2017-2018学年河南省洛阳市高一(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2017-2018学年河南省洛阳市高一(下)期末数学试卷一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的。1(5分)已知集合AxZ|0x4,Bx|log2(x1)1,则AB()A0,1B2,3C3D0,1,2,32(5分)已知角的终边经过点(3,4),则tan2的值为()ABCD3(5分)下列函数是周期函数,且在(0,)内单调递增的是()Aysin|x|By|sinx|Cycos|x|Dy|cosx|4(5分)执行下面的程序若输人的n为2018,则输出的是()A前1008个正偶数的和B前1009个正偶数的和C前2016个正整数的和D前2018个
2、正整数的和5(5分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列说法正确的是()A若,n,则nB若,n则nC若m,n,n,则mD若m,则m6(5分)已知D点是ABC边BC的中点,2,用,的式子表示为()ABCD7(5分)已知|1,|,则向量,的夹角为()A30B60C120D1508(5分)已知圆C的半径为1,点P在直径AB上,过点P作垂直于AB的弦MN,则该弦的长超过圆C内按正三角形边长的概率为()ABCD9(5分)函数y(x10)cosx的部分图象是()ABCD10(5分)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为()ABCD111(5分)已知正数x,y满足x2+y21,则x+y的取值
3、范围是()A(1,)B(1,2C(,2D(2,2)12(5分)下面四个结论:若tan,tan(),则tan(2);若sin(),则sin(2),将函数ysin2x的图象向左平移个单位得到函数ysin(2x+)的图象;已知A,B,C是锐角三角形ABC的内角,则sinAcosB其中正确结论的个数为()A1B2C3D4二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。13(5分)已知具有线性相关关系的两个变量x,y的一组数据如表:xx1x2xnyy1y2yn根据最小二乘法得到回归直线方程是2x+1,若x1,则 14(5分)点M,N在圆C:x2+y2+kx+2y40上,且点M,N关于直
4、线xy+10对称,则圆C的半径为 15(5分)棱长均为2的三棱柱ABCA1B1C1,侧棱AA1底面ABC,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 16(5分)定义域为R的函数f(x)满足f(x3)f(x),当x1,2)时,f(x),若对任意x2,5),不等式2t4f(x)恒成立,则实数t的最小值为 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)已知平面向量(1,2),(m,1)(1)若(),求实数m的值;(2)若与的夹角为锐角,求实数m的取值范围18(12分)已知函数f(x)lg(ax2+x)(1)若函数f
5、(x)在(0,1)内有意义,求实数a的取值范围(2)若a0,求证:函数f(x)在(0,1)内单调递增19(12分)某学校将高一年级1000名同学的期末考试数学成绩分为六组80,90),90,100),140,150进行了统计,得到如图所示的频率分布直方图(1)试估计该年级同学数学成绩的平均数,中位数;(精确到十分位);(2)现准备从该年级数学成绩不低于130分的同学中按照130,140),140,150分层抽样抽出3名同学先后做优秀学习经验交流发言,求选出的3名同学中在同一组的同学发言时顺序相邻的概率20(12分)如图,四棱柱ABCDAB1C1D1的底面ABCD为菱形,ACBDO,A1O底面A
6、BCD,AB2,AA13(1)求证,平面A1CO平面BB1D1D,(2)若BAD60,求三棱锥C1AA1D的体积21(12分)在平面直角坐标系中,已知点A(9,0),点P为圆O:x2+y29上任意一点,点Q满足(1)求点Q的轨迹方程(2)点M(1,1),tR,求|的最小值22(12分)设函数f(x)asin2xbcos2x+c(xR)的图象过点P(0,1)且f(x)的最大值是2,最小值为2,其中a0(1)求f(x)的表达式,(2)用“五点法”作出f(x)在0,上的图象,(3)已知g(x)2lgx,x(0,10,试判断f(x)与g(x)的交点个数2017-2018学年河南省洛阳市高一(下)期末数
7、学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的。1(5分)已知集合AxZ|0x4,Bx|log2(x1)1,则AB()A0,1B2,3C3D0,1,2,3【分析】先求出集合A和B,由此能求出AB【解答】解:集合AxZ|0x40,1,2,3,4,Bx|log2(x1)1x|1x3,AB2,3故选:B【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2(5分)已知角的终边经过点(3,4),则tan2的值为()ABCD【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和三角函数的定义的应用求出
8、结果【解答】解:角的终边经过点(3,4),所以:tan,则:故选:C【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变变换,正弦型函数性质的应用,诱导公式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型3(5分)下列函数是周期函数,且在(0,)内单调递增的是()Aysin|x|By|sinx|Cycos|x|Dy|cosx|【分析】由题意利用三角函数的周期性和单调性,得出结论【解答】解:由于ysin|x|不是周期函数,故排除A;y|sinx|是周期函数,且周期为2,在(0,)内单调递增,故B满足条件;ycos|x|是周期函数,且周期为2,在(0,)内单调递减,故排除C;y|cosx|是周
9、期函数,且周期为2,在(0,)内单调递减,故排除D,故选:B【点评】本题主要考查三角函数的周期性和单调性,属于基础题4(5分)执行下面的程序若输人的n为2018,则输出的是()A前1008个正偶数的和B前1009个正偶数的和C前2016个正整数的和D前2018个正整数的和【分析】模拟程序的运行过程,求出该程序运行后输出的S值,即可得解【解答】解:模拟程序的运行过程知,该程序运行后计算并输出,S2+4+6+2018的值故选:B【点评】本题考查了循环结构的应用问题,是基础题5(5分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列说法正确的是()A若,n,则nB若,n则nC若m,n,n,则mD若m
10、,则m【分析】在A中,n或n;在B中,n与相交、平行或n;在C中,先求出mn,再由n,得到m;在D中,m与相交、平行或m【解答】解:设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,在A中,若,n,则n或n,故A错误;在B中,若,n则n与相交、平行或n,故B错误;在C中,若m,n,则mn,再由n,得到m,故C正确;在D中,若m,则m与相交、平行或m,故D错误故选:C【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,是中档题6(5分)已知D点是ABC边BC的中点,2,用,的式子表示为()ABCD【分析】由平行四边形法则得(),从而得【解答】解:,故选:D【点评】本题考查
11、平面向量基本定理的简单应用7(5分)已知|1,|,则向量,的夹角为()A30B60C120D150【分析】由题意利用两个向量数量积的定义,求向量的模的方法,求得cos,的值,可得,的值【解答】解:已知|1,|,+4+47,即1+411cos,+47,cos,60,故选:B【点评】本题主要考查两个向量数量积的定义,求向量的模的方法,属于基础题8(5分)已知圆C的半径为1,点P在直径AB上,过点P作垂直于AB的弦MN,则该弦的长超过圆C内按正三角形边长的概率为()ABCD【分析】设正三角形EFG的边长为a,圆心为O,连结EO并延长,交GF于D,则EO1,OD,从而求出a,由弦MN的长超过圆C内按正
12、三角形EFG边长,得PM1,由此能求出该弦的长超过圆C内按正三角形边长的概率【解答】解:圆C的半径为1,点P在直径AB上,过点P作垂直于AB的弦MN,设正三角形EFG的边长为a,圆心为O,连结EO并延长,交GF于D,则EO1,OD,解得a,弦MN的长超过圆C内按正三角形EFG边长,PM1,OP(0,),该弦的长超过圆C内按正三角形边长的概率为p故选:A【点评】本题考查概率的求法,考查几何概型等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题9(5分)函数y(x10)cosx的部分图象是()ABCD【分析】代入特殊点即可选出答案【解答】解:当x10时,函数y0,当x10+时,可知y0排除
13、A,B当x10时,可知y0排除C故选:D【点评】本题考查了函数图象变换,是基础题利用特殊点,有时候可以事半功倍10(5分)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为()ABCD1【分析】由几何体的三视图得到该几何体的直观图,由此能求出结果【解答】解:由几何体的三视图得到该几何体是如图所求的三棱锥SABC,此几何体的体积为:V故选:A【点评】本题考查三棱锥的三视图的识别,三棱锥的体积,平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的,以及它们的三视图的画法11(5分)已知正数x,y满足x2+y21,则x+y的取值范围是()A(1,)B(1,2C(,2D(2,2)【分析】令x+yt,可得y
14、,由题意画出图形,数形结合得答案【解答】解:令x+yt,可得y,如图,由图可知,当直线y 过(0,1)时,t1当直线y 与圆x2+y21相切于第一象限时,由,解得t2x+y的取值范围是(1,2故选:B【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用,考查数形结合的解题思想方法,是中档题12(5分)下面四个结论:若tan,tan(),则tan(2);若sin(),则sin(2),将函数ysin2x的图象向左平移个单位得到函数ysin(2x+)的图象;已知A,B,C是锐角三角形ABC的内角,则sinAcosB其中正确结论的个数为()A1B2C3D4【分析】由两角和的正切公式,计算即可判断;由诱导公式和二倍角
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- 2017 2018 学年 河南省 洛阳市 期末 数学试卷
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