1、2019-2020学年广东省九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）关于一元二次方程x22x10根的情况，下列说法正确的是（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根3（3分）用配方法解方程x22x70时，原方程应变形为（）A（x+1）26B（x+2）26C（x1）28D（x2）284（3分）把一元二次方程（x3）25化为一般形式，二次项系数； 一次项系数；常数项分别为（）A1，6，4B1，6，4C1，6，4D1，6，95（3分）已知二次函数y2x
2、212x+19，下列结果中正确的是（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大6（3分）将抛物线y3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）Ay3（x2）21By3（x2）2+1Cy3（x+2）21Dy3（x+2）2+17（3分）若方程x23x20的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A4B6C8D128（3分）已知二次函数y（x1）24，当y0时，x的取值范围是（）A3x1Bx1或x3C1x3Dx3或x19（3分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个
3、班级参赛？（）A4B5C6D710（3分）小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A4cm2B8cm2C16cm2D32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11（4分）已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程 ，化成一般形式为 12（4分）已知方程x2+2x30的两根为a和b，则ab 13（4分）二次函数y3x2+1和y3（x1）2，以下说法：它们的图象开口方向、大小相同；它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有 14（4分）抛物
4、线yax2+bx+c与x轴的公共点是（2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是 15（4分）函数yx22x+2的图象顶点坐标是 16（4分）点P（2，3）关于x轴对称点的坐标是 ，关于原点对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是 ；三、解答题（本大题2小题，共18分）17（12分）解方程：（1）x24x+30（2）x（x1）2（x1）（3）2x24x5018（6分）如图，已知AODO，OBCOCB求证：12四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）19（7分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的
5、年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元20（7分）已知二次函数y2x2+5x2（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）求该函数与坐标轴的交点坐标21（7分）已知抛物线yax2+b过点（2，3）和点（1，6）（1）求这个函数的关系式；（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）22（9分）在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC4，AB5，求菱形ADCF的面积23（9分）已
6、知二次函数yx2+4x（1）写出二次函数yx2+4x图象的对称轴；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；（3）根据图象，写出当y0时，x的取值范围24（9分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x（元）304050每天的销售量y（个）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润
7、最大，最大利润是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选：B2解：a1，b2，c1，b24ac（2）241（1）80，一元二次方程x22x10有两个不相等的实数根，故选：C3解：方程变形得：x22x7，配方得：x22x+18，即（x1）28，故选：C4解：化简方程，得x26x+40，二次项系数； 一次项系数；常数项分别为1，6，4，故选：B5解：二次函数y2x212x+1
8、92（x3）2+1，开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x3，有最小值1，当x3时，y随x的增大而增大，当x3时，y随x的增大而减小；故C选项正确故选：C6解：抛物线y3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（2，1），所得抛物线为y3（x+2）21故选：C7解：x1、x2是方程x23x20的两个实数根x1+x23，x1x22又（x1+2）（x2+2）x1x2+2x1+2x2+4x1x2+2（x1+x2）+4将x1+x23、x1x22代入，得（x1+2）（x2+2）x1x2+2x1+2x2+4x1x2+2（x1+x2）+4（2）+23+48故选：C8解：二次函数y（x
9、1）24，抛物线的开口向上，当y0时，0（x1）24，解得：x3或1，当y0时，x的取值范围是1x3，故选：C9解：设共有x个班级参赛，根据题意得：15，解得：x16，x25（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛故选：C10解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积（）xx2+4x，S最大4，故矩形的最大面积是4cm2故选：A二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）265，整理得出：x2+3x280故答案为：x2+（x+3）265，x2+3x28012解：根据题意得ab3故答案为：313解：因为a30，它们的图象都
10、是开口向上，大小是相同的，故此选项正确；y3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y3（x1）2的对称轴是x1，顶点坐标是（1，0），故此选项错误；二次函数y3x2+1当x0时，y随着x的增大而增大；y3（x1）2当x1时，y随着x的增大而增大，故此选项错误；它们与x轴都有一个交点，故此选项错误；综上所知，正确的有故答案是：14解：抛物线与x轴的交点为（2，0），（6，0），两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x2，即x2故答案是：x215解：yx22x+2x22x+1+1（x1）2+1，抛物线开口向上，当x1时，y最小1，顶点坐标是（1，1）故答案为：（1，1）16解
11、：点P（2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，3），关于x轴的对称点的坐标为（2，3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）；（2，3）；（2，3）三、解答题（本大题2小题，共18分）17解：（1）x24x+30（x1）（x3）0x10或x30x11，x23（2）x（x1）2（x1）x（x1）2（x1）0，（x1）（x2）0，x10或x20，x11，x22（3）整理得：x22x，x22x+1+1，即（x1）2，x1，x11+，x2118证明：OBCOCB，OBOC，在AOB和DOC中，AOBDOC，12四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）19解：设增长率为x，根
12、据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元则2500（1+x）23025，解得x0.110%，或x2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）3025（1+10%）3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元20解：（1）y2（x2x+）22（x）2+，抛物线的对称轴x，顶点坐标为（，）（2）对于抛物线y2x2+5x2，令x0，得到y2，令y0，得到2x2+5x20，解得x2或，抛物线交y轴于（0，2），交x轴于（2，0）或（，0）21解：（1）把点（2，3）和点（1，6）代
13、入yax2+b得，解得所以这个函数的关系式为y3x2+9；（2）这个函数的关系式为y3x2+9；对称轴x0，a30，抛物线开口向下，当x0时，函数y随x的增大而增大五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）22（1）证明：AFBC，AFEDBE，E是AD的中点，AEDE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，AFEDBE，则AFDBAD为BC边上的中线DBDC，AFCDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，ADDCBC，四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，AFBD，AFBD，四边形ABDF是平行四边形，DFAB5
14、，四边形ADCF是菱形，S菱形ADCFACDF451023解：（1）yx2+4x（x2）2+4，对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x2；（2）列表得：x1012345y5034305描点，连线（3）由图象可知，当y0时，x的取值范围是x0或x424解：（1）设y与x之间的函数解析式为ykx+b，则，解得，即y与x之间的函数表达式是y2x+160；（2）由题意可得，w（x20）（2x+160）2x2+200x3200，即w与x之间的函数表达式是w2x2+200x3200；（3）w2x2+200x32002（x50）2+1800，20x60，当20x50时，w随x的增大而增大；当50x60时，w随x的增大而减小；当x50时，w取得最大值，此时w1800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800
