1、2018-2019学年重庆市北碚区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx0Cx3且x0Dx32（4分）一次函数ykx+k与反比例函数y（k0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD3（4分）给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）矩形的对角线相等；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）正方形的对角线相等且互相垂直平分其中，真命题的个数是（）A2B3C4D14（4分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A三角形B菱形C矩形D正方形5（4分）一组数据：201、2
2、00、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、1、2、0，其中判断错误的是（）A前一组数据的中位数是200B前一组数据的众数是200C后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2006（4分）把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）ABCD7（4分）已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P坐标为（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）或（2，5）D（5，2）或（5，2）8（4分）在四边形ABCD中，ACBD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）A矩形B菱形C正
3、方形D无法确定9（4分）如图，在菱形ABCD中，BAD60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CDDE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（）OGAB；与EGD全等的三角形共有5个；S四边形ODGFSABF；由点A、B、D、E构成的四边形是菱形A1个B2个C3个D4个10（4分）已知直线l：yx+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90得到直线l，则直线l的解析式为（）ABy2x1CDy2x411（4分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使DPGDAC，且过D作DGPG，连接CG
4、，则CG最小值为（）ABCD12（4分）当x分别取2019，2018，2017，2，1，0，1，时，分别计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A1B1C0D2019二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）关于x的分式方程+1的解为非正数，则k的取值范围是 14（4分）如图，点A是反比例函数y（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y（k0）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上若SABCD5，则k 15（4分）如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG2BG，连接AP，若SAPH2，则S四边形PG
5、CD 16（4分）长为20，宽为a的矩形纸片（10a20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止当n3时，a的值为 17（4分）对于三个数a，b，c，我们规定用Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数例如：M1，2，3，min1，2，31，如果M3，2x+1，4x1min2，x+3，5x，那么x 18（4分）在平面直角坐标系内，直线ly轴于点C（C在y轴的正半轴上），与直线相交于
6、点A，和双曲线交于点B，且AB6，则点B的坐标是 三.解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上19（7分）（1）计算：（2a+b）（ab）（8a3b4a2b2）4ab（2）分解因式：x3y+4x2y24xy320（7分）为了有效地落实国家精准扶贫的政策，切实关爱贫困家庭学生某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：贫困学生人数班级数1名
7、52名23名a5名1（）填空：a ，b ；（）求这所学校平均每班贫困学生人数；（）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上21（10分）随着“一带一路”的不断建设与深化，我国不少知名企业都积极拓展海外市场，参与投资经营某著名手机公司在某国经销某种型号的手机，受该国政府经济政策与国民购买力双重影响，手机价格不断下降分公司在该国某城市的一家手机
8、销售门店，今年5月份的手机售价比去年同期每台降价1000元，若卖出同样多的手机，去年销售额可达10万元，今年销售额只有8万元（1）今年5月份每台手机售价多少元？（2）为增加收入，分公司决定拓展产品线，增加经销某种新型笔记本电脑已知手机每台成本为3500元，笔记本电脑每台成本为3000元，分公司预计用不少于4.8万元的成本资金少量试生产这两种产品共15台，但因资金所限不能超过5万元，共有几种生产方案？（3）如果笔记本电脑每台售价3800元，现为打开笔记本电脑的销路，公司决定每售出1台笔记本电脑，就返还顾客现金a元，要使（2）中各方案获利最大，a的值应为多少？最大利润多少？22（10分）如图，一次
9、函数y1x+b的图象与反比例函数y2（x0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，且点A的坐标为（1，2），点B的横坐标为3（）在第一象限内，当x取何值时，y1y2？（根据图直接写出结果）（）求反比例函数的解析式及AOB的面积23（10分）如图，平行四边形ABCD中，CGAB于点G，ABF45，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AEAD（1）若BG1，BC，求EF的长度；（2）求证：CE+BEAB24（10分）如图，在ABC中，AC9，AB12，BC15，P为BC边上一动点，PGAC于点G，PHAB于点H（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值
10、？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由25（10分）如图，以ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF（1）证明四边形ADEF是平行四边形（2）当ABC满足条件 时，四边形ADEF为矩形（3）当ABC满足条件 时，四边形ADEF不存在（4）当ABC满足条件 时，四边形ADEF为菱形五.解答题：（本大题1个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上26（10分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA3，OC2，过点A的直线交矩形O
11、ABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作CPDAPB，PD交x轴于点D，交y轴于点E（1）若APD为等腰直角三角形求直线AP的函数解析式；在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和GMN周长的最小值（2）如图2，过点E作EFAP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式2018-2019学年重庆市北碚区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1【解答】解：由题意得，x+30，解得x3故选：D2【解答】解：A、由反比例函数
12、的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数ykx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误故选：C3【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分，正确，是真命题；（2）矩形的对角线相等，正确，是真命题；（3）菱形的对角线互相垂直平分，正确，是真命题；（4）正方形的对角
13、线相等且互相垂直平分，正确，是真命题，故选：C4【解答】解：由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形故选：B5【解答】解：A前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意；B前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意；C后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意；D后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意；故选：D6【解答】解：要使有意义，0，a10，a1，（a1），故选：C7【解答】解：点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，点P的纵坐标为2，点P到y轴的距离为5，点P的横坐标为5或5，点P的坐标为（5，2）或（5，2）故选：D8【
14、解答】证明：点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，EFAC，GHAC，EFGH，同理EHFG四边形EFGH是平行四边形；又对角线AC、BD互相垂直，EF与FG垂直四边形EFGH是矩形故选：A9【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ABCD，OAOC，OBOD，ACBD，BAGEDG，ABOBCOCDOAOD，CDDE，ABDE，在ABG和DEG中，ABGDEG（AAS），AGDG，OG是ACD的中位线，OGCDAB，正确；ABCE，ABDE，四边形ABDE是平行四边形，BCDBAD60，ABD、BCD是等边三角形，ABBDAD，ODC60，ODAG，四边形ABDE
15、是菱形，正确；ADBE，由菱形的性质得：ABGBDGDEG，在ABG和DCO中，ABGDCO（SAS），ABOBCOCDOAODABGBDGDEG，不正确；OBOD，AGDG，OG是ABD的中位线，OGAB，OGAB，GODABD，ABFOGF，GOD的面积ABD的面积，ABF的面积OGF的面积的4倍，AF：OF2：1，AFG的面积OGF的面积的2倍，又GOD的面积AOG的面积BOG的面积，S四边形ODGFSABF；不正确；正确的是故选：B10【解答】解：设直线l的解析式为ykx+b，直线l直线l，k1，即k2，在直线l：yx+1中，令y0，则x2，P（2，0），代入y2x+b，可得04+b，
16、解得b4，直线l的解析式为y2x4，故选：D11【解答】解：如图，作DHAC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HECD于HDGPG，DHAC，DGPDHA，DPGDAH，ADHPDG，ADHPDG，ADPHDG，ADPDHG，DHGDAP定值，点G在射线HF上运动，当CGHE时，CG的值最小，四边形ABCD是矩形，ADC90，ADH+HDF90，DAH+ADH90，HDFDAHDHF，FDFH，FCH+CDH90，FHC+FHD90，FHCFCH，FHFCDF3，在RtADC中，ADC90，AD4，CD3，AC5，DH，CH，EH，CFGHFE，CGFHEF90，CFHF，CGFHEF（AA
17、S），CGHE，CG的最小值为，故选：D12【解答】解：将xa代入得：，将x代入得：，+0，当x0时，1，故当x取2019，2018，2017，2，1，0，1，时，得出分式的值，再将所得结果相加，其和等于：1故选：A二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13【解答】解：去分母得：x+k+2xx+1，解得：x，由分式方程的解为非正数，得到0，且1，解得：k1且k3，故答案为：k1且k314【解答】解：设点A（x，），则B（，），ABx，则（x）5，k3故答案为：315【解答】解：EFBC，GHAB，四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形，SAPH2，CG2BG，SDPH2SA
18、PH4，平行四边形HPFD的面积8，平行四边形PGCF的面积平行四边形HPFD的面积4，S四边形PGCD4+48，故答案为：816【解答】解：由题意，可知当10a20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20a，所以第二次操作时剪下正方形的边长为20a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20a，2a20此时，分两种情况：如果20a2a20，即a，那么第三次操作时正方形的边长为2a20则2a20（20a）（2a20），解得a12；如果20a2a20，即a，那么第三次操作时正方形的边长为20a则20a（2a20）（20a），解得a15当n3时，a的值为12或15故答案为：12或1517【解答】
19、解：M3，2x+1，4x1min2，x+3，5x，若（3+2x+1+4x1）2，则x，（符合题意）若（3+2x+1+4x1）x+3，则x，（x+3不是三个数中最小的数，不符合题意）若（3+2x+1+4x1）5x，则x，（符合题意）故答案为：或18【解答】解：设A（m，m）（m0），如图所示，点B的纵坐标为m，点B在双曲线上，m，x，AB6，即|m|6，m6或m6，m13+或m230（舍），m33（舍），m43+，B（3+，）或（3+，），故答案为：（3+，）或（3+，）三.解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线
20、），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上19【解答】解：（1）原式2a22ab+abb22a2+ab，b2；（2）原式xy（x24xy+4y2），xy（x2y）220【解答】解：（）由题意a2，b10%故答案为2，10%；（）这所学校平均每班贫困学生人数2（人）（）（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下： A1A2B1B2A1 A1，A2A1，B1A1，B2A2A2，A1 A2，B1A2，B2B1B1，A1B1，A2 B1，B2B2B2，A1B2，A2B2，B1 由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一
21、班级的有4种结果，被选中的两名学生来自同一班级的概率为四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上21【解答】解：（1）设今年5月份手机每台售价为m元，则去年同期每台售价为（m+1000）元，根据题意得：，解得：m4000，经检验，m4000是原方程的根且符合题意答：今年5月份手机每台售价为4000元（2）设生产手机x台，则生产笔记本电脑（15x）台，根据题意得：，解得：6x10，x的正整数解为6、7、8、9、10答：共有5种生产方案（3）设总获利为w元，根据题意得：w
22、（40003500）x+（38003000a）（15x）（a300）x+1200015aw的值与x值无关，a3000，即a300，最大利润为1200015a7500元答：当a300时，（2）中所有方案获利相同，最大利润为7500元22【解答】解：（）根据图象得：在第一象限内，当1x3时，y1y2（）把A（1，2）代入中得k2122，反比例函数的解析式为，分别过点A、B作AEx轴于E，BFx轴于F，则AEyA2，把xB3代入中，得，则BF，把A（1，2）代入中，得：，一次函数的解析式为；当yc0时，得：x4，则OC4，SAOBSAOCSBOC23【解答】解：（1）CGAB，AGCCGB90，BG
23、1，BC，CG3，ABF45，BGEG1，CE2，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，GCDBGC90，EFGGBE45，CFCE2，EFCE2；（2）如图，延长AE交BC于H，四边形ABCD是平行四边形，BCAD，AHBHAD，AEAD，AHBHAD90，BAH+ABHBCG+CBG90，GAEGCB，在BCG与EAG中，BCGEAG（AAS），AGCG，ABBG+AGCE+EG+BG，BGEGBE，CE+BEAB24【解答】（1）证明AC9 AB12 BC15，AC281，AB2144，BC2225，AC2+AB2BC2，A90PGAC，PHAB，AGPAHP90，四边形AGPH是矩形；
24、（2）存在理由如下：连结AP四边形AGPH是矩形，GHAP当APBC时AP最短91215APAP25【解答】证明：（1）ABD，BCE都是等边三角形，DBEABC60ABE，ABBD，BCBE在ABC和DBE中，ABCDBE（SAS）DEAC又ACAF，DEAF同理可得EFAD四边形ADEF是平行四边形（2）四边形ADEF是平行四边形，当DAF90时，四边形ADEF是矩形，FAD90BAC360DAFDABFAC360906060150则当BAC150时，四边形ADEF是矩形；故答案为：BAC150；（3）当BAC60时，DAF180，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的
25、四边形就不存在；故答案为：BAC60；（4）当ABAC且BAC60时，四边形ADEF是菱形，理由是：由（1）知：ADABEF，ACDEAF，ACAB，ADAF，四边形ADEF是平行四边形，ADAF，平行四边形ADEF是菱形故答案为：ABAC且BAC60（或ABACBC）五.解答题：（本大题1个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上26【解答】解：（1）矩形OABC，OA3，OC2A（3，0），C（0，2），B（3，2），AOBC，AOBC3，B90，COAB2APD为等腰直角三角形PAD45AOBCB
26、PAPAD45B90BAPBPA45BPAB2P（1，2）设直线AP解析式ykx+b，过点A，点P直线AP解析式yx+3作G点关于y轴对称点G（2，0），作点G关于直线AP对称点G（3，1）连接GG交y轴于N，交直线AP 于M，此时GMN周长的最小G（2，0），G（3，1）直线GG解析式yx+当x0时，y，N（0，）GGGMN周长的最小值为（2）如图：作PMAD于MBCOACPDPDA且CPDAPBPDPA，且PMADDMAM四边形PAEF是平行四边形PDDE又PMDDOE，ODEPDMPMDODEODDM，OEPMODDMMAPM2，OA3OE2，OM2E（0，2），P（2，2）设直线PE的解析式ymx+n直线PE解析式y2x2第22页（共22页）
