1、2017-2018学年河南省郑州市盛同学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1（3分）已知集合Ax|1x5，Bx|log2x1，则AB（）Ax|2x5Bx|1x2Cx|1x3Dx|1x52（3分）已知函数f（x）满足2f（x）+f（x）3x+2，则f（2）（）ABCD3（3分）函数的定义域为（）A（，1B（0，1CD4（3分）设若f（x），f（f（1）8，则a的值是（）A1B2C1D25（3分）函数f（x）x2+lgx3的一个零点所在区间为（）ABCD6（3分）下列函数中为偶函数又在（0，+）上是增函数的是（）AByx2+2|x|Cy|lnx|Dy2x7（3分）
2、已知alg3，clg0.3，这三个数的大小关系为（）AbacBabcCcabDcba8（3分）设alog37，b21.1，c0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb9（3分）已知函数yf（x）的图象如图所示，则函数yf（6x）的零点个数为（）A0B1C2D310（3分）函数f（x）的定义域为a，b，其图象如图，则f（|x|）的图象是（）ABCD11（3分）已知函数f（x）x22ax+6在区间（，3）是减函数，则（）Aa3Ba0Ca3Da312（3分）已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A3，2）BCD二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（3分）若log3x
3、5，则 14（3分）已知幂函数的图象过点（2，8），则 15（3分）设集合Ax|x2k1，kZ，Bx|x2k+1，kN，且k3，则AB 16（3分）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）2x1，则满足的实数x的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17已知函数的定义域为集合A，Bx|x3或x2（1）求AB；（2）若Cx|x2a+1，BCC，求实数a的取值范围18已知函数f（x）log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围19某商场在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的
4、函数关系是P，该商场的日销售量Qt+40（0t30，tN），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天20已知函数f（x）x2kx3，x（1，5（）当k2时，求函数f（x）的值域；（）若函数f（x）在区间（1，5上是单调函数，求实数k的取值范围21已知函数，其中b是常数（1）若yf（x）是奇函数，求b的值；（2）求证：yf（x）是单调增函数22若函数f（x）满足：f（x）+f（x）ex+ex，则称f（x）为“e函数”（1）试判断f（x）ex+x3是否为“e函数”，并说明理由；（2）若f（x）为“e函数”且，（）求证：f（x）的零点在上；（）求证：对任意a0，存
5、在0，使f（x）0在（0，a）上恒成立2017-2018学年河南省郑州市盛同学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1（3分）已知集合Ax|1x5，Bx|log2x1，则AB（）Ax|2x5Bx|1x2Cx|1x3Dx|1x5【分析】运用对数函数的单调性化简集合B，再由交集定义即可得到【解答】解：集合Ax|1x5，Bx|log2x1x|x2，则ABx|2x5故选：A【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的定义，同时考查对数函数的单调性，属于基础题2（3分）已知函数f（x）满足2f（x）+f（x）3x+2，则f（2）（）ABCD【分析】通过x2与x
6、2代入已知条件，解方程组即求出f（2）【解答】解：函数f（x）满足2f（x）+f（x）3x+2，则2f（2）+f（2）32+28，2f（2）+f（2）3（2）+24，消去f（2）可得3f（2）20解得f（2）故选：D【点评】本题考查函数值的求法，抽象函数的应用，考查计算能力3（3分）函数的定义域为（）A（，1B（0，1CD【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x函数的定义域为（，）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题4（3分）设若f（x），f（f（1）8，则a的值是（）A1B2C1D2【分析】直接利用分段函数，以及
7、方程求解即可【解答】解：f（x），f（f（1）8，f（1）lg10，f（f（1）f（0）0t3a38，解得a2故选：B【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点以及定积分的运算，考查计算能力5（3分）函数f（x）x2+lgx3的一个零点所在区间为（）ABCD【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点【解答】解：f（）+lg3+lg+lg+0，f（2）4+lg231+lg20，f（）f（2）0，根据零点定理知，f（x）的零点在区间（，2）上故选：D【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，
8、本题是一个基础题6（3分）下列函数中为偶函数又在（0，+）上是增函数的是（）AByx2+2|x|Cy|lnx|Dy2x【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：A.是偶函数，当x0时，（）x是减函数，不满足条件Byx2+2|x|是偶函数，当x0时，yx2+2|x|x2+2x是增函数，满足条件Cy|lnx|的定义域为（0，+），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件Dy2x在（0，+）上是减函数，且函数为非奇非偶函数，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性和奇偶性的性质7（3分）已知alg3，clg0.3，这三个
9、数的大小关系为（）AbacBabcCcabDcba【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：alg3（0，1），1，clg0.30，cab故选：C【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（3分）设alog37，b21.1，c0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小【解答】解：1log372，b21.12，c0.83.11，则cab，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论9（3分）已知函数yf（x）的图象如图所示，则函数yf（6x）的零点个数为
10、（）A0B1C2D3【分析】利用函数的图象，结合函数的定义域，判断零点个数即可【解答】解：函数yf（6x），可知6x0，由函数的图象可知函数yf（6x）的零点个数为：2故选：C【点评】本题考查函数的图象的应用，函数的零点的个数的判断，是基础题10（3分）函数f（x）的定义域为a，b，其图象如图，则f（|x|）的图象是（）ABCD【分析】利用偶函数的性质：对称区间的图象关于y轴对称，首先得到0，b的图象，然后做关于y轴的对称图象即可【解答】解：由已知f（x）的图象以及定义域，可知函数f（|x|）定义域为b，b，并且是偶函数f（|x|），因此f（|x|）的图象在0，b的图象与f（x）的相同，在b，
11、0的图象与0，b的图象关于y轴对称；故选：D【点评】本题考查了偶函数图象的特点运用；偶函数图象关于y轴对称11（3分）已知函数f（x）x22ax+6在区间（，3）是减函数，则（）Aa3Ba0Ca3Da3【分析】求出函数的对称轴，然后求f（x）在区间（，3）是减函数，求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）x22ax+6的开口向上，对称轴为xa，函数f（x）x22ax+6在区间（，3）是减函数，a3故选：A【点评】本题主要考查了函数单调性的应用，解题的关键是比较区间端点与二次函数的对称轴的大小12（3分）已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A3，2）BCD【分析】利用分段函数以及
12、指数函数与对数函数的性质，列出不等式组求解即可【解答】解：函数是定义域上的单调增函数，可得，解得：a3，2）故选：A【点评】本题考查分段函数的单调性的应用，指数函数以及对数函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（3分）若log3x5，则15【分析】由log3x5，可得x35代入，利用对数的运算性质即可得出【解答】解：log3x5，x35则33515故答案为：15【点评】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（3分）已知幂函数的图象过点（2，8），则【分析】由已知条件推导出f（x）x3，由此能求出【解答】解
13、：幂函数f（x）xa的图象过点（2，8），2a8，解得a3，f（x）x3，（）3故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15（3分）设集合Ax|x2k1，kZ，Bx|x2k+1，kN，且k3，则AB1，3，5【分析】化简集合B，根据交集的定义进行解答即可【解答】解：集合Ax|x2k1，kZ，Bx|x2k+1，kN，且k31，3，5，所以AB1，3，5故答案为：1，3，5【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目16（3分）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）2x1，则满足的实数x的取值范围为（，2）（0，2）【分析】先求出
14、x0时函数f（x）的解析式，画出f（x）以及yx的图象，数形结合求得满足的实数x的取值范围【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）2x1，设x0，则x0，f（x）2x1f（x），f（x）12x，令f（x）x，即，或，或x0，求得x2，x0，x2，如图所示：满足的实数x的取值范围为 （，2）（0，2），故答案为：（，2）（0，2）【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，函数的图象，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17已知函数的定义域为集合A，Bx|x3或x2（1）求AB；（2）若Cx|x2a+1，BCC，求实数a的取值范围【分析】（1）求解出函数f（x）
15、的定义域，可得集合A，根据集合的基本运算即可求AB，（2）根据BCC，建立条件关系即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）函数，要使f（x）有意义，其定义域满足，解得2x3，集合Ax|2x3，集合Bx|x3或x2故得ABx|2x2（2）Cx|x2a+1，BCC，CB，2a+12，解得：故得求实数a的取值范围是（，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础18已知函数f（x）log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围【分析】（1）分类讨论求解不等式的解集即可；（2）由题意结合绝对值不等式的性质即可求得实数
16、m的取值范围【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（，3）（4，+）（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，m+43，m的取值范围是（，1【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，分类讨论的数学思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题19某商场在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是P，该商场的日销售量Qt+40（0t30，tN），求这种商品的日销售金额的最大值，并
17、指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天【分析】应充分考虑自变量的范围不同销售的价格表达形式不同，分情况讨论日销售金额P关于时间t的函数关系，再根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值，最终取较大者分析即可获得问题解答【解答】解：当0t15，tN+时，y（t+30）（t+40）t2+10t+1200（t5）2+1225t5时，ymax1225；当15t30，tN+时，y（t+60）（t+40）t2100t+2400（t50）2100，而y（t50）2100，在t15，30时，函数递减t15时，ymax1125，12251125，最近30天内，第5天达到最大值，最大值为1225元【点评】本题
18、考查的是分段函数应用类问题在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数求最值的方法以及问题转化的能力20已知函数f（x）x2kx3，x（1，5（）当k2时，求函数f（x）的值域；（）若函数f（x）在区间（1，5上是单调函数，求实数k的取值范围【分析】（）通过k2时，化简函数的解析式，求出对称轴判断开口方向，然后求解值域；（）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解列出不等式求解即可【解答】解：（）k2时，f（x）x22x3（x1）24，函数f（x）的对称轴是x1，开口向上，f（x）在（1，1）递减，在（1，5递增，f（x）最小值f（1）4，f（x）最大值f（5）12，函数f（x）的值域是：4，
19、12（）f（x）的对称轴是x，函数f（x）在区间（1，5上是单调函数，5或1，解得：k10或k2实数k的取值范围：（，210，+）【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力21已知函数，其中b是常数（1）若yf（x）是奇函数，求b的值；（2）求证：yf（x）是单调增函数【分析】（1）若yf（x）是奇函数，则对任意xD，有f（x）+f（x）0，结合对数的运算性质，可得b的值；（2）设定义域内任意x1x2，作差判断出h（x1）h（x2），可得结论【解答】解：（1）设yf（x）的定义域为D，yf（x）是奇函数，对任意xD，有f（x）+f（x）0，即+lgb0，解得b1，此时，
20、DR，为奇函数证明：（2）设定义域内任意x1x2，当b0时，总有0x1x2，得h（x1）h（x2），当b0时，x1x20，得h（x1）h（x2），故总有f（x）在定义域上单调递增【点评】本题考查的知识点是函数的性质，熟练掌握各种基本初等函数的性质是解答的关键22若函数f（x）满足：f（x）+f（x）ex+ex，则称f（x）为“e函数”（1）试判断f（x）ex+x3是否为“e函数”，并说明理由；（2）若f（x）为“e函数”且，（）求证：f（x）的零点在上；（）求证：对任意a0，存在0，使f（x）0在（0，a）上恒成立【分析】（1）由f（x）+f（x）ex+ex，可判断f（x）ex+x3是“e函数
21、”；（2）若f（x）为“e函数”且，（）由于yex与均为增函数，可知f（x）在（0，+）上为增函数，通过计算知f（）20，f（2）e20，利用零点存在定理即可证得：f（x）的零点在上；（）由（）知，f（x）的零点x0（，2），且f（x0）0，从而可证：对任意a0，存在0，使f（x）0在（0，a）上恒成立【解答】（1）解：f（x）+f（x）exx3+ex+x3ex+ex，f（x）为“e函数”（2）证明：f（x）+f（x）ex+ex，+得：，（）yex与均为增函数，f（x）在（0，+）上为赠函数，又ex0，f（x）的唯一零点必在（0，+）上f（）220，f（2）e20，f（x）的唯一零点在（，2）上（）由（）知，f（x）的零点x0（，2），且f（x0）0，又f（x）在（0，+）上为增函数，f（x）0在（0，x0）上恒成立，对任意a0，存在0，使f（x）0在（0，a）上恒成立【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数单调性、零点存在定理的应用，考查运算推理能力，属于难题
