1、专题07 力学中圆周运动模型(2)三模型演练 6.如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球放在A盘的边缘，钢球放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为21.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮a轮、b轮半径之比为12，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球、受到的向心力之比为()练6图A21B41 C14 D81【答案】【解析】a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明a、b两轮的线速度相等，即vavb，又rarb12，由vr得：ab21，又由a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，则aA，bB，根据向心力公式Fmr2得.所以D项正确7. 如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止
2、于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M与水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？（）练7图【答案】当为所求范围的最大值时，M有远离圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力方向指向圆心，且大小也为2N，此时有：代入数据解得:故所求的范围为: 8.如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A的质量为，离轴心，B的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求练8图（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与
3、盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）【答案】（）rad/s（）7.07rad/s【解析】（1）较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，增大，可知，它们受到的静摩擦力也增大，而，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。再增大，AB间绳子开始受到拉力。由，得： B就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为，绳中张力为，对A、B受力分析：对A有对B有联立解得：9.一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为，如图所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求：练9图（1）当时，绳上的拉力多大？（2）当时，绳
4、上的拉力多大？【答案】（）（）【解析】当小球刚好对圆锥没有压力时求得小球的线速度（1）当，小球不做圆锥摆运动，小球受三个力，如图所示，用正交分解法解题，在竖直方向在水平方向解得（2）当，小球做圆锥摆运动，且，设此时绳与竖直方向的夹角为，则有解得因此10.如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知细线长之比为L1L2=1，L1跟竖直方向成60角。下列说法中正确的有 （ ）Om1L1L2m2练10图A两小球做匀速圆周运动的周期相等 B小球m1的周期大CL2跟竖直方向成30角 DL2跟竖直方向成45角【答案】 11.质量为10
5、0 t的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为=37,如图所示，弯道半径R=30 m.问：（g取10 m/s2）练11图（1）当火车的速度为v1=10 m/s时，轨道受到的侧压力为多大？方向如何？（2）当火车的速度为v2=20 m/s时，轨道受到的侧压力为多大？方向如何？ 得(1)v1BC，所以FAFB，即绳AC先断14.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，细线的张力为FT，则FT随2变化的图象是下图中的()练14图【答案】【解析】小球角速度较小，未离开锥面时，设细线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球
6、的支持力为FN，则有FTcosFNsinmg，FTsinFNcosm2Lsin，可得出：FTmgcosm2Lsin2，可见随由0开始增加，FT由mgcos开始随2的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FTsinm2Lsin，得FTm2L，可见FT随2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确15如图所示，把一个质量m1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，杆AB长度是1.6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？练15图【答案】3.5 rad/s小球做圆周运动的轨道半径rsin10.6 m0.6 m.b绳被拉
7、直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F为向心力，其受力分析如图所示，练15答图由图可知小球的向心力为Fmgtan根据牛顿第二定律得Fmgtanmr2解得直杆和球的角速度为 rad/s3.5 rad/s.当直杆和球的角速度3.5 rad/s时，b中才有张力16.如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO转动，OO沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为=45两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍当杆以角速度转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2练16图（1）求杆转动角速度的最小值；（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式；（3）求第（2）问过程中杆对每个环所做的功。【答案】（）3.33rad/s（）（）1.6J【解析】（1）角速度最小时，fmax沿杆向上，则，且，1=10/33.33rad/s（2）当fmax沿杆向下时，有， 2=5rad/s当细线拉力刚达到最大时，有，3=10rad/s（3）根据动能定理，有 W=1.6J9
