1、华师大版2019-2020九年级数学上册第21章单元测试卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D. 2若式子有意义，则m的取值范围为（）Am-1 Bm-1 Cm-1且m1 Dm-1且m13下列计算正确的是（）A.+= B.= C.=4 D. =-34下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5若（m-1）2+=0，则m+n的值是（）A-1 B0 C1 D26下列说法正确的是（）A. 被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式B. 与是同类二次根式C. 与不是同类二次根式D. 同类二
2、次根式是根指数为2的根式7若a-b=2-1，ab=，则（a+1）（b-1）的值为（）A- B3 C3-2 D.-18若实数a在数轴上的位置如图，则化简|a-1|+的结果是（）（第8题图）A-1 B2a C1 D2a-19若的整数部分为x，小数部分为y，则x-y的值是（）A3-3 B. C1 D310观察下列等式：=1+-=1；=1+-=1；=1+-=1. 根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为（）A1 B1 C1 D1二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11若二次根式有意义，则x的取值范围是_12计算：-3=_13使是整数的最小正整数n=_14化简：（）2+=_15计算：（+）2
3、-=_16若定义运算符号“”为xy=，则（24）9=_17若xy0，则化简二次根式x的结果为_18若x=2-，则代数式x2-4x-6的值为_19 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和2，则阴影部分的面积为_（第19题图）20. 有下列四个结论：二次根式是非负数；若=，则a的取值范围是a1；将m4-36在实数范围内分解因式，结果为（m2+6）（m+）（m-）；当x0时，x其中正确的结论是_（填正确结论的序号）三、解答题（共7小题，共60分）21（12分）计算：（1）-+；（2）-（-2）；（3）（+）+；（4）（-）-1-+（1-）0-|-2|.22（7分）已知最简二次根式与是同类二
4、次根式，求a的值23（7分）已知是关于x，y的二元一次方程x=y+a的一组解，求（a+1）（a-1）+7的值24（7分）已知x=1-，y=1+，求x2+y2-xy-2x+2y的值25（7分）如图，大正方形纸片的面积为75 cm2，它的四个角都是面积为3 cm2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积（结果保留根号）（第25题图）26（8分）阅读下面的解题过程：=-1；=-；=-2.（1）求的值；（2）求的值27（12分）阅读材料：王明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2. 善于思考的王明进行了如下探
5、索：设a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+b=m2+2n2+2mn，a=m2+2n2，b=2mn.这样王明就找到了把类似a+b的式子化为完全平方式的方法请你仿照王明的方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=_，b=_；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：_+_=（_+_）2；（3）若a+4=（m+n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值.答案一、1. D分析：根据二次根式的定义可知，被开方数为非负数，选项中只有a20一定成立故选D2. C分析：根据题意，得 解得m-1
6、且m1故选C3. B 分析：和不是同类项，不能合并，故A错误；=2，故C错误；=3，故D错误故选B4. D分析：=，故A不符合题意；=3，故B不符合题意；=，故C不符合题意故选D5. A分析：（m-1）20，0，且（m-1）2+=0，m-1=0，n+2=0，解得m=1，n=-2m+n=1+（-2）=-1.故选A来源6. A7. A分析：（a+1）（b-1）=ab-（a-b）-1. 将a-b=2-1，ab=代入上式，得原式=-（2-1）-1=-. 故选A.8. C分析：由题中的数轴可知，0a1，所以|a-1|=1-a，=a. 所以|a-1|+=1-a+a=1.故选C.9. C 分析：因为的整数部
7、分为1，小数部分为-1，所以x=1，y=-1. 所以x-y=-（-1）=1. 故选C.10. D分析：第1个等式结果的分母为12，第2个等式结果的分母为23，第3个等式结果的分母为34，第n个等式结果的分母为n（n+1）所以的结果为=. 故选D.二、11. x1分析：因为二次根式有意义，所以x-10，解得x112. 分析：-3=2-=13. 3分析：当n=1时，=2，不是整数；当n=2时，=2，不是整数；当n=3时，=6，是整数，故使是整数的最小正整数n=3.14. 4-2a分析：要使有意义，则a2. 所以（）2+=2-a-（a-2）=2-a-a+2=4-2a.15. 5 分析：（+）2-=5
8、+2-2=5.16. 2分析：根据题中的定义可知，24=3，所以（24）9= = 2.17. -分析：由题意知，x0，yx，故错误三、21. 解：（1）-+=-+2=4-+2=4+.（2）-（-2）=2-4-=2-=+.（3）（+）+=（+）+5=+5=（3-2）+5=6-6+5=6-.（4）（-）-1-+（1-）0-|-2|=-2-2+1-（2-）=-2-2+1-2+=-3-.22解：根据题意，得4a2+1=6a2-1，即2a2=2，所以a=1.23解：是关于x，y的二元一次方程x=y+a的一组解，2=+a，a=.（a+1）（a-1）+7=a2-1+7=3-1+7=9.24解：x=1-，y=
9、1+，x-y=（1-）-（1+）=-2，xy=（1-）（1+）=-1.x2+y2-xy-2x+2y=（x-y）2-2（x-y）+xy=（-2）2-2（-2）+（-1）=7+4.25. 解：设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，则x2=75，y2=3，x=5，y=（负值全舍去）由题意可知，这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为5-2=3（cm），高为 cm.这个长方体盒子的体积为（3）2=27（cm3）26解：（1）=-.（2）=3-.27解：（1）m2+3n2；2mn.（2）答案不唯一，如21；12；3；2.（3）由b=2mn，得4=2mn，所以mn=2.因为a，m，n均为正整数，所以mn=12或mn=21，即m=1，n=2或m=2，n=1.当m=1，n=2时，a=m2+3n2=12+322=13；当m=2，n=1时，a=m2+3n2=22+312=7.因此，a的值为13或7.7
