1、2018-2019学年天津四中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择（每小题3分，共30分）1（3分）下列运算错误的是ABCD2（3分）是一个完全平方式，那么的值是A12BCD3（3分）下列因式分解正确的是ABCD4（3分）把因式分解得，则的值为A2B3CD5（3分）已知，那么的值是A12BC6D6（3分）已知，则的值为A3B4C5D67（3分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图1，我们可以得到两数和的平方公式：，根据图2能得到的数学公式是ABCD8（3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为ABCD9（3分）已知等腰三角形一腰上的
2、高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于A或BCD或10（3分）如图，四边形中，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为ABCD二、填空題（共6小题，共18分）11（3分）计算的结果是 12（3分）已知，则 13（3分）已知点与点关于轴对称，那么 14（3分）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为 15（3分）一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是 16（3分）如图，图是一块边长为1，周长记为的等边三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前
3、一块被剪掉的等边三角形纸板边长的后得到图 ，记第块剪掉的等边三角形纸板的周长为，则 三、解答题（共7小题，共62分）17（6分）计算（1）（2）18（6分）因式分解（1）（2）19（8分）先化简，再求值（1），其中（2），其中20（6分）如图，为了做好2013年沈阳全运会起降的交通安全工作，某交警执勤小队从处出发，先到公路上设卡检查，再到公路上设卡检查，最后再到地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？21（8分）在平面直角坐标系中，直线过点，且平行于轴（1）如果三个顶点的坐标分别是，关于轴的对称图形是，关于直线的对称图形是，写出的三个顶点的坐标；（2）如果点的坐标是，其中，点关于轴的对称点是
4、，点关于直线的对称点是，求的长22（8分）如图，已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，垂足为，求证：是的中点23（10分）如图，已知中，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点以的速度运动（1）若、两点分别从、两点同时出发，经过2秒后，与是否全等，请说明理由；（2）若、两点分别从、两点同时出发，的周长为，经过几秒后，是等腰三角形？2018-2019学年天津四中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择（每小题3分，共30分）1（3分）下列运算错误的是ABCD【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法
5、则化简求出即可【解答】解：、，正确；、，正确；、，正确；、，错误；故选：【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键2（3分）是一个完全平方式，那么的值是A12BCD【分析】根据可以求出的值【解答】解：，在中，故选：【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解3（3分）下列因式分解正确的是ABCD【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【解答】解：、原式，不符合题意；、原式不能分解，不符合题意；、原式不能分解，不符合题意；、原式，符合题意，
6、故选：【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4（3分）把因式分解得，则的值为A2B3CD【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知为与2的积，从而得出的值【解答】解：，故选：【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键5（3分）已知，那么的值是A12BC6D【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：，故选：【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式6（3分）已知，则的值为A3B4C5D6【分析】已知等式左右两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值【解答】解：把，两边平方得：，则故选
7、：【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7（3分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图1，我们可以得到两数和的平方公式：，根据图2能得到的数学公式是ABCD【分析】用、表示出4个小图形的面积，根据整体面积等于部分面积之和进行判断即可【解答】解：根据图形可知，故选：【点评】本题考查的是根据面积推导乘法公式，灵活运用整体面积等于部分面积之和是解题的关键8（3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为ABCD【分析】连接、过作于，求出、值，求出、值，求出、值，代入求出即可【解答】解：连接、过作于，在中，的垂直平分线，同理
8、，同理，故选：【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力9（3分）已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于A或BCD或【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案【解答】解：（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，为等腰三角形腰上的高，并且，根据直角三角形中角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为，此时底角为；（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部
9、，如图，为等腰三角形腰上的高，并且，根据直角三角形中角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为，此时顶角是，底角为故其底角为或故选：【点评】本题主要考查等腰三角形的性质；正确的分类讨论是解答本题的关键10（3分）如图，四边形中，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为ABCD【分析】连接，过作于，依据，即可得出，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到【解答】解：如图，连接，过作于，点关于的对称点恰好落在上，垂直平分，又，又，四边形中，故选：【点评】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形，解题时注意：如果两个图形关于某直
10、线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线二、填空題（共6小题，共18分）11（3分）计算的结果是【分析】根据幂的乘方乘方法则： 幂的乘方， 底数不变指数相乘， 即可求解 【解答】解：故答案是：【点评】本题主要考查了幂的乘方法则， 正确理解法则： 幂的乘方， 底数不变指数相乘， 是解题关键 12（3分）已知，则16【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解【解答】解：，故答案为：16【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加并灵活运用是解题的关键13（3分）已知点与点关于轴对称，那么【分析】根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即
11、可得出结果【解答】解：点与点关于轴对称，故答案为：【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，解决本题的关键是熟记关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数14（3分）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为6或4【分析】此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【解答】解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故答案为：6或4【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论
12、，难度不大15（3分）一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是或或或【分析】因为题中没有指明这个等腰三角形是什么形状，故应该分四种情况进行分析，从而得到答案【解答】解：（1）如图1，中，求的度数，（2）如图2，中，求的度数，（3）如图3，中，求的度数，（4）如图4，中，求的度数假设，解得：故答案为：或或或【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键16（3分）如图，图是一块边长为1，周长记为的等边三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边
13、长为前一块被剪掉的等边三角形纸板边长的后得到图 ，记第块剪掉的等边三角形纸板的周长为，则【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长，然后即可得到规律【解答】解：，故答案为：【点评】本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，发现规律是解答此题的关键三、解答题（共7小题，共62分）17（6分）计算（1）（2）【分析】（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则计算；（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则计算【解答】解：（1）；（2）【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加
14、是解题的关键18（6分）因式分解（1）（2）【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19（8分）先化简，再求值（1），其中（2），其中【分析】（1）先算括号内的乘法，合并同类项，再代入求出即可；（2）先算括号内的乘法，合并同类项，再代入求出即可【解答】解：（1），当时，原式；（2），当时，原式【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键20（6分）如图，为了做好2013年沈阳全运会起降的
15、交通安全工作，某交警执勤小队从处出发，先到公路上设卡检查，再到公路上设卡检查，最后再到地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作关于公路的对称点，作关于公路的对称点，连接与公路、分别相交于点、，然后沿走才能使总路程最短【解答】解：如图所示，交警小队沿走才能使总路程最短【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，应用与设计作图，此类问题的求解方法比较单一，需熟记21（8分）在平面直角坐标系中，直线过点，且平行于轴（1）如果三个顶点的坐标分别是，关于轴的对称图形是，关于直线的对称图形是，写出的三个顶点的坐标；（2）如果点的坐标是，其中，点关于轴的对称点是，点关于
16、直线的对称点是，求的长【分析】（1）根据关于轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到各点坐标，又关于直线的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出的三个顶点的坐标；（2）与关于轴对称，利用关于轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出的坐标，再由直线的方程为直线，利用对称的性质求出的坐标，即可的长【解答】解：（1）的三个顶点的坐标分别是，；（2）如图1，当时，与关于轴对称，又与关于：直线对称，设，可得：，即，则如图2，当时，与关于轴对称，又与关于：直线对称，设，可得：，即，则【点评】本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，尤其是第（2）小
17、题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度22（8分）如图，已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，垂足为，求证：是的中点【分析】要证是的中点，根据题意可知，证明为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证【解答】证明：连接，在等边，且是的中点，为等腰三角形，又，是的中点【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为的知识辅助线的作出是正确解答本题的关键23（10分）如图，已知中，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点以的速度运动（1）若、两点分别从、两点同时出
18、发，经过2秒后，与是否全等，请说明理由；（2）若、两点分别从、两点同时出发，的周长为，经过几秒后，是等腰三角形？【分析】（1）经过1秒后，由已知可得，即据可证得；（2）可设点的运动时间为是等腰三角形，则可知，分三种情形分别求解即可解决问题【解答】解：（1）与全等；理由如下：当，两点分别从，两点同时出发运动2秒时，有，则，是的中点，又中，在和中，；（2）不存在是等腰三角形；理由如下：设当，两点同时出发运动秒时，有，的取值范围为，则，要使是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：当时，则有解得：，此时满足的周长为；当时，则有，可得：，此时不满足的周长为，不符合题意，舍去；当时，则有，可得：，此时不满足的周长为，不符合题意，舍去；综上所述，存在是等腰三角形【点评】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
