其中全是女生的有C323种,根据概率公式计算即可,(适合文科生),设2名男生为a,b,3名女生为A,B,C,则任选2人

11、的种数为ab,aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB,AC,BC共10种,其中全是女生为AB,AC,BC共3种,根据概率公式计算即可【解答】解:(适合理科生)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,共有C5210种,其中全是女生的有C323种,故选中的2人都是女同学的概率P0.3,(适合文科生),设2名男生为a,b,3名女生为A,B,C,则任选2人的种数为ab,aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB,AC,BC共10种,其中全是女生为AB,AC,BC共3种,故选中的2人都是女同学的概率P0.3,故选:D【点评】本题考查了古典概率的问题,采用排列组合或一一列举法,属于基础题5(5分)

12、已知x与y之间的几组数据如表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x+,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybx+a,则以下结论正确的是()Ab,aBb,aCb,aDb,a【分析】由表格总的数据可得n,进而可得,和,代入可得,进而可得,再由直线方程的求法可得b和a,比较可得答案【解答】解:由题意可知n6,故91622,586,故可得,而由直线方程的求解可得b2,把(1,0)代入可得a2,比较可得b,a,故选:C【点评】本题考查线性回归方程的求解,涉及由两点求直线方程,属中档题6(5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重

13、合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2,则|ab|()ABCD1【分析】推导出cos22cos21,从而|cos|,进而|tan|ab|由此能求出结果【解答】解:角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2,cos22cos21,解得cos2,|cos|,|sin|,|tan|ab|故选:B【点评】本题考查两数差的绝对值的求法,考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题7(5分)在计算机BASIC语言中,函数mod(a,b)表示整数a被整数b除所得的余数,如mod(6,4)2用下面的程

14、序框图,如果输入的a1365,b147,那么输出的结果是()A7B21C35D49【分析】模拟程序框图的运行过程,即可得出程序运行后输出的结果【解答】解:由题意模拟执行程序框图,如下;a1365,b147,r42,a147,b42,r21;a42,b21,r0;a21,b0满足退出循环的条件r0,退出循环,输出a21故选:B【点评】本题考查了利用程序框图求两个整数的最大公约数应用问题,当循环次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答8(5分)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高

15、中生近视人数分别为()A200,20B100,20C200,10D100,10【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解:由图1得样本容量为(3500+2000+4500)2%100002%200,抽取的高中生人数为20002%40人,则近视人数为400.520人,故选:A【点评】本题主要考查分层抽样的应用,根据条件建立比例关系是解决本题的关键9(5分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A0.3B0.4C0.6D0.7【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可【解答】解:某群体中的成员只用

16、现金支付,既用现金支付也用非现金支付,不用现金支付,是互斥事件,所以不用现金支付的概率为:10.450.150.4故选:B【点评】本题考查互斥事件的概率的求法,判断事件是互斥事件是解题的关键,是基本知识的考查10(5分)将函数ysin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A在区间,上单调递增B在区间,上单调递减C在区间,上单调递增D在区间,2上单调递减【分析】将函数ysin(2x+)的图象向右平移个单位长度,得到的函数为:ysin2x,增区间为+k,+k,kZ,减区间为+k,+k,kZ,由此能求出结果【解答】解:将函数ysin(2x+)的图象向右平移个单位长度,得到的函数为

17、:ysin2x,增区间满足:+2k2x,kZ,减区间满足:2x,kZ,增区间为+k,+k,kZ,减区间为+k,+k,kZ,将函数ysin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数在区间,上单调递增故选:A【点评】本题考查三角函数的单调区间的确定,考查三角函数的图象与性质、平移等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题11(5分)若0,0,cos(+),cos(),则cos(+)()ABCD【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin(+)和sin()的值,进而利用cos(+)cos(+)()通过余弦的两角和公式求得答案【解答】解:0,0,+,sin(+),si

18、n()cos(+)cos(+)()cos(+)cos()+sin(+)sin()故选:C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值关键是根据cos(+)cos(+)(),巧妙利用两角和公式进行求解12(5分)计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制,采用数字09和字母AF共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如表:16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415现在,将十进制整数2019化成16进制数为()A7E3B7F3C8E3D8F3【分析】用十进制的数(即2019),除以16,得到商和余数;再用得到的商除以16,直到商为0止把

19、余数从下往上排序即可【解答】解:2019161263,126167E,71607,把余数从下往上排序:7E3即:(2019)10(7E3)8故选:A【点评】本题主要考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握进位制换算的方法除K取余法,属于基础题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是1.76(米)【分析】先把这组数据按从小到大排列,求出位于中间的两个数值的平均数,得到这组数据的中位数【解答】解:6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,

20、1.80,1.69,1.77,从小到大排列为:1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,位于中间的两个数值为1.75,1.77,这组数据的中位数是:1.76(米)故答案为:1.76【点评】本题考查中位数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意中位数的定义的合理运用14(5分)已知向量(1,2),(2,2),(1,)若(2+),则【分析】利用向量坐标运算法则求出(4,2),再由向量平行的性质能求出的值【解答】解:向量(1,2),(2,2),(4,2),(1,),(2+),解得故答案为:【点评】本题考查实数值的求法,考查向量坐标运算法则、向量平行的性质等基础知识,考查运算求解能力

21、,考查函数与方程思想,是基础题15(5分)中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识,具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系,是中华文明的瑰宝某科研机构研究发现,某品种中成药的药物成份A的含量x(单位:g)与药物功效y(单位:药物单位)之间具有关系:yx(20x)检测这种药品一个批次的5个样本,得到成份A的平均值为8g,标准差为2g,估计这批中成药的药物功效的平均值为92药物单位【分析】设5个样本所含成份A分别为x1,x2,x3,x4,x5,由题意可得则x1+x2+x3+x4+x540,340,把x1,x2,x3,x4,x5分别代入函数式,作和除以5得答案【解答】解:设5个样本所含

22、成份A分别为x1,x2,x3,x4,x5,则x1+x2+x3+x4+x540,又,2016(x1+x2+x3+x4+x5)+564,340估计这批中成药的药物功效的平均值为:故答案为:92【点评】本题考查标准差的求法,考查数学转化思想方法,是中档题16(5分)已知tan(a+)2tan,(0,),则当最大时,tan2【分析】先由题意求得tan,再利用基本不等式求得tan的最大值,可得此时tan2的值【解答】解:已知tan(a+)2tan,(0,),2tan,tan,当且仅当tan时取等号,即tan的最大值为,则当最大时,tan2,故答案为:【点评】此题主要考查了两角和与差公式、同角三角函数的基

23、本关系、基本不等式,熟练掌握公式解题的关键,此题综合性较强,属于中档题三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知函数f(x)sin2x+sinxcosx()求f(x)的最小正周期;()若f(x)在区间,m上的最大值为,求m的最小值【分析】(I)运用二倍角公式的降幂公式和两角差的正弦公式和周期公式,即可得到所求值;()求得2x的范围,结合正弦函数的图象可得2m,即可得到所求最小值【解答】解:(I)函数f(x)sin2x+sinxcosx+sin2xsin(2x)+,f(x)的最小正周期为T;()若f(x)在区间,m上的最大值为,可得2x,2m,即有2m,解得m,则m的最

24、小值为【点评】本题考查三角函数的化简和求值,注意运用二倍角公式和三角函数的周期公式、最值,考查运算能力,属于中档题18(12分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动()应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?()设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率【分析】()利用分层抽样的性质能求出应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中

25、分别抽取得3人,2人,2人()(i)从抽取的7名同学中抽取2名同学,利用列举法能求出所有可能结果(ii)设抽取的7名学生中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,利用列举法能求出事件M发生的概率【解答】解:()由已知得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3:2:2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得3人,2人,2人()(i)从抽取的7名同学中抽取2名同学的所有可能结果为:A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,

26、C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共21个(i)设抽取的7名学生中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,则事件M包含的基本事件有:A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共5个基本事件,事件M发生的概率P(M)【点评】本题考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力19(12分)如图,在平面四边形ABCD中,ABBC,ADCD,BAD120,ABAD1(1)若点E为边CD上的动点,求的最小值;(2)若,D

27、MA,DNA,求cos(+)的值【分析】(1)设DEx,根据已知可以得到x2+,再根据二次函数性质,求出最小值即可(2)由已知可得60,在AMD中利用正弦定理和余弦定理得出sin和cos即可求出答案【解答】解:(1)设DEx,BAD120,ABAD1,ABD中,由余弦定理可得:BD2AB2+AD22ABADcos1201+1211()3,BD,ABD中,ABDBDA30,ABBC,ADCD,()()+11cos60+1+0x2+1xcos150+0+x2x2+此时DEx时,取得最小值;(2)由已知可得ADCABC,CMMN,DAN60,ADAN,ADN为等边三角形,60在AMD中,由余弦定理可

28、得MD2AD2+AM22ADAMcos601+21,由正弦定理可得,cos(+)cos(+60)coscos60sinsin60【点评】本题考查平面向量数量积的性质及运算和三角函数的计算,难度适中20(12分)某同学假期社会实践活动选定的课题是“节约用水研究”为此他购买了电子节水阀,并记录了家庭未使用电子节水阀20天的日用水量数据(单位:m3)和使用了电子节水阀20天的日用水量数据,并利用所学的统计学知识得到了未使用电子节水阀20天的日平均用水量为0.48m3,使用了电子节水阀20天的日用水量数据的频率分布直方图如图:(1)试估计该家庭使用电子节水阀后,日用水量小于0.35m3的概率;(2)估

29、计该家庭使用电子节水阀后,一年能节省多少m3水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)【分析】(1)由频率分布直方图求出该家庭使用电子节水阀后,日用水量小于0.35m3的频率,由此能估计该家庭使用电子节水阀后,日用水量小于0.35m3的概率(2)求出该家庭使用电子节水阀后,日平均用水量,由此能估计该家庭使用电子节水阀后,一年能节省多少m3水【解答】解:(1)由频率分布直方图得:该家庭使用电子节水阀后,日用水量小于0.35m3的频率为:(0.2+1.0+2.6+1)0.10.48估计该家庭使用电子节水阀后,日用水量小于0.35m3的概率为0.48(2)该家庭使用电

30、子节水阀后,日平均用水量为:0.050.20.1+0.1510.1+0.252.60.1+0.3520.1+0.453.20.1+0.5510.10.35,估计该家庭使用电子节水阀后,一年能节省:(0.480.35)36547.45m3水【点评】本题考查概率、一年能节约用水量的求法,考查频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题21(12分)已知(+3)(75),(4)(72)(1)求向量与的夹角;(2)设|1,且向量满足24+30,求|的最小值,(3)在(2)的条件下,随机选取一个向量,求的概率【分析】(1)由向量垂直的条件可得展开后相减可得即可得cos即可(2)如图,令,由

31、(1)可得|1,AOB60,则,设即点C在圆M:(x2)2+y21上即可得|的最小值(3)设C(2+cos,sin)由3(2+cos)2+sin27cos即可【解答】解:(1)由题意可得两式相减可得,代入可得即有|,|2,cos,0180  所以与的夹角为600(2)如图,令,由(1)可得|1,AOB60,则,设由24+30,可得x2+y24x+30,即点C在圆M:(x2)2+y21上|的最小值为|BM|111,(3)设C(2+cos,sin)由3(2+cos)2+sin27cos随机选取一个向量,的概率为【点评】本题考查了向量的夹角、模的运算、几何概率模型,属于中档题22(12分)

32、知向量(cos3x,sin3x),(cosx,sinx),且f(x),g(x)|+|(1)求函数f(x)和g(x)的解析式;(2)求函数F(x)f(x)+f(x+)的递增区间;(3)若x,函数G(x)f(x)2g(x)的最小值为,求值【分析】(1)f(x)cos3xcosx+sin3xsinxcos2xg(x)|+|2|cosx|(2)F(x)f(x)+f(x+)cos2x+cos(2x+)2cos(2x+)由,可得函数F(x)f(x)+f(x+)的递增区间为;(3)函数G(x)f(x)2g(x)cos2x2cosx2cos2x2cosx1令cosxt,t0,1h(t)G(x)2t2t1,t0

33、,1根据对称轴分类讨论即可【解答】解:(1)f(x)cos3xcosx+sin3xsinxcos2xg(x)|+|2|cosx|(2)F(x)f(x)+f(x+)cos2x+cos(2x+)cos2xsin2x2cos(2x+)由,kZ,可得+kx,kZ函数F(x)f(x)+f(x+)的递增区间为;(3)x时,函数G(x)f(x)2g(x)cos2x2cosx2cos2x2cosx1令cosxt,t0,1h(t)G(x)2t2t1,t0,1当时,即0时,G(x)minh(0)1不符合题意;当时,即1时,G(x)minh(1)1,符合题意;当01时,G(x)minh()解得2,不符合题意综上,【点评】本题考查了三角函数的性质,含参数二次函数的最值,考查了分类讨论思想,属于中档题

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